• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Kwantowa teoria pola



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Rozwiązanie Schwarzschilda – rozwiązanie równań Einsteina ogólnej teorii względności, opisujące pole grawitacyjne wokół sferycznie symetrycznej nierotującej masy, takiej jak gwiazda, planeta czy czarna dziura. Daje ono również dobre przybliżenie dla pola grawitacyjnego w pobliżu wolno obracających się ciał, takich jak Ziemia czy Słońce.Szczególna teoria względności (STW) – teoria fizyczna stworzona przez Alberta Einsteina w 1905 roku. Zmieniła ona sposób pojmowania czasu i przestrzeni opisane wcześniej w newtonowskiej mechanice klasycznej. Teoria pozwoliła usunąć trudności interpretacyjne i sprzeczności pojawiające się na styku mechaniki (zwanej obecnie klasyczną) i elektromagnetyzmu po ogłoszeniu przez Jamesa Clerka Maxwella teorii elektromagnetyzmu.

    Teorie pól kwantowych (ang. Quantum Field Theory, QFT) – współczesne teorie fizyczne tłumaczące oddziaływania podstawowe. Są one rozwinięciem mechaniki kwantowej zapewniającym jej zgodność ze szczególną teorią względności. QFT w odróżnieniu od pierwotnej relatywistycznej mechaniki kwantowej uwzględnia zjawiska, w których zmienia się liczba cząstek elementarnych w czasie: kreacja par, anihilacja czy absorpcja.

    Anihilacja (z łac. annihilatio – unicestwienie, od nihil – nic) – proces prowadzący do całkowitej destrukcji materii posiadającej masę. W fizyce anihilacją nazywamy oddziaływanie cząstki z odpowiadającą jej antycząstką, podczas którego cząstka i antycząstka zostają zamienione na fotony (zasada zachowania pędu nie dopuszcza możliwości powstania jednego fotonu – zawsze powstają co najmniej dwa) o sumarycznej energii równoważnej masom cząstki i antycząstki, zgodnie ze wzorem Einsteina: E=mc² (zobacz: Szczególna teoria względności). Elsevier – jedno z największych światowych wydawnictw naukowych. Publikuje głównie książki i czasopisma z dziedziny nauk przyrodniczych, medycznych i ścisłych. Jest ono częścią grupy Reed Elsevier i ma siedzibę w Amsterdamie oraz filie w USA, Wielkiej Brytanii i kilku innych krajach.

    Aparatem matematycznym teorii pól kwantowych jest, tak samo jak w mechanice kwantowej, rachunek operatorów w przestrzeni Hilberta. Wielkości fizyczne wyraża się za pomocą specjalnych obiektów operatorowych zwanych polami, a będących dystrybucjami o wartościach operatorowych zależnych od punktu czasoprzestrzeni.

    Pola mogą opisywać abstrakcyjne wielkości fizyczne, ale także całe cząstki lub układy cząstek łącznie z ich oddziaływaniami. Ogólnie, jeżeli pole kwantowe spełnia równanie pola, to opisuje cząstkę fizyczną. Istnieje związek pola kwantowego z funkcją falową (funkcja falowa jest równa elementowi macierzowemu pola kwantowego pomiędzy stanem próżni a stanem jednocząstkowym).

    Mechanika kwantowa (teoria kwantów) – teoria praw ruchu obiektów świata mikroskopowego. Poszerza zakres mechaniki na odległości czasoprzestrzenne i energie, dla których przewidywania mechaniki klasycznej nie sprawdzały się. Opisuje przede wszystkim obiekty o bardzo małych masach i rozmiarach - np. atom, cząstki elementarne itp. Jej granicą dla średnich rozmiarów lub średnich energii czy pędów jest mechanika klasyczna.Kwantowy oscylator harmoniczny – układ fizyczny rozmiarów atomowych lub subatomowych (np. jon w sieci krystalicznej lub w cząsteczka gazu) wykonujący ruch drgający (oscylacyjny) pod wpływem siły proporcjonalnej do wychylenia od położenia równowagi. Właściwy opis ruchu wymaga zastosowania mechaniki kwantowej, co sprowadza się do znalezienia rozwiązań równania Schrödingera. Dowodem eksperymentalnym konieczności zastosowania mechaniki kwantowej do opisu właściwości mikroskopowych układów drgających jest np. nieciągłe widmo promieniowania emitowane przez drgające cząsteczki. Makroskopowym odpowiednikiem oscylatora kwantowego jest klasyczny oscylator harmoniczny, którym jest ciało makroskopowe o stosunkowo dużej masie, zawieszone np. na sprężynie i wykonujące drgania; do opisu jego ruchu wystarczająca jest mechanika klasyczna. Pojęcie oscylatora ma duże zastosowanie i znaczenie w wielu działach fizyki klasycznej i kwantowej.

    Najważniejszym narzędziem teorii pól kwantowych są symetrie, czyli przekształcenia, które pozostawiają niezmienione pola lub układy pól. Podając grupę symetrii zachowywanej przez pole, można podać wszystkie własności opisywanej przez nie cząstki i charakter oddziaływań, w których uczestniczy.

    Przykładami teorii pól kwantowych są: elektrodynamika kwantowa, teoria oddziaływań elektrosłabych, chromodynamika kwantowa, model standardowy, teorie wielkiej unifikacji, supersymetria.

    Przestrzeń Hilberta – w analizie funkcjonalnej rzeczywista lub zespolona przestrzeń unitarna (tj. przestrzeń liniowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych z abstrakcyjnym iloczynem skalarnym), zupełna ze względu na indukowaną (poprzez normę) z iloczynu skalarnego tej przestrzeni metrykę. Jako unormowana i zupełna, każda przestrzeń Hilberta jest przestrzenią Banacha, a przez to przestrzenią Frécheta, a stąd lokalnie wypukłą przestrzenią liniowo-topologiczną. Przestrzenie te noszą nazwisko Davida Hilberta, który wprowadził je pod koniec XIX wieku; są one podstawowym narzędziem wykorzystywanym w wielu dziedzinach fizyki, m.in. w mechanice kwantowej (np. przestrzeń Foka nad przestrzenią Hilberta).Teoria pola (fizyka), dział fizyki wypracowujący metody badania oraz badajaca pola fizyczne, czyli obszary w których występują zjawiska fizyczne. Fizycy matematyzując problem opisują te zjawiska poprzez przypisanie każdemu punktowi przestrzeni matematycznego obiektu, co odpowiada określeniu pewnej funkcji na przestrzeni, w której występuje pole.

    Próbą opisu QFT z uwzględnieniem efektów ogólnej teorii względności jest kwantowa teoria pola w zakrzywionej czasoprzestrzeni.

    Podstawowe zasady kwantyzacji pól[ | edytuj kod]

    W poniższym tekście użyto naturalnych jednostek, dla których stała Plancka oraz prędkość światła są równe jedności.

    Supersymetria (SUSY) – hipotetyczna symetria z zakresu fizyki cząstek elementarnych przekształcająca bozony w fermiony.Teorie wielkiej unifikacji (GUT z ang. Grand Unification Theory) – teorie łączące chromodynamikę kwantową i teorię oddziaływań elektrosłabych. Przedstawiają one oddziaływanie silne, słabe i elektromagnetyczne jako przejaw jednego, zunifikowanego oddziaływania. Żadna z dotychczasowych teorii wielkiej unifikacji nie została potwierdzona doświadczalnie.

    Pola klasyczne[ | edytuj kod]

    Pole klasyczne jest to funkcja rzeczywista współrzędnych przestrzennych i czasu. Np. takim polami są pole grawitacyjne Newtona, pole elektromagnetyczne.

