• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Klasa - matematyka



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Kurt Gödel (ur. 28 kwietnia 1906 w Brnie, zm. 14 stycznia 1978 w Princeton) – austriacki logik i matematyk, autor twierdzeń z zakresu logiki matematycznej, współautor jednej z aksjomatyk teorii mnogości. Do najbardziej znanych osiągnięć matematycznych Gödla należą twierdzenia o niezupełności i niesprzeczności teorii dedukcyjnych, które obejmują arytmetykę liczb naturalnych.Kategoria – pojęcie wyodrębniające szereg algebraicznych własności rodzin morfizmów między obiektami matematycznymi tego samego typu (zbiorów, przestrzeni topologicznych, przestrzeni liniowych, grup itp.) pod warunkiem, że te rodziny zawierają odwzorowanie tożsamościowe i są zamknięte względem kolejnego wykonywania superpozycji (lub iloczynu) odwzorowań. Pojęcie kategorii zostało wprowadzone w pracy Eilenberga i Mac Lane.

    Klasa – wielość obiektów, która może być określona przez własność którą posiadają wszystkie jej elementy. Pojęcie klasy jest uogólnieniem pojęcia zbioru.

    Wiele obiektów w matematyce jest „za dużych” aby badać je przy użyciu zbiorów i muszą być opisywane przy użyciu klas. W literaturze istnieje kilka sposobów formalizacji pojęcia klasy.

    John von Neumann (ur. 28 grudnia 1903 w Budapeszcie, zm. 8 lutego 1957 w Waszyngtonie) – węgierski matematyk, inżynier chemik, fizyk i informatyk, pracujący głównie w Stanach Zjednoczonych. Wniósł znaczący wkład do wielu dziedzin matematyki – w szczególności był głównym twórcą teorii gier, teorii automatów komórkowych (w które pewien początkowy wkład miał także Stanisław Ulam) i stworzył formalizm matematyczny mechaniki kwantowej. Uczestniczył w projekcie Manhattan. Przyczynił się do rozwoju numerycznych prognoz pogody.Zbiór induktywny – rodzina zbiorów x {displaystyle x} spełniająca warunki

    Spis treści

  • 1 Przykłady
  • 2 Klasy jako formuły
  • 3 Teoria klas Kelleya-Morse’a
  • 4 Teoria klas NBG
  • 5 Przypisy


  • Podstrony: 1 [2] [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Aksjomat wyboru (ozn. AC od ang. Axiom of Choice) – jeden z aksjomatów teorii mnogości mówiący o możliwości skonstruowania zbioru (nazywanego selektorem) zawierającego dokładnie po jednym elemencie z każdego zbioru należącego do rodziny niepustych zbiorów rozłącznych.
    Aksjomaty Zermelo-Fraenkela, w skrócie: aksjomaty ZF – powszechnie przyjmowany system aksjomatów zaproponowany przez Ernsta Zermelo w 1904 roku, który został później uzupełniony przez Abrahama Fraenkela.
    Monografia – praca naukowa omawiająca jakieś zagadnienie w sposób wyczerpujący. Zebranie i omówienie wszystkich dostępnych informacji dotyczących bezpośrednio danego zagadnienia.
    Paradoks zbioru wszystkich zbiorów – paradoks tzw. "naiwnej" teorii mnogości odkryty w 1899 przez Cantora. Przykład antynomii logicznej (syntaktycznej) tzn. antynomii wynikającej z nie dość precyzyjnego używania pojęć teorii.
    Paul Isaac Bernays (ur. 17 października 1888 w Londynie, zm. 18 września 1977 w Zurychu), szwajcarski matematyk i logik pochodzenia brytyjskiego. Pracował na stanowisku profