Kondensatory stałe różnych typów i o różnych pojemnościach

Kondensator o zmiennej pojemności, stosowany w starych odbiornikach radiowych

Kondensator – element elektryczny (elektroniczny), zbudowany z dwóch przewodników (okładek) rozdzielonych dielektrykiem.

Opis teoretyczny[]

Pole elektryczne naładowanego kondensatora płaskiego o skończonych rozmiarach

Doprowadzenie napięcia do okładek kondensatora powoduje zgromadzenie się na nich ładunku elektrycznego. Po odłączeniu od źródła napięcia, ładunki utrzymują się na okładkach siłami przyciągania elektrostatycznego. Jeżeli kondensator, jako całość, nie jest naelektryzowany to cały ładunek zgromadzony na obu okładkach jest jednakowy co do wartości, ale przeciwnego znaku. Kondensator charakteryzuje pojemność określająca zdolność kondensatora do gromadzenia ładunku:

C = Q U {\displaystyle C={\frac {Q}{U}}}

gdzie: C – pojemność, w faradach Q – ładunek zgromadzony na jednej okładce, w kulombach U – napięcie elektryczne między okładkami, w woltach.

Pojemność wyrażana jest w faradach. Jeden farad to bardzo duża jednostka, dlatego w praktyce spotyka się kondensatory o pojemnościach piko-, nano-, mikro- i milifaradów. Odwrotnością pojemności elektrycznej jest elastancja wyrażana w darafach (nie jest to jednostka układu SI).

Ogólnie, napięcie U C {\displaystyle U_{C}} i prąd I C {\displaystyle I_{C}} kondensatora w chwili t związane są zależnością: U C = Q C = 1 C ∫ − ∞ t I C ( τ ) d τ {\displaystyle U_{C}={\frac {Q}{C}}={1 \over C}\int _{-\infty }^{t}I_{C}(\tau ){\mbox{d}}\tau }

Pracę dW, jaką trzeba wykonać, by przenieść niewielki ładunek dq z jednej okładki kondensatora, o pojemności C, na drugą, przy założeniu, że jedna z okładek jest naładowana ładunkiem q.

d W = U ( q ) d q = q C d q {\displaystyle {\mbox{d}}W=U(q){\mbox{d}}q={\frac {q}{C}}{\mbox{d}}q}

Energię zmagazynowaną w kondensatorze oblicza się przez scałkowanie powyższego wzoru, uzyskując:

W = ∫ 0 Q q C d q = 1 2 Q 2 C = 1 2 C U C 2 {\displaystyle W=\int _{0}^{Q}{q \over C}{\mbox{d}}q={1 \over 2}{Q^{2} \over C}={1 \over 2}CU_{C}^{2}}

przy czym Q jest ładunkiem, do którego naładowano kondensator.

Prąd elektryczny to zmiana ładunku w czasie, co można zapisać: I c ( t ) = d Q d t = C d U c d t {\displaystyle I_{c}(t)={{{\mbox{d}}Q} \over {{\mbox{d}}t}}=C{{{\mbox{d}}U_{c}} \over {{\mbox{d}}t}}}

Kondensator podłączony do napięcia stałego, po pewnym czasie naładuje się do tego napięcia d U C d t = 0 {\displaystyle {{{\mbox{d}}U_{C}} \over {{\mbox{d}}t}}=0} Kondensator jest wówczas równoważny przerwie w obwodzie ( I c ( t ) = 0 {\displaystyle I_{c}(t)=0} ). Dla prądu przemiennego przez kondensator płynie prąd określony wzorem:

U c ( t ) = U 0 sin ⁡ ( ω t ) {\displaystyle U_{c}(t)=U_{0}\sin(\omega t)\,}

I c = C d U C d t = C U 0 ω cos ⁡ ( ω t ) {\displaystyle I_{c}=C{{{\mbox{d}}U_{C}} \over {{\mbox{d}}t}}=CU_{0}\omega \cos(\omega t)}

Wielkość, wiążąca prąd i napięcie na kondensatorze, nazywa się reaktancją, która jest tym mniejsza, im większa jest pojemność kondensatora i częstotliwość prądu. Kondensator charakteryzuje się tym, że (dla sygnałów sinusoidalnych) napięcie jest opóźnione w fazie względem prądu o kąt π 2 {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}} (inaczej: prąd wyprzedza napięcie o kąt π 2 {\displaystyle {\frac {\pi }{2}}} ). Z tego względu impedancja kondensatora jest liczbą zespoloną i opisana jest wzorem:

Z = 1 j ω C = − j ω C = − j 2 π f C {\displaystyle Z={\frac {1}{j\omega C}}={\frac {-j}{\omega C}}={\frac {-j}{2\pi fC}}}

gdzie:

Reaktancja pojemnościowa wyraża się wzorem: X c = − 1 ω C = − 1 2 π f C {\displaystyle X_{c}={\frac {-1}{\omega C}}={\frac {-1}{2\pi fC}}}

przy czym ujemny znak jest kwestią konwencji.