• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Krzywizna Gaussa

    Przeczytaj także...
    Definicja intuicyjna: Powierzchnia (ściślej: brzeg) kuli. Zbiór punktów oddalonych o pewną zadaną odległość (promień sfery) od wybranego punktu (środek sfery).W matematyce i fizyce symbole Christoffela (nazwa pochodzi od autora Elwina Bruno Christoffela) są tablicami liczb rzeczywistych, opisujących w układzie współrzędnych efekt transportu równoległego na zakrzywionych powierzchniach, a ogólniej rozmaitościach.
    Charakterystyka Eulera (charakterystyka Eulera-Poincare) to niezmiennik topologiczny charakteryzujący powierzchnie (rozmaitości topologiczne).
    Trzy powierzchnie o różnej krzywiźnie Gaussa – od lewej do prawej: hiperboloida (ujemna krzywizna Gaussa), walec (zerowa krzywizna Gaussa) oraz sfera (dodatnia krzywizna Gaussa).

    Krzywizna Gaussa jest miarą zakrzywienia powierzchni w punkcie .

    Hiperboloida – nieograniczona, nierozwijalna powierzchnia drugiego stopnia (kwadryka), powstała przez obrót hiperboli wokół osi symetrii hiperboli rozłącznej z nią (hiperboloida jednopowłokowa) lub osi prostopadłej do poprzedniej, przechodzącej przez oba wierzchołki hiperboli (hiperboloida dwupowłokowa), a także każda otrzymana z takiej przez przekształcenie afiniczne przestrzeni. Każda hiperboloida ma środek symetrii oraz co najmniej trzy osie i trzy płaszczyzny symetrii.

    Definicja[]

    Krzywizną Gaussa powierzchni w punkcie nazywamy liczbę równą , gdzie krzywiznami głównymi rozważanej powierzchni w punkcie .

    Krzywizna Gaussa może być wyliczona jako iloraz wyznaczników pierwszej i drugiej formy podstawowej powierzchni: .

    Może być również wyliczona za pomocą symboli Christoffela:

    Twierdzenia[]

  • Theorema egregium: Krzywizna Gaussa jest niezmiennikiem lokalnych izometrii.
  • Twierdzenie Gaussa-Bonneta: Całkowita krzywizna Gaussa () zwartej powierzchni bez brzegu jest równa charakterystyce Eulera powierzchni pomnożonej przez .
  • (window.RLQ=window.RLQ||).push(function(){mw.log.warn("Gadget \"edit-summary-warning\" styles loaded twice. Migrate to type=general. See \u003Chttps://phabricator.wikimedia.org/T42284\u003E.");mw.log.warn("Gadget \"wikibugs\" styles loaded twice. Migrate to type=general. See \u003Chttps://phabricator.wikimedia.org/T42284\u003E.");mw.log.warn("Gadget \"ReferenceTooltips\" styles loaded twice. Migrate to type=general. See \u003Chttps://phabricator.wikimedia.org/T42284\u003E.");mw.log.warn("Gadget \"main-page\" styles loaded twice. Migrate to type=general. See \u003Chttps://phabricator.wikimedia.org/T42284\u003E.");});



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.047 sek.