• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Kwadrat magiczny - matematyka



    Podstrony: [1] [2] 3 [4]
    Przeczytaj także...
    Ciąg arytmetyczny – ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz można otrzymać dodając wyraz bezpośrednio go poprzedzający oraz ustaloną liczbę, zwaną różnicą ciągu. Zwykle mówiąc o ciągu arytmetycznym zakładamy, iż jego wyrazy są liczbami rzeczywistymi, choć sporadycznie rozważa się również ciągi arytmetyczne o wyrazach zespolonych.Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka - słynne jest stwierdzenie propagatora arytmetyzacji wszystkich dziedzin matematyki Leopolda Kroneckera: Liczby całkowite stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka.
    Własności[ | edytuj kod]

    Niektóre własności kwadratów magicznych (n, jak wyżej, oznacza liczbę kolumn i wierszy kwadratu):

  • Jeśli do każdej liczby w kwadracie dodamy tę samą wartość k, to kwadrat pozostanie magicznym, a jego suma magiczna wzrośnie o n·k.
  • Jeśli każdą liczbę w kwadracie pomnożymy przez tę samą wartość k, to kwadrat pozostanie magicznym, a jego suma wzrośnie k-krotnie.
  • Jeśli weźmiemy dwa kwadraty magiczne o tym samym rozmiarze i sumach magicznych S1 i S2, i dodamy liczby na odpowiadających sobie pozycjach, to otrzymany w wyniku tego dodawania nowy kwadrat, który też może być magiczny (nie ma jednak gwarancji, że w tym nowym kwadracie wszystkie liczby będą różne), a jego suma magiczna wyniesie S1+S2.
  • Dla kwadratów trzeciego stopnia (n=3) prawdziwe są też następujące własności: Sumę magiczną kwadratu można szybko wyznaczyć, bez potrzeby sumowania liczb w kolumnach, wierszach bądź przekątnych, za pomocą wzoru gdzie:

    Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców. Fuxi, znany też jako Taihao (太皞, dosł. Wielki Blask) – w mitologii chińskiej pierwszy z legendarnych Trzech Czcigodnych, pierwszych władców Chin. Według traktatu Huainanzi jest bogiem Wschodu i planety Jowisz.
  • X – pierwsza liczba kwadratu magicznego (w lewym górnym rogu),
  • Y – ostatnia liczba kwadratu (w prawym dolnym rogu).
  • Wzór ten można zastosować nie tylko do liczb znajdujących się na tych rogach, a do dowolnych dwóch liczb ułożonych symetrycznie względem środka kwadratu. Dodatkowo liczba znajdująca się na środkowym polu kwadratu jest równa 1/3 sumy magicznej.

    Zakazane Miasto (chiń. 故宫, Gù Gōng, dosł. „Starożytny Pałac”) – dawny pałac cesarski dynastii Ming i Qing, znajdujący się w centrum Pekinu. W 1987 roku obiekt został wpisany na listę światowego dziedzictwa UNESCO.Amulet (łac. amuletum – przedmiot lub czynność broniąca przed czarami lub nieszczęściem) – drobny przedmiot, naturalny lub sztuczny, służący do magicznej obrony przed złymi duchami, ludźmi lub nieszczęściami. Noszone na ciele lub na odzieży pierścienie, łańcuchy, czasem figurki, również wkładane do grobu zmarłym.

    Kwadraty magiczne znali już starożytni Chińczycy i Hindusi, wierzyli w ich magiczną moc i dlatego umieszczali je na amuletach i talizmanach. Chiński kwadrat magiczny, luoshu, miał zostać wynaleziony około 2800 p.n.e. przez Fuxi i dał podwaliny sztuce feng shui. Chińscy architekci radzili stosować magiczny kwadrat podczas projektowania domów, pałaców i miast. Najbardziej znaną budowlą, gdzie podczas projektowania ściśle zastosowano zasadę idealnego kwadratu jest Cesarski Pałac w Pekinie.

    Biblioteka Narodowa Francji (fr. Bibliothèque nationale de France, BnF) – francuska biblioteka narodowa, znajdująca się w Paryżu. Przewidziana jest jako repozytorium dla wszystkich materiałów bibliotecznych, wydawanych we Francji. Obecnym dyrektorem Biblioteki jest Bruno Racine.Miedzioryt (dawne nazwy : sztych, kopersztych, łac. cuprum – miedź, niem. Kupferstich) – technika graficzna wklęsła, najstarsza technika graficzna na metalu, stosowana już w 1. połowie XV wieku. Wywodzi się prawdopodobnie z próbnych odbitek otrzymywanych przy stosowaniu złotniczej techniki niella. Tradycyjnie przypisuje się ten wynalazek florenckiemu złotnikowi Tommasowi Finiguerra.

