• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Kwadryka



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Hiperboloida jednopowłokowa – powierzchnia drugiego stopnia otrzymana w następujący sposób: daną hiperbolę H obraca się dookoła jej osi symetrii L równoległej do kierownic tej hiperboli, uzyskując w ten sposób powierzchnię obrotową nazywaną hiperboloidą jednopowłokową obrotową. Obraz hiperboloidy jednopowłokowej obrotowej w powinowactwie płaszczyznowym prostokątnym f względem płaszczyzny P zawierającej hiperbolę H jest hiperboloidą jednopowłokową.Walec eliptyczny – walec prosty, którego podstawą jest elipsa. Jego szczególnym przypadkiem jest walec kołowy prosty mający w podstawie koło.

    Kwadryka lub powierzchnia drugiego stopniapowierzchnia dana równaniem drugiego stopnia ze względu na współrzędne

    gdzie:

    Definicja intuicyjna: Powierzchnia (ściślej: brzeg) kuli. Zbiór punktów oddalonych o pewną zadaną odległość (promień sfery) od wybranego punktu (środek sfery).Linia prosta lub prosta – jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie.

    przy czym nie zachodzi

    Paraboloida obrotowa to nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia posiadająca jedną oś symetrii, jedna z odmian paraboloidy, szczególny przypadek paraboloidy eliptycznej.Hiperboloida dwupowłokowa - powierzchnia drugiego stopnia otrzymana w następujący sposób: daną hiperbolę H obraca się dookoła prostej L przechodzącej przez ogniska tej hiperboli, uzyskując powierzchnię obrotową nazywaną hiperboloidą dwupowłokową obrotową: obraz hiperboloidy dwupowłokowej obrotowej w powinowactwie płaszczyznowym prostokątnym f względem płaszczyzny P zawierającej hiperbolę H jest hiperboloidą dwupowłokową. Każda hiperboloida dwupowłokowa jest niespójna; rozpada się na sumę dwóch zbiorów punktów powstałych przez obrót odpowiednich gałęzi hiperboli. Zbiory te nazywają się powłokami hiperboloidy dwupowłokowej.

    (przynajmniej jeden z powyższych współczynników musi być różny od zera).

    Powierzchnia to dwuwymiarowy odpowiednik pojęcia krzywej. Także potoczne określenie pola powierzchni (np. mówiąc o "powierzchni w km²" mamy na myśli właśnie pole powierzchni).Paraboloida hiperboliczna to nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia posiadająca jedną oś symetrii i dwie płaszczyzny symetrii, jedna z dwóch odmian paraboloidy obok paraboloidy eliptycznej.

    W zależności od wartości współczynników kwadryka może należeć do jednego z wielu typów, różniących się właściwościami.

    Wykresy i równania kanoniczne[ | edytuj kod]

    Poprzez odpowiednie przekształcenie układu współrzędnych można równanie kwadryki sprowadzić do postaci kanonicznej, charakterystycznej dla jednego z wymienionych niżej 17 typów.

    Walec paraboliczny - to powierzchnia walcowa w przestrzeni trójwymiarowej spełniająca w pewnym układzie współrzędnych nierówności:Paraboloida eliptyczna to nieograniczona powierzchnia drugiego stopnia mająca jedną oś i dwie wzajemnie prostopadłe płaszczyzny symetrii, jedna z dwóch odmian paraboloidy.

    W poniższych wzorach

    Ostatnie kilka przypadków opisuje kwadryki zdegenerowane, w których dla kanonicznego układu współrzędnych znika co najmniej jedna ze współrzędnych. Niektórzy autorzy nie zaliczają ich do kwadryk. W tym sensie także walce są przypadkami zdegenerowanymi, gdyż można je przedstawić w postaci zawierającej tylko dwie współrzędne. Ponadto warto zauważyć, że niektóre z tych zdegenerowanych kwadryk nie są powierzchniami (prosta, punkt, zbiór pusty).

    Elipsoida – powierzchnia, której wszystkie przekroje płaskie są elipsami. Czasem tym słowem oznacza się też bryłę, ograniczoną tą powierzchnią. Szczególnym przypadkiem elipsoidy jest elipsoida obrotowa, powierzchnia ograniczona powstała przez obrót elipsy wokół własnej osi symetrii.Walec hiperboliczny - walec, w którym stałą krzywą jest hiperbola, a jego generatory są prostopadłe do płaszczyzny tejże hiperboli. Kwadryka w układzie współrzędnym jest opisana równaniem: x 2 a 2   − y 2 b 2 = 1 {displaystyle { frac {x^{2}}{a^{2}}} -{ frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}


    Podstrony: 1 [2] [3] [4]




    Warto wiedzieć że... beta

    Krzywa stożkowa – zbiór punktów powstałych na przecięciu stożka (ściślej powierzchni stożkowej, której kierującą jest okrąg) i płaszczyzny. Krzywe stożkowe są nazywane inaczej krzywymi drugiego stopnia, gdyż można je w kartezjańskim układzie współrzędnych opisać równaniem algebraicznym drugiego stopnia względem obu zmiennych x i y.
    Powierzchnia stożkowa - powierzchnia powstała przez połączenie prostymi (tzw. tworzące) zadanego punktu w przestrzeni (tzw. wierzchołek) z każdym punktem na pewnej zadanej krzywej, zwanej kierującą.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.024 sek.