    Pole posiada w każdym punkcie przestrzeni jakąś wartość (skalarną, wektorową, tensorową), która zmienia się w czasie. Mówi się, że pole ma nieskończenie wiele stopni swobody, tzn. do jego pełnego opisu potrzeba podania wartości w nieskończonej liczbie punktów przestrzeni.

    Wielkości polowe klasyczne to wielkości skalarne, współrzędne wektorów i tensorów. Wielkości te mogą być dowolnymi liczbami rzeczywistymi (lub zespolonymi, ale tak, by w sumie dawały funkcje rzeczywiste).

    Stanford Encyclopedia of Philosophy (SEP) jest ogólnie dostępną encyklopedią internetową filozofii opracowaną przez Stanford University. Każde hasło jest opracowane przez eksperta z danej dziedziny. Są wśród nich profesorzy z 65 ośrodków akademickich z całego świata. Autorzy zgodzili się na publikację on-line, ale zachowali prawa autorskie do poszczególnych artykułów. SEP ma 1260 haseł (stan na 20 stycznia 2011). Mimo, że jest to encyklopedia internetowa, zachowano standardy typowe dla tradycyjnych akademickich opracowań, aby zapewnić jakość publikacji (autorzy-specjaliści, recenzje wewnętrzne).Teoria fizyczna – zbiór twierdzeń obejmujący aksjomaty oraz wyprowadzone z nich twierdzenia spójnie opisujące językiem matematycznym obszary rzeczywistości fizycznej zgodne z wynikami pomiarów gromadzonych wcześniej doświadczeń i obserwacji.

    Pole klasyczne może mieć energie, które są dowolnymi liczbami nieujemnymi, z zakresu continuum.

    Wiele zjawisk nie da się objaśnić za pomocą pól klasycznych. Np. efekt fotoelektryczny opisuje się przyjmując, że pole elektromagnetyczne jest skwantowane, tj. jego energia jest skwantowana (nieciągła); kwanty energii pola elektromagnetycznego nazywa się fotonami.

    Celem kwantowej teorii pola jest opis różnych zjawisk, używając zmodyfikowanej koncepcji pola. Najpowszechniejszymi sformułowaniami kwantowej teorii pola są metoda kanonicznej kwantyzacji oraz metoda całek po trajektoriach. Aby pokazać motywację wprowadzenia kwantowej teorii pola przypomnimy podstawowe wiadomości na temat pól klasycznych.

    Konwencja sumacyjna Einsteina – to skrótowy sposób zapisu równań zawierających kilka znaków sumy. Stosuje się go w celu zwiększenia przejrzystości zapisu równań.Pochodna kowariantna – tensor powstały w wyniku różniczkowania pewnego tensora wyrażonego we współrzędnych krzywoliniowych przestrzeni euklidesowej i nieeuklidesowej dowolnego wymiaru (w ogólności w rozmaitości pseudoriemannowskiej), z określonym tensorem metrycznym. We współrzędnych kartezjańskich sprowadza się do zwykłej pochodnej cząstkowej.

    Pole skalarne rzeczywiste. Równanie ruchu pola klasycznego[ | edytuj kod]

    Pole skalarne jest najprostszym typem pola. Pole to przypisuje każdemu punktowi przestrzeni jedną liczbę rzeczywistą która w ogólności jest funkcją czasu i współrzędnych przestrzennych. Gęstość lagrangianu takiego pola ma postać:

    W matematyce i fizyce symbole Christoffela (nazwa pochodzi od autora Elwina Bruno Christoffela) są tablicami liczb rzeczywistych, opisujących w układzie współrzędnych efekt transportu równoległego na zakrzywionych powierzchniach, a ogólniej rozmaitościach.Pole skalarne – w matematyce i fizyce przypisanie każdemu punktowi pewnego obszaru pewnej wielkości skalarnej (w matematyce – liczby, w fizyce zazwyczaj wielkości mianowanej). Jest jednym z rodzajów pola fizycznego. Przykładem pola skalarnego jest potencjał elektrostatyczny.

    gdzie:

    Steven Weinberg (ur. 3 maja 1933 w Nowym Jorku) – amerykański fizyk teoretyk, laureat Nagrody Nobla. Jest najbardziej znany ze swej teorii unifikującej dwa oddziaływania: słabe i elektromagnetyczne.Sprzężenie zespolone – jednoargumentowe działanie algebraiczne określone na liczbach zespolonych polegające na zmianie znaku części urojonej danej liczby zespolonej.
    – pochodna pola po czasie, operator nabla, – rzeczywisty parametr, „masa” pola.

