Kwantowanie (fizyka)

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Kwantowanie, kwantyzacja – konstrukcja pozwalająca na przejście z klasycznej teorii pola do kwantowej teorii pola. Kwantowanie jest uogólnieniem konstrukcji stosowanej przy przejściu z mechaniki klasycznej do mechaniki kwantowej.

Wektory i wartości własne – wielkości opisujące endomorfizm danej przestrzeni liniowej; wektor własny przekształcenia można rozumieć jako wektor, którego kierunek nie ulega zmianie po przekształceniu go endomorfizmem; wartość własna odpowiadająca temu wektorowi to skala podobieństwa tych wektorów.Nawias Poissona – pojęcie z dziedziny fizyki matematycznej, głównie mechaniki klasycznej, a konkretniej mechaniki Hamiltona. Występuje m.in. w kanonicznych równaniach Hamiltona, które opisują ewolucję w czasie układu fizycznego. Nawias Poissona to działanie dwuargumentowe na zbiorze wielkości fizycznych.

W bardziej popularnym znaczeniu przez kwantowanie rozumie się fakt istnienia skończonego lub przeliczalnego zbioru dopuszczalnych wartości danej wielkości. Na przykład mówiąc, że energia elektronu w atomie jest skwantowana rozumie się przez to, że możliwe do zaobserwowania są tylko określone jej wartości, zwane w tym przypadku poziomami energetycznymi.

Steven Weinberg (ur. 3 maja 1933 w Nowym Jorku) – amerykański fizyk teoretyk, laureat Nagrody Nobla. Jest najbardziej znany ze swej teorii unifikującej dwa oddziaływania: słabe i elektromagnetyczne.Poziom energetyczny - energia stanu dostępnego dla cząstki. Poziom może być zdegenerowany, jeśli dana wartość energii cechuje więcej niż jeden stan kwantowy.

Metody kwantowania[ | edytuj kod]

Kwantowanie kanoniczne[ | edytuj kod]

W mechanice klasycznej układ opisywany jest przez funkcję Hamiltona (hamiltonian będący funkcją położeń uogólnionych i pędów uogólnionych – zmiennych kanonicznych). W formalizmie kanonicznym wprowadza się nawiasy Poissona definiowane jako

Wydawnictwo Naukowe PWN SA – wydawnictwo z siedzibą w Warszawie, założone w 1951, w obecnej formie prawnej działające od 1997. Wydawnictwo Naukowe PWN SA stanowi jednostkę dominującą Grupy kapitałowej PWN, w skład której wchodzi kilkanaście przedsiębiorstw, głównie wydawnictw.Zbiór przeliczalny – intuicyjnie, zbiór którego elementy można ustawić w ciąg (skończony bądź nie), tzn. "wypisać je po kolei", "ponumerować". Istnieją dwie nierównoważne konwencje użycia terminu zbiór przeliczalny w matematyce:

Zgodnie z definicją nawiasy Poissona dla zmiennych kanonicznych wynoszą odpowiednio ( i indeksują zmienne kanoniczne)

Hamiltonian (funkcja Hamiltona) – w klasycznej mechanice teoretycznej funkcja współrzędnych uogólnionych i pędów uogólnionych, opisującą układ fizyczny.

Kwantowanie kanoniczne polega na zmianie zmiennych kanonicznych na operatory oraz nawiasów Poissona na komutatory

czyli

Popularnym sposobem kwantyzacji jest wprowadzenie funkcji falowej. Korzysta się z faktu, że na przestrzeni funkcji można wprowadzić operatory

spełniające odpowiednie reguły komutacyjne. W ten sposób problem znalezienia stanów własnych pewnych operatorów sprowadza się do rozwiązania odpowiedniego równania różniczkowego.

Przykład nierelatywistycznej cząstki swobodnej[ | edytuj kod]

Klasyczny hamiltonian opisujący taką cząstkę ma postać Odpowiadający mu kwantowy operator to Szukając stanu kwantowego o ustalonej wartości energii, rozwiązujemy równanie

Możliwe jest jednoczesne żądanie ustalonej wartości pędu:

Rozwiązując te równania, znajdujemy

W tym przypadku kwantowy związek między energią i pędem jest taki sam jak klasyczny.

Zobacz też[ | edytuj kod]

  • funkcja falowa
  • hamiltonian
  • mechanika klasyczna
  • mechanika kwantowa
  • nawias Poissona
  • Bibliografia[ | edytuj kod]

  • Steven Weinberg, Teoria pól kwantowych, Wydawnictwo Naukowe PWN, 2001.




  • Reklama