• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Krzywa Béziera



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Międzynarodowy alfabet fonetyczny, MAF (ang. International Phonetic Alphabet, IPA; fr. Alphabet phonétique international, API) – alfabet fonetyczny, system transkrypcji fonetycznej przyjęty przez Międzynarodowe Towarzystwo Fonetyczne jako ujednolicony sposób przedstawiania głosek wszystkich języków. Składają się na niego zarówno symbole alfabetyczne jak i symbole niealfabetyczne oraz ok. 30 znaków diakrytycznych.Otoczka wypukła, powłoka wypukła a. uwypuklenie podzbioru przestrzeni liniowej – najmniejszy (w sensie inkluzji) zbiór wypukły zawierający ten podzbiór. Otoczkę wypukłą podzbioru A {displaystyle A} oznacza się zwykle jako conv ⁡ A . {displaystyle operatorname {conv} A.}
    Przykładowa krzywa Béziera

    Krzywa Béziera (wym. /'be.zje.ra/) – parametryczna krzywa powszechnie stosowana w programach do projektowania inżynierskiego CAD (MicroStation), projektowania grafiki komputerowej (Corel Draw, Adobe Illustrator, Inkscape), do reprezentowania kształtów znaków w czcionkach komputerowych (TrueType, METAFONT, Type1) i systemach przetwarzania grafiki (PostScript, MetaPost) oraz w grafice wektorowej (np. format SVG).

    Algorytm de Casteljau opracowany przez Paula de Casteljau pozwala na wyznaczenie punktów na wielomianowej krzywej Béziera, czyli obliczanie wartości wielomianów w bazie wielomianów Bernsteina.Niech będzie dana funkcja f : U → R {displaystyle fcolon {mathcal {U}} o {}mathbb {R} } , gdzie U ⊆ R n {displaystyle {mathcal {U}}subseteq {}mathbb {R} ^{n}} oraz k ∈ N ∪ { ∞ } {displaystyle kin mathbb {N} cup {infty }} . Funkcję f {displaystyle f} nazywamy funkcją regularną rzędu k {displaystyle k} na U {displaystyle {mathcal {U}}} , jeżeli:

    Krzywe Béziera zostały niezależnie opracowane przez Pierre'a Béziera, francuskiego inżyniera firmy Renault, oraz Paula de Casteljau, pracującego dla konkurencyjnej firmy Citroën. Prace nad krzywymi prowadzone były przez obu naukowców od początku lat 60. XX w., ale przez długi okres objęte ścisłą tajemnicą służbową. Dopiero pod koniec lat 60. pojawiły się pierwsze ogólnodostępne publikacje Pierre Béziera przedstawiające jego koncepcje, natomiast prace de Casteljau koncern Citroen ukrywał jeszcze przez kilka lat – pierwsze wzmianki o nim pojawiają się dopiero w 1971, gdy prace Béziera były znane od dawna. Do rozpowszechnienia się krzywych Béziera znacząco przyczynił się A. R. Forrest artykułem Interactive interpolation and approximation by Bezier polynomials opublikowanym w 1972 roku w branżowym piśmie „The Computer Journal”.

    Wielomian – wyrażenie algebraiczne złożone ze zmiennych i stałych połączonych działaniami dodawania, odejmowania, mnożenia i podnoszenia do potęgi o stałym wykładniku naturalnym.Font (ang., z łac. fons – źródło) – zestaw czcionek o określonych cechach zapisany w postaci elektronicznej, w jednym pliku.

    Krzywe Béziera są krzywymi parametrycznymi, tzn. każda współrzędna punktu krzywej jest pewną funkcją liczby rzeczywistej będącej wspomnianym parametrem; aby określić krzywą na płaszczyźnie, potrzebne są dwie funkcje, aby określić krzywą w przestrzeni – trzy, itd. Ze względu na rodzaj tych funkcji mówi się o krzywych wielomianowych oraz krzywych wymiernych. Powszechnie stosuje się również krzywe złożone z kawałków gładko połączonych krzywych wielomianowych bądź wymiernych, tzw. krzywych B-sklejanych (także: krzywych gładkich).

    Adobe Illustrator to program komputerowy firmy Adobe, na platformy Macintosh oraz Windows, który służy do tworzenia i edycji wektorowej grafiki 2D. Jeden z czołowych programów w tej kategorii, obok FreeHanda i CorelDRAW.Okrąg – brzeg koła; zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu, nazywanego środkiem, o zadaną odległość, nazywaną promieniem.

    Niezależnie od rodzaju krzywej, na jej przebieg wpływa łamana kontrolna, określona za pomocą punktów kontrolnych, których liczba jest zwykle niewielka. Ta cecha bardzo ułatwia pracę interakcyjną, bowiem człowiek w naturalny sposób może ustalać położenie punktów i łatwo korygować błędy.

    Tcl (Tool Command Language) jest językiem skryptowym o składni częściowo podobnej do języków skryptowych powłok, oraz częściowo do Lispu. Jest znany z pakietu Tk (Tk Toolkit), który pozwala na pisanie przenośnych graficznych interfejsów użytkownika (GUI) dla wielu systemów operacyjnych oraz pakietu Expect, który pozwala na automatyzację zadań.Krzywa B-sklejana (ang. B-spline) jest jedną z najczęściej stosowanych reprezentacji parametrycznych krzywych sklejanych. Angielska nazwa spline (postulowana nazwa polska to splajn, lub łącznica) wzięła się z gwary kreślarzy i odnosiła do długiej elastycznej metalowej taśmy, której używano do rysowania samolotów, samochodów, statków itp. Zawieszając odpowiednio dobrane obciążniki można było uzyskać krzywą o ciągłości geometrycznej drugiego rodzaju. Odpowiednikiem matematycznym spline jest krzywa B-sklejana trzeciego stopnia. Angielska nazwa krzywych B-sklejanych – B-spline jest skrótem od basis spline function, co znaczy "funkcja bazowa splajnów".

    Spis treści

  • 1 Podstawowe wiadomości
  • 2 Podstawy matematyczne
  • 2.1 Krzywe wielomianowe
  • 2.1.1 Wielomianowe krzywe Béziera trzeciego stopnia
  • 2.2 Wymierne krzywe Béziera
  • 2.3 Krzywe B-sklejane
  • 3 Zobacz też
  • 4 Przypisy
  • 5 Bibliografia
  • 6 Linki zewnętrzne


  • Podstrony: 1 [2] [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Linia łamana (polilinia, linia poligonowa, linia wielokątna lub krótko łamana) to w geometrii linia utworzona z ciągu odcinków (zwanych jej bokami) w taki sposób, że
    Płaszczyzna – jedno z podstawowych pojęć pierwotnych geometrii Euklidesa i geometrii absolutnej. W niektórych innych aksjomatyzacjach geometrii, na przykład w geometrii analitycznej, płaszczyzna nie jest pojęciem pierwotnym, lecz zbiorem punktów.
    Wydawnictwa Naukowo-Techniczne (WNT) – polskie wydawnictwo założone w 1949 z siedzibą w Warszawie, do 1961 działało pod firmą Państwowe Wydawnictwa Techniczne.
    TrueType – format fontów wymyślony przez firmę Apple jako antidotum na PostScript (za który trzeba było płacić), stosowany na komputerach Macintosh od 1991 obecnie rozpowszechniony na wszystkich platformach komputerowych na równi z fontami Type 1.
    SVG (ang. Scalable Vector Graphics) – uniwersalny format dwuwymiarowej grafiki wektorowej (statycznej i animowanej), nieobwarowany licencjami i patentami.
    Wymierna krzywa Béziera jest to krzywa Béziera zdefiniowana we współrzędnych jednorodnych. Podczas gdy krzywa Béziera jest krzywą wielomianową, tzn. jej współrzędne opisują wielomiany, tak współrzędne krzywej wymiernej są opisywane przez wyrażenia wymierne.
    Przekształcenie afiniczne, powinowactwo lub pokrewieństwo – przekształcenie geometryczne przestrzeni euklidesowych odwzorowujące odcinki na odcinki. Są one homomorfizmami przestrzeni afinicznych, będących uogólnieniem przestrzeni euklidesowych, czyli spełniają one analogiczną rolę, co przekształcenia liniowe względem przestrzeni liniowych (również będących uogólnieniem przestrzeni euklidesowych).

    Reklama