Po wykonaniu na kubicie
pomiaru, znajdzie się on:
z
prawdopodobieństwem
|
α
|
2
{\displaystyle |\alpha |^{2}}
w stanie
|
0
⟩
{\displaystyle |0\rangle }
z prawdopodobieństwem
|
β
|
2
{\displaystyle |\beta |^{2}}
w stanie
|
1
⟩
{\displaystyle |1\rangle }
.
Kubit (ang. qubit od quantum bit, bit kwantowy) – najmniejsza i niepodzielna jednostka informacji kwantowej.
Przestrzeń Hilberta – w analizie funkcjonalnej rzeczywista lub zespolona przestrzeń unitarna (tj. przestrzeń liniowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych z abstrakcyjnym iloczynem skalarnym), zupełna ze względu na indukowaną (poprzez normę) z iloczynu skalarnego tej przestrzeni metrykę. Jako unormowana i zupełna, każda przestrzeń Hilberta jest przestrzenią Banacha, a przez to przestrzenią Frécheta, a stąd lokalnie wypukłą przestrzenią liniowo-topologiczną. Przestrzenie te noszą nazwisko Davida Hilberta, który wprowadził je pod koniec XIX wieku; są one podstawowym narzędziem wykorzystywanym w wielu dziedzinach fizyki, m.in. w mechanice kwantowej (np. przestrzeń Foka nad przestrzenią Hilberta).MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).
Z fizycznego punktu widzenia kubit jest to kwantowomechaniczny układ opisany dwuwymiarową przestrzenią Hilberta, w związku z tym, różni się od klasycznego bitu tym, że może znajdować się w dowolnej superpozycji dwóch stanów kwantowych. Jako model fizyczny kubitu najczęściej podaje się przykład cząstki o spinie ½, np. elektronu.
Spin – moment własny pędu cząstki w układzie, w którym nie wykonuje ruchu postępowego. Własny oznacza tu taki, który nie wynika z ruchu danej cząstki względem innych cząstek, lecz tylko z samej natury tej cząstki. Każdy rodzaj cząstek elementarnych ma odpowiedni dla siebie spin. Cząstki będące konglomeratami cząstek elementarnych (np. jądra atomów) mają również swój spin będący sumą wektorową spinów wchodzących w skład jego cząstek elementarnych.Prawdopodobieństwo – ogólne określenie jednego z wielu pojęć służących modelowaniu doświadczenia losowego poprzez przypisanie poszczególnym zdarzeniom losowym liczb, zwykle z przedziału jednostkowego (w zastosowaniach często wyrażanych procentowo), wskazujących szanse ich zajścia. W rozumieniu potocznym wyraz „prawdopodobieństwo” odnosi się do oczekiwania względem rezultatu zdarzenia, którego wynik nie jest znany (niezależnie od tego, czy jest ono w jakimś sensie zdeterminowane, miało miejsce w przeszłości, czy dopiero się wydarzy); w ogólności należy je rozumieć jako pewną miarę nieprzewidywalności.
Definicja[]
Niech
H
2
{\displaystyle H^{2}}
będzie dwuwymiarową przestrzenią Hilberta o bazie ortonormalnej
{
|
0
⟩
,
|
1
⟩
}
{\displaystyle \{|0\rangle ,|1\rangle \}}
. Kubit reprezentowany jest przez unormowany wektor w tej przestrzeni:
Kombinacja liniowa – jedno z podstawowych pojęć algebry liniowej i powiązanych z nią działów matematyki. W dalszej części pojęcie to będzie omawiane głównie w kontekście przestrzeni liniowych nad ciałem z uogólnieniami na końcu artykułu.Model fizyczny − abstrakcyjny twór odzwierciedlający w uproszczeniu układ rzeczywisty. Jednocześnie model fizyczny zachowuje najbardziej istotne cechy układu rzeczywistego.
|
ψ
⟩
=
α
|
0
⟩
+
β
|
1
⟩
{\displaystyle |\psi \rangle =\alpha |0\rangle +\beta |1\rangle }
,
gdzie liczby zespolone
α
,
β
∈
C
{\displaystyle \alpha ,\beta \in \mathbb {C} }
spełniają warunek
|
α
|
2
+
|
β
|
2
=
1
,
{\displaystyle |\alpha |^{2}+|\beta |^{2}=1,\;}
. Dowolny stan kubitu jest opisany przez kombinację liniową wektorów bazowych. Współczynniki
α
,
β
{\displaystyle \alpha ,\beta }
tej kombinacji liniowej nazywa się amplitudami stanu (wektora). Stosując notację Diraca można zapisać:
Stan kwantowy — informacja o układzie kwantowym pozwalająca przewidzieć prawdopodobieństwa wyników wszystkich pomiarów, jakie można na tym układzie wykonać. Stan kwantowy jest jednym z podstawowych pojęć mechaniki kwantowej.Wektor (z łac. [now.], „niosący; ten, który niesie; nośnik”, od vehere, „nieść”; via, „droga”) – istotny w matematyce elementarnej, inżynierii i fizyce obiekt mający moduł (zwany też – zdaniem niektórych niepoprawnie - długością lub wartością), kierunek wraz ze zwrotem (określającym orientację wzdłuż danego kierunku).
|
0
⟩
=
[
1
0
]
,
|
1
⟩
=
[
0
1
]
{\displaystyle |0\rangle ={\begin{bmatrix}1\\0\end{bmatrix}},|1\rangle ={\begin{bmatrix}0\\1\end{bmatrix}}}
Po wykonaniu na kubicie pomiaru, znajdzie się on z prawdopodobieństwem
|
α
|
2
{\displaystyle |\alpha |^{2}}
w stanie
|
0
⟩
{\displaystyle |0\rangle }
i z prawdopodobieństwem
|
β
|
2
{\displaystyle |\beta |^{2}}
w stanie
|
1
⟩
{\displaystyle |1\rangle }
. Tak więc dokonanie pomiaru trwale zmienia stan kubitu.
Pomiar – według współczesnej fizyki proces oddziaływania przyrządu pomiarowego z badanym obiektem, zachodzący w czasie i przestrzeni, którego wynikiem jest uzyskanie informacji o własnościach obiektu.Kwant – najmniejsza porcja, jaką może mieć lub o jaką może zmienić się dana wielkość fizyczna w pojedynczym zdarzeniu; np. kwant energii, kwant momentu pędu, kwant strumienia magnetycznego, kwant czasu.
Interpretacja uzyskanego wektora jako 0 lub 1 zostaje użyta w klasycznych obliczeniach. Jeśli wartość kubitu była początkowo nieznana, to określenie wartości
α
{\displaystyle \alpha }
oraz
β
{\displaystyle \beta }
jest niemożliwe. Dlatego w celu zwiększenia wiarygodności wyniku do generowania pojedynczego bitu można wykorzystać układy wielu kubitów.
Przestrzeń unormowana – przestrzeń liniowa, w której określono pojęcie normy będące bezpośrednim uogólnieniem pojęcia długości (modułu) wektora w przestrzeni euklidesowej.Baza ortonormalna – zbiór wektorów
E
{displaystyle {mathcal {E}}}
w przestrzeni unitarnej
H
{displaystyle H}
z iloczynem skalarnym
⟨
⋅
,
⋅
⟩
{displaystyle langle cdot ,cdot
angle }
o następujących własnościach:
Linki zewnętrzne[]
Qubit (ang.) w encyklopedii MathWorld
