• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Krzywizna krzywej



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego – w analizie matematycznej twierdzenie mówiące o tym, że że podstawowe operacje rachunku różniczkowego i całkowego – różniczkowanie i całkowanie – są operacjami odwrotnymi. Dokładniej, jeżeli dana jest funkcja ciągła f, to pochodna jej funkcji górnej granicy całkowania jest równa f. Bezpośrednią konsekwencją twierdzenia jest możliwość wykorzystania funkcji pierwotnej do obliczania całki oznaczonej danej funkcji.Okrąg – brzeg koła; zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu, nazywanego środkiem, o zadaną odległość, nazywaną promieniem.

    Wzory i definicje[ | edytuj kod]

    Krzywiznę krzywej płaskiej definiuje się jako:

    Natomiast krzywiznę ze znakiem:

    Krzywa Lissajous (wym. lisaʒu) bądź Bowditcha – w matematyce krzywa parametryczna opisująca drgania harmoniczne, dana wzoremUkład współrzędnych biegunowych (układ współrzędnych polarnych) - układ współrzędnych na płaszczyźnie wyznaczony przez pewien punkt O zwany biegunem oraz półprostą OS o początku w punkcie O zwaną osią biegunową.

    gdzie jest kątem pomiędzy stycznymi do krzywej na końcach łuku, a długością tego łuku.

    Długość krzywej – wielkość charakteryzująca krzywą; jeśli jest ona dobrze określona, to daną krzywą nazywa się prostowalną lub rektyfikowalną.Prosta styczna s do krzywej K w punkcie P jest to prosta, która jest granicznym położeniem siecznych sk przechodzących przez punkty P i Pk gdy punkt Pk dąży (zbliża się) do punktu P po krzywej K (zob. rysunek).

    Krzywizna okręgu jest w każdym punkcie jednakowa i równa odwrotności jego promienia.

    Wzory na krzywiznę w punkcie są następujące:

    Normalna do krzywej C w punkcie X to prosta L, przechodząca przez ten punkt i prostopadła do stycznej do krzywej w tym punkcie.Ewolwenta (łac. evolvens, rozwijający) a. rozwijająca krzywej Parser nie mógł rozpoznać (Błąd konwersji. Serwer („https://pl.wikipedia.org/api/rest_”) zgłosił: „Cannot get mml. Server problem.”): k – krzywa wykreślona przez punkt leżący na prostej toczącej się po krzywej Parser nie mógł rozpoznać (MathML z przejściem w SVG lub PNG (zalecane dla nowoczesnych przeglądarek i narzędzi zwiększenia dostępności): Invalid response ("Math extension cannot connect to Restbase.") from server "/mathoid/local/v1/":): k . Krzywa A {displaystyle A} jest dla swojej ewolwenty ewolutą.
  • Dla krzywej określonej funkcją w układzie kartezjańskim:
  • Dla krzywej określonej parametrycznie w układzie kartezjańskim:
  • Dla krzywej określonej funkcją w układzie biegunowym:
  • Promieniem krzywizny krzywej w danym punkcie nazywamy odwrotność jej krzywizny w tym punkcie, obliczonym jednym ze wzorów podanych powyżej:

    Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców. Wielkość fizyczna – właściwość fizyczna ciała lub zjawiska, którą można określić ilościowo, czyli zmierzyć.

    Środkiem krzywizny krzywej w danym punkcie nazywamy punkt leżący na normalnej do krzywej w punkcie po stronie jej wklęsłości w odległości od równej promieniowi krzywizny.

    Układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątny) – prostoliniowy układ współrzędnych o parach prostopadłych osi. Nazwa pojęcia pochodzi od łacińskiego nazwiska francuskiego matematyka i filozofa Kartezjusza (wł. René Descartes), który wprowadził te idee w 1637 w traktacie La Géométrie, (wcześniej układ taki stosował, choć nie rozpropagował go, Pierre de Fermat).Kąt (płaski) w geometrii euklidesowej – każda z dwóch części (tj. podzbiorów) płaszczyzny zawartych między dwiema półprostymi (wraz z nimi), nazwanymi ramionami, o wspólnym początku, zwanym wierzchołkiem. Czyli jest to część wspólna dwóch półpłaszczyzn wyznaczonych przez dwie nierównoległe proste, wraz z ich brzegami nazywanymi ramionami; ich punkt przecięcia to wierzchołek).

    Wzory na współrzędne środka krzywizny w punkcie krzywej są następujące:

  • Dla krzywej o równaniu
  • Dla krzywej o równaniach
  • Ewoluta (łac. evolutus, rozwinięty) a. rozwinięta krzywej k {displaystyle k} – krzywa utworzona ze środków krzywizny krzywej k {displaystyle k} .Funkcja uwikłana – funkcja, która nie jest przedstawiona jawnym przepisem, wzorem wyrażającym zależność wartości funkcji od jej argumentu, lecz bardziej złożonym związkiem, który nie daje się prosto przekształcić na jawny wzór.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4]




    Warto wiedzieć że... beta

    Wzory Freneta w geometrii różniczkowej są to wzory opisujące związki pomiędzy wielkościami opisującymi krzywą parametryczną (o parametryzacji naturalnej) w przestrzeni trójwymiarowej.
    Symbol bądź wyrażenie nieoznaczone – wyrażenie algebraiczne, które nie ma sensu liczbowego, będące umownym sposobem zapisu przy obliczaniu granic funkcji. Zalicza się do nich:
    Kontrola autorytatywna – w terminologii bibliotekoznawczej określenie procedur zapewniających utrzymanie w sposób konsekwentny haseł (nazw, ujednoliconych tytułów, tytułów serii i haseł przedmiotowych) w katalogach bibliotecznych przez zastosowanie wykazu autorytatywnego zwanego kartoteką wzorcową.
    Krzywa – w matematyce jedno z fundamentalnych pojęć takich dziedzin jak geometria, czy geometria różniczkowa; stosowane również w mowie potocznej. Mimo intuicyjnej prostoty okazało się ono być bardzo trudne do ścisłego zdefiniowania. Poprawna definicja powinna obejmować „dowolną linię” (w szczególności na płaszczyźnie lub przestrzeni trójwymiarowej), w tym także linię prostą, która mogłaby się rozgałęziać i przerywać.
    Gemeinsame Normdatei (GND) – kartoteka wzorcowa, stanowiąca element centralnego katalogu Niemieckiej Biblioteki Narodowej (DNB), utrzymywanego wspólnie przez niemieckie i austriackie sieci biblioteczne.
    Łuk zwykły krzywej – na płaszczyźnie: miejsce geometryczne punktów, których współrzędne spełniają równanie y=f(x), gdzie odcięta x przybiera wartości z przedziału domkniętego [a,b] i w tym przedziale funkcja f(x) jest ciągła i ma ciągłą pochodną. Łuk zwykły ma wiele ważnych własności. Podczas wzrastania odciętej x od x=a do x=b punkt K(x,y) przebiega łuk AB krzywej w jednym kierunku od punktu A do punktu B (punkty te odpowiadają wartościom x=a i x=b). Punkty K(x,y) łuku odpowiadają punktom przedziału domkniętego [a,b] osi odciętych. Łuk zwykły nie może przecinać siebie.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.101 sek.