• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Koniunkcja - logika



    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]
    Przeczytaj także...
    Funktor zdaniotwórczy – wyrażenie, które wraz z innymi wyrażeniami, nazywanymi argumentami funktora, tworzy zdanie lub funkcję zdaniową.Andrzej Stanisław Mostowski (ur. 1 listopada 1913 we Lwowie, zm. 22 sierpnia 1975 w Vancouver, Kanada) – polski matematyk zajmujący się głównie podstawami matematyki, przedstawiciel warszawskiej szkoły matematycznej.

    Koniunkcjazdanie złożone mające postać p i q, gdzie p, q są zdaniami. W rachunku zdań koniunkcję zapisuje się symbolicznie jako: Przez koniunkcję rozumie się też zdanie mające postać i... i . Koniunkcję można zdefiniować precyzyjniej jako dwuargumentowe działanie określone w zbiorze zdań lub funkcji zdaniowych, które zdaniom p, q przyporządkowuje zdanie p i q. Koniunkcja dwóch zdań p i q jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy oba zdania p, q są zdaniami prawdziwymi. Niekiedy słowo koniunkcja odnosi się również do spójnika.

    Rachunek zdań – dział logiki matematycznej badający związki między zmiennymi zdaniowymi (zdaniami) lub funkcjami zdaniowymi, utworzonymi za pomocą funktorów zdaniotwórczych (spójników zdaniowych) ze zdań lub prostszych funkcji zdaniowych. Rachunek zdań określa sposoby stosowania funktorów zdaniotwórczych w poprawnym wnioskowaniu.Łączność – jedna z własności działań dwuargumentowych, czyli np. operatorów arytmetycznych. Pojęcie to występuje w dwóch znaczeniach.

    Definicja[ | edytuj kod]

    Niech będzie dwuelementowym zbiorem wartości logicznych: Koniunkcja jest funkcją dwuargumentową ze zbioru w zbiór , określoną następująco:

    Bramka NOR – jeden z funktorów zdaniowych rachunku zdań; dwuargumentowa funkcja boolowska (funktor logiczny) realizująca zaprzeczoną sumę logiczną (NOT OR) – jest prawdziwa wtedy i tylko wtedy, gdy oba składniki są fałszywe. Odpowiada wyrażeniu „ani … ani…”. Jego znaczenie przedstawia poniższa tablica prawdy: Rozdzielność działań jest własnością pierścienia (a więc i ciała) określającą powiązanie dwóch operatorów: addytywnego (nazywanego zwykle dodawaniem) i multiplikatywnego (zwykle mnożenie).

    lub równoważnie .

    Działanie to pozostaje w ścisłym związku z działaniem iloczynu zbiorów (patrz algebra zbiorów). Dlatego zdanie utworzone z innych zdań za pomocą koniunkcji jest też nazywane iloczynem logicznym, a jego zdania składowe nazywane są czynnikami koniunkcji. Koniunkcja dwóch zdań p i q jest zdaniem prawdziwym wtedy i tylko wtedy, gdy oba jej czynniki p, q są zdaniami prawdziwymi.

    Peter Frederick Strawson (ur. 23 listopada 1919, zm. 13 lutego 2006), współczesny filozof brytyjski, reprezentant tradycji brytyjskiej filozofii analitycznej, profesor oksfordzki.Helena Rasiowa (ur. 20 czerwca 1917 w Wiedniu, zm. 9 sierpnia 1994 w Warszawie) – polska matematyk, profesor Uniwersytetu Warszawskiego i Polskiej Akademii Nauk; zajmowała się logiką, algebrą (w tym algebrami Boole’a), teorią mnogości oraz informatyką teoretyczną. Autorka książki Wstęp do matematyki współczesnej, omawiającej zagadnienia z zakresu podstaw logiki i teorii mnogości.

    gdzie: 1 – zdanie prawdziwe, 0 – fałszywe

    Oznaczenia[ | edytuj kod]

    Zestawienie symboli koniunkcji, stosowanych przez różnych autorów:

    Do oznaczenia koniunkcji stosowany jest także angielski spójnik AND (symbol funkcji boolowskiej).

    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]




    Warto wiedzieć że... beta

    Bramka logiczna – element konstrukcyjny maszyn i mechanizmów (dziś zazwyczaj: układ scalony, choć podobne funkcje można zrealizować również za pomocą innych rozwiązań technicznych, np. hydrauliki czy pneumatyki), realizujący fizycznie pewną prostą funkcję logiczną, której argumenty (zmienne logiczne) oraz sama funkcja mogą przybierać jedną z dwóch wartości, np. 0 lub 1 (zob. algebra Boole’a).
    Zdanie w sensie logiki (zdanie logiczne) – wypowiedź, która stwierdza określony stan rzeczy. Zdanie z języka J stwierdza (na mocy reguł semantycznych J) stan rzeczy s zawsze i tylko wtedy, gdy na mocy reguł semantycznych języka J: zdanie z jest prawdziwe zawsze i tylko wtedy, gdy s a z jest fałszywe zawsze i tylko wtedy, gdy nie jest tak, że s.
    Idempotentność (łac. idempotent-: idem, „taki sam, równy” i potens, „mieć moc, siłę”, od potis, pote, „móc”; spokr. z gr. πόσις posis, „małżonek”, sanskr. पित pati, „mistrz, małżonek”) – w matematyce i informatyce właściwość pewnych operacji, która pozwala na ich wielokrotne stosowanie bez zmiany wyniku.
    Tablica prawdy lub matryca logiczna – wprowadzony w XIX wieku przez logików amerykańskich, Charlesa Sandersa Peirce’a i Emila Leona Posta, układ tabelaryczny zero-jedynkowych kombinacji wartości logicznych argumentów danej funkcji zdaniowej i dokładnie zależących od nich wartości logicznych tejże funkcji zdaniowej, w którym prawdzie odpowiada wartość 1, a fałszowi przypisuje się wartość 0.
    Funkcja zdaniowa (inaczej predykat lub formuła zdaniowa) to wyrażenie językowe zawierające zmienne wolne, które w wyniku związania tych zmiennych kwantyfikatorami lub podstawienia za nie odpowiednich nazw staje się zdaniem.
    Prawa De Morgana – twierdzenia w logice matematycznej i teorii mnogości. Od nazwiska Augustusa De Morgana, angielskiego matematyka.
    Część wspólna zbiorów A i B (przekrój, iloczyn mnogościowy, przecięcie zbiorów) – zbiór, który zawiera te i tylko te elementy, które należą jednocześnie do zbioru A i do zbioru B. Część wspólną definiuje się także dla dowolnych niepustych rodzin zbiorów.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.028 sek.