    „Masa” pola jest odpowiednikiem masy, jaką przypisuje się cząstce punktowej w mechanice klasycznej.

    Funkcja rzeczywista – funkcja, której przeciwdziedzina jest podzbiorem zbioru liczb rzeczywistych. Inaczej mówiąc jest to funkcja o wartościach rzeczywistych.Ogólna teoria względności (OTW) – popularna nazwa teorii grawitacji formułowanej przez Alberta Einsteina w latach 1907–1915, a opublikowanej w roku 1916.

    Uwaga: W kwantowej teorii pola cząstki punktowe zostają zastąpione polami, niosącymi takie same parametry, jak ich klasyczne odpowiedniki. Dlatego np. pole kwantowe elektronu – tzw. pole Diraca – posiada masę ładunek spin – gdyż takie same parametry posiada elektron, traktowany jako cząstka punktowa. W odróżnieniu od omawianego tu pola skalarnego pole Diraca jest polem spinorowym.

    Amplituda rozpraszania – wielkość występująca w wyrażaniu na funkcję falową cząstek rozpraszanych w znacznej odległości od centrum rozpraszającego. Wymiarem tej wielkości jest długość. Wielkość fizyczna – właściwość fizyczna ciała lub zjawiska, którą można określić ilościowo, czyli zmierzyć.

    Stosując równanie Eulera-Lagrange’a – dla przypadku, gdy lagrangian zależy od 4 zmiennych i zawiera maksymalnie pochodne 2-go rzędu

    Teoria oddziaływań elektrosłabych (Teoria Małej Unifikacji) – kwantowa teoria pola opisująca oddziaływania słabe oraz elektromagnetyczne. Zawiera ona w sobie wcześniejszą teorię oddziaływań słabych i elektrodynamikę kwantową.Czarna dziura – obszar czasoprzestrzeni, którego, z uwagi na wpływ grawitacji, nic, łącznie ze światłem, nie może opuścić. Zgodnie z ogólną teorią względności, do jej powstania niezbędne jest nagromadzenie dostatecznie dużej masy w odpowiednio małej objętości. Czarną dziurę otacza matematycznie zdefiniowana powierzchnia nazywana horyzontem zdarzeń, która wyznacza granicę bez powrotu. Nazywa się ją "czarną", ponieważ pochłania całkowicie światło trafiające w horyzont, nie odbijając niczego, zupełnie jak ciało doskonale czarne w termodynamice. Mechanika kwantowa przewiduje, że czarne dziury emitują promieniowanie jak ciało doskonale czarne o niezerowej temperaturze. Temperatura ta jest odwrotnie proporcjonalna do masy czarnej dziury, co sprawia, że bardzo trudno je zaobserwować w wypadku czarnych dziur o masie gwiazdowej bądź większych.

    otrzyma się równanie ruchu pola, czyli równanie opisujące, jak zmieniają się wartości pola w zależności od czyli w czasie i przestrzeni

    Skalar – w algebrze (liniowej) element ustalonego ciała nad którym zbudowany jest dowolny moduł (przestrzeń liniowa).Równanie pola w fizyce jest to równanie, które musi spełniać pole fizyczne aby opisywało sytuację fizycznie możliwą. Pola spełniające równania polowe nazywa się często polami fizycznymi a pola ich niespełniające – polami niefizycznymi.

    Jest to tzw. równanie Kleina-Gordona.

    Cząstka – bardzo mała ilość (pyłek, okruch) lub stosunkowo niewielka część większej całości (Galaktyka jest cząstką kosmosu). W naukach przyrodniczych (fizyka, chemia) cząstka oznacza mały fragment materii (np. cząstka kurzu), który ma zwarty kształt, w odróżnieniu od nici czy włókna.Równanie Kleina-Gordona – relatywistyczna wersja (opisująca skalarne (lub pseudoskalarne) cząstki o zerowym spinie) równania Schrödingera.

    Uwaga:

    We współrzędnych czasoprzestrzennych równanie Eulera-Lagrange’a przyjmie symetryczną postać

    Oddziaływania podstawowe (fundamentalne) – oddziaływania fizyczne obserwowane w przyrodzie, nie dające się sprowadzić do innych oddziaływań.Czasoprzestrzeń – zbiór zdarzeń zlokalizowanych w przestrzeni i czasie, wyposażony w strukturę afiniczną i metryczną o określonej postaci, w zależności od analizowanego modelu fizycznej czasoprzestrzeni.

    gdzie domyślnie sumuje się po powtarzających się indeksach, przy czym oraz np. Wtedy gęstość lagrangianu zamiast wyrażenia

    Chromodynamika kwantowa (ang. QCD – quantum chromodynamics) – teoria oddziaływań silnych czyli kwantowa teoria pola opisująca oddziaływanie silne, najsilniejsze z oddziaływań podstawowych. Chromodynamika to nieabelowa (nieprzemienna) teoria z cechowaniem. Grupą cechowania jest grupa SU(3). Jest częścią Modelu Standardowego. Trwają próby połączenia grupy SU(3) z grupą SU(2) x U(1) teorii oddziaływań elektrosłabych. Nazywa się to teoriami wielkiej unifikacji.Elektrodynamika kwantowa (ang. QED – Quantum ElectroDynamics) jest to kwantowa teoria pola opisująca oddziaływanie elektromagnetyczne. Jest ona kwantowym uogólnieniem elektrodynamiki klasycznej. Elektrodynamika kwantowa wyjaśnia takie zjawiska jak rozszczepianie poziomów energetycznych atomu w polach elektrycznych i magnetycznych oraz zwiększanie się wówczas liczby linii widmowych.

    przyjmuje postać

    Grupa Lorentza – grupa transformacji układu współrzędnych 4-wymiarowej czasoprzestrzeni Minkowskiego, takich że interwały czasoprzestrzenne nie ulegają zmianie, przy czym początek układu współrzędnych pozostaje bez zmian. Spinor to obiekt geometryczny o specyficznych własnościach transformacyjnych. Spinory transformują się względem reprezentacji spinorowej (ułamkowej) grupy przekształceń.

    a równanie Kleina-Gordona przyjmuje postać

    Teoria dystrybucji – dział matematyki leżący na pograniczu analizy funkcjonalnej i teorii funkcji rzeczywistych powstały w XX wieku, głównie za sprawą prac francuskiego matematyka Laurenta Schwartza. Zasadniczą ideą tej teorii jest pewne uogólnienie pojęcia funkcji (rzeczywistej) nazywane właśnie dystrybucją, które z punktu widzenia wyjściowej teorii nie ma własności przynależnych dobrze określonym funkcjom (np. na ogół dystrybucje nie mają „wartości w punkcie”), to z drugiej strony mają one doskonałe własności analityczne, m.in. mają pochodne dowolnego rzędu. Operowanie tego rodzaju obiektami odbiega od klasycznego, częstokroć korzysta się z transformaty Fouriera, czy splotu. Metody dystrybucyjne znajdują zastosowanie w teorii równań różniczkowych dając opis uogólnionych ich rozwiązań; dzięki temu doskonale nadają się one do opisu wielu skomplikowanych układów fizycznych.Operator sprzężony (czasami: sprzężenie hermitowskie operatora) – w teorii przestrzeni Hilberta dla danego operatora (liniowego, ograniczonego)

    Rozwiązania równania rzeczywistego pola skalarnego[ | edytuj kod]

    Równanie Kleina-Gordona jest równaniem falowym. Ponieważ równanie to jest liniowe, to jego najogólniejsze rozwiązania można rozłożyć na sumę fal płaskich (rozkład ten przedstawia transformatę Fouriera funkcji pola)

    Grupa symetrii (figury geometrycznej F {displaystyle {mathfrak {F}}} w przestrzeni euklidesowej) - grupa wszystkich izometrii przekształcających daną figurę na samą siebie z działaniem składania przekształceń. Mimo że elementy tej grupy nie muszą być symetriami (dla figur ograniczonych może to być obrót, a dla figur nieograniczonych - przesunięcie równoległe lub symetria z poślizgiem, nazywane są one mimo to symetriami figury F {displaystyle {mathfrak {F}}} . Sens tej nazwy można wyjaśnić następująco: im więcej jest symetrii figury, tym bardziej jest ona symetryczna (inaczej regularna) w naiwnym sensie tego słowa.Relatywistyczna mechanika kwantowa – teoria kwantowa uwzględniająca istnienie skończonej, maksymalnej do osiągnięcia prędkości równej prędkości światła, zarówno dla ruchu cząstek, jak i propagacji oddziaływania. W teorii tej nierelatywistyczne równanie Schrödingera (słuszne dla małych prędkości) zastępowane jest równaniem Kleina-Gordona lub Diraca. Relatywistyczna mechanika kwantowa stosuje kwantowy opis ruchu w czasoprzestrzeni Minkowskiego. Immanentną cechą opisu relatywistycznego mechaniki kwantowej z użyciem równania Diraca jest istnienie spinu. Teoria ta napotyka na liczne problemy interpretacyjne (zitterbewegung, paradoks Kleina, rozwiązania o ujemnej energii) i przez to nie jest teorią spójną. Jej naturalnym uogólnieniem jest kwantowa teoria pola, która w naturalny sposób rozwiązuje większość problemów relatywistycznej mechaniki kwantowej.

    gdzie:

    Symetria – rodzaj symetrii, której podlegają przestrzeń, pola kwantowe, równania pola, lagranżjany, hamiltoniany itp. Symetrie są obecnie podstawowym narzędziem fizyki: z ich istnienia można wywnioskować zasady zachowania (twierdzenie Noether) oraz wszystkie własności cząstek elementarnych, takie jak ładunki, masy i oddziaływania, w których uczestniczą. Jeżeli jakiejś własności nie można wyprowadzić z zasad symetrii, tylko trzeba ją postulować arbitralnie, to teorię taką uznajemy za niekompletną.Teoria perturbacji (nazywana też rachunkiem zaburzeń) jest zbiorem metod matematycznych, które są używane do znalezienia przybliżonego rozwiązania problemu, który nie może być rozwiązany w sposób ścisły, dostarczając bezpośrednie rozwiązanie problemu. Teoria perturbacji może być zastosowana do rozwiązania problemu, gdy można go przedstawić jako część dającą bezpośrednie rozwiązanie i stosunkowo mały człon zaburzający.
    – dowolne funkcje skalarne pędu ale takie że – sprzężenie zespolone liczby co zapewnia, że funkcja będzie rzeczywista, – częstotliwość składowej pola (modu pola), – pęd składowej pola,

    przy czym zachodzą zależności

    Wydawnictwo Naukowe PWN SA – wydawnictwo z siedzibą w Warszawie, założone w 1951, w obecnej formie prawnej działające od 1997. Wydawnictwo Naukowe PWN SA stanowi jednostkę dominującą Grupy kapitałowej PWN, w skład której wchodzi kilkanaście przedsiębiorstw, głównie wydawnictw.Delta Diraca – dystrybucja, czyli funkcjonał liniowy i ciągły na przestrzeni D {displaystyle {mathcal {D}}} funkcji próbnych, tzn. wszystkich funkcji klasy C ∞ ( R N ) {displaystyle C^{infty }(mathbb {R} ^{N})} o zwartych nośnikach, dany wzorem

    Każda składowa pola (mod pola), który ma pęd może być traktowana jako rozwiązanie równania oscylatora harmonicznego, gdyż równanie oscylatora daje identyczne rozwiązania. Obserwacja ta stanowi podstawę do kwantyzacji pola klasycznego (por. kwantowa teoria pola).

    Absorpcja (od łac. absorptio – pochłanianie) – termin stosowany w wielu dziedzinach oznaczający pochłanianie, wchłanianie.Model standardowy – teoria fizyki cząstek podstawowych, zwanych też cząstkami elementarnymi, które są podstawowymi składnikami każdej materii. Opisuje trzy z czterech (z wyjątkiem grawitacji) oddziaływań podstawowych: oddziaływanie elektromagnetyczne, oddziaływanie słabe i oddziaływanie silne. Sformułowana jest w języku matematyki, opisując relacjami matematycznymi zależności między elementami tej teorii. Opiera się na koncepcji pola Yanga-Millsa.

    Uwaga: W kwantowej teorii pola rozważa się zespolone pola skalarne. Wtedy nie narzuca się warunku, by współczynniki były liczbami wzajemnie sprzężonymi (i oznacza się je wtedy różnymi symbolami).

    Pole kwantowe w fizyce jest to rozszerzenie koncepcji pola klasycznego – funkcji, która jest określona dla wszystkich punktów przestrzeni fizycznej. Jednak o ile pola klasyczne mają wartości liczbowe (lub wektorowe czy tensorowe, ale złożone z liczb), to wartości pól kwantowych są operatorami lub wektorami (tensorami) złożonymi z operatorów.Gemeinsame Normdatei (GND) – kartoteka wzorcowa, stanowiąca element centralnego katalogu Niemieckiej Biblioteki Narodowej (DNB), utrzymywanego wspólnie przez niemieckie i austriackie sieci biblioteczne.

    Kanoniczna kwantyzacja oscylatora[ | edytuj kod]

    Procedura kanonicznej kwantyzacji pola klasycznego jest analogiczna do procedury promującej klasyczny oscylator harmoniczny do operatora kwantowego.

    Przemieszczenie oscylatora klasycznego od położenia równowagi jest opisane równaniem

    gdzie – pewna liczba zespolona (w ogólności dowolna), – jej sprzężenie (liczby te są znormalizowane dla wygody czynnikiem ); jest częstotliwością oscylacji.

    Kwantowa teoria pola w zakrzywionej czasoprzestrzeni (ang. Quantum Field theory in curved spacetime) – uogólnienie kwantowej teorii pola, które umożliwia opis kwantowych pól materii propagujących się na ustalonej rozmaitości pseudoriemanowskiej, odgrywającej rolę czasoprzestrzeni. Teoria ta uwzględnia wpływ klasycznego pola grawitacyjnego, przejawiającego się, jako zakrzywienie czasoprzestrzeni, na skwantowane pola związane z pozostałymi oddziaływaniami. Jej najważniejszym przewidywaniem jest produkcja par cząstka-antycząstka w silnym, zależnym od czasu polu grawitacyjnym. Pomimo braku eksperymentalnego potwierdzenia, oczekuje się, że teoria ta dobrze opisuje procesy, w których można pominąć wpływ wyprodukowanych cząstek na pole grawitacyjne, oraz których charakterystyczna skala energii jest znacznie mniejsza od energii Plancka.Definicja intuicyjna: Tensor – uogólnienie pojęcia wektora; wielkość, której własności pozostają identyczne niezależnie od wybranego układu współrzędnych.