    Przykłady[ | edytuj kod]

    Najsłynniejszym kwadratem magicznym jest prawdopodobnie ten, który umieścił Albrecht Dürer na swoim miedziorycie Melancholia I. Zapewne nieprzypadkowo w dwóch wewnętrznych kratkach ostatniego wiersza tego kwadratu stoją obok siebie liczby 15 i 14, składające się na datę powstania grafiki – rok 1514.

    Kwadratem łacińskim stopnia n {displaystyle n;} – macierz kwadratowa stopnia n {displaystyle n;} o wyrazach ze zbioru { 1 , 2 , 3 , … , n − 1 , n } {displaystyle {1,2,3,dots ,n-1,n}} , taka że żaden wiersz ani kolumna nie zawiera dwóch takich samych wyrazów. Kwadraty łacińskie stosowane są w statystycznym planowaniu eksperymentów.SUDOC (fr. Système Universitaire de Documentation, pol. Uniwersytecki System Dokumentacji) – centralny katalog informacji bibliograficznej francuskiego szkolnictwa wyższego.
    ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}16&3&2&13\\5&10&11&8\\9&6&7&12\\4&15&14&1\\\end{bmatrix}}}

    Inne przykłady: ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}8&1&6\\3&5&7\\4&9&2\\\end{bmatrix}}} 1 35 34 4 32 6 7 29 8 30 31 5 33 3 2 36 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}1&35&34&4\\32&6&7&29\\8&30&31&5\\33&3&2&36\\\end{bmatrix}}} 37 48 59 70 81 2 13 24 35 36 38 49 60 71 73 3 14 25 26 28 39 50 61 72 74 4 15 16 27 29 40 51 62 64 75 5 6 17 19 30 41 52 63 65 76 77 7 18 20 31 42 53 55 66 67 78 8 10 21 32 43 54 56 57 68 79 9 11 22 33 44 46 47 58 69 80 1 12 23 34 45 ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}37&48&59&70&81&2&13&24&35\\36&38&49&60&71&73&3&14&25\\26&28&39&50&61&72&74&4&15\\16&27&29&40&51&62&64&75&5\\6&17&19&30&41&52&63&65&76\\77&7&18&20&31&42&53&55&66\\67&78&8&10&21&32&43&54&56\\57&68&79&9&11&22&33&44&46\\47&58&69&80&1&12&23&34&45\end{bmatrix}}}

    Talizman (gr. telesma - przedmiot poświęcony, arab. tilasm obraz magiczny, pers. tilisman) - przedmiot magiczny (często drobny), mający przynosić swemu właścicielowi lub nosicielowi szczęście. Często mylony, czasem wręcz utożsamiany z amuletem.Dodekafonia – technika kompozytorska w muzyce współczesnej oparta na rozszerzonej gamie diatonicznej, sformułowana na początku XX wieku przez Arnolda Schönberga i stosowana przez kompozytorów tzw. drugiej szkoły wiedeńskiej. Najwybitniejszymi jej przedstawicielami byli: Alban Berg, Arnold Schönberg i Anton Webern. W Polsce jedni z nielicznych dodekafonistów byli Józef Koffler i Tadeusz Majerski. Po II wojnie światowej technika dodekafoniczna została upowszechniona w Europie dzięki zaangażowaniu jej entuzjastów, jak R. Leibowitz, podczas Kursów Nowej Muzyki organizowanych w Darmstadt w Hesji. Od końca lat 50. stosowana była przez polskich kompozytorów, m.in. przez T. Bairda i K. Serockiego.


    Podstrony: [1] [2] 3 [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Gemeinsame Normdatei (GND) – kartoteka wzorcowa, stanowiąca element centralnego katalogu Niemieckiej Biblioteki Narodowej (DNB), utrzymywanego wspólnie przez niemieckie i austriackie sieci biblioteczne.
    Kwadrat magiczny – krzyżówka o kwadratowym diagramie, w której wiersze i kolumny o tym samym numerze są identyczne.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.039 sek.