    Aby otrzymać oscylator kwantowy, liczba jest zamieniane na operator anihilacji zaś liczba na operator hermitowsko sprzężony – operator kreacji; w ten sposób przemieszczenie oscylatora jest promowane do postaci operatora liniowego zależnego od czasu:

    Kreacja par (tworzenie par) – proces powstania pary cząstka-antycząstka z energii fotonu (lub innego neutralnego bozonu), jest procesem odwrotnym do anihilacji.

    przy czym narzuca się warunek komutacyjny

    Stan próżni który jest stanem o najniższej energii, jest definiowany równaniem

    Dowolny stan kwantowy oscylatora harmonicznego można otrzymać ze stanu próżni poprzez działanie odpowiednią liczbę razy operatorem kreacji

    Kanoniczna kwantyzacja rzeczywistego pola skalarnego[ | edytuj kod]

    W analogiczny sposób dokonuje się zamiany pola klasycznego na operator pola amplitudy oraz zamienia się na operatory anihilacji i kreacji odpowiadających pędom czyli otrzyma się

    przy czym zakłada się następujące relacje komutacyjne:

  • gdzie delta Diraca.

    Ponadto stan próżni definiuje się za pomocą warunku:

    Znaczenie stanu próżni jest fundamentalne, gdyż każdy inny stan pola można otrzymać przez działanie na stan próżni odpowiednimi operatorami kreacji odpowiednią liczbę razy, np.

    generuje stan pola zawierający: 2 kwanty o pędzie 1 kwant o pędzie 3 kwanty o pędzie

    Zakres zastosowań QFT[ | edytuj kod]

    Rodzaje pól kwantowych[ | edytuj kod]

    Pola w lagrangianie są określona na ciągłej czasoprzestrzeni, jednak możliwe ich stany są dyskretne ze względu na dodatkowe parametry, np. energię czy liczbę cząstek (podobnie jak stany pojedynczego oscylatora kwantowego). Przestrzeń stanów określających liczby cząstek pola nazywa się przestrzenią Foka. QFT pozwala opisać procesy kreacji i anihilacji cząstek, czego nie da się zrobić w ramach formalizmu mechaniki kwantowej.

    Metodę kwantyzacji pól dającą możliwość opisu kreacji i anihilacji cząstek nazywa się drugim kwantowaniem. Można ją zastosować do kwantowania nie tylko rzeczywistych pól skalarnych, ale też obejmuje

  • zespolone pola skalarne (np. pola mezonów obojętnych elektrycznie),
  • pola Diraca (np. elektronu, pozytonu, kwarków),
  • pola wektorowych (np. pola elektromagnetycznego),
  • pola strun.
  • Metoda opisu oddziaływań pól[ | edytuj kod]

    Jednakże operatory kreacji i anihilacji są dobrze określone w teoriach, które nie zawierają oddziaływań pół – samoodziaływań oraz oddziaływań z innymi polami. W przypadku rzeczywistych pół skalarnych operatory kreacji i anihilacji zostały wprowadzone w wyniku rozkładu pola klasycznego na sumę fal płaskich (modów), opisanych funkcjami zespolonymi. W celu przeprowadzenia obliczeń w sytuacji oddziaływań potrzebne jest zastosowanie metody rachunku zaburzeń (rachunku perturbacji) – oddziaływania traktuje się jako niewielkie zaburzenia od stanu pół swobodnych (czyli nie oddziałujących z niczym).

    Lagrangian pół swobodnych uzupełnia się o dodatkowe człony, odpowiedzialne za oddziaływania. Np. człon 4-tego stopnia wprowadza się do lagrangianu rzeczywistego skalarnego pola

    gdzie jest indeksem współrzędnych czasoprzestrzennych, itd. oznaczają pochodne cząstkowe po współrzędnych. Sumowanie po powtarzających się jednakowych indeksach opuszcza się zwyczajowo zgodnie z konwencją sumacyjną Einsteina. Jeżeli parametr jest odpowiednio mały, to teoria oddziaływania opisana za pomocą powyższego lagrangianu może być uważana za małe zaburzenie wobec teorii pół swobodnych.

    Podstrony: 1 [2] [3] [4]




    Reklama

    Czas generowania strony: 0.167 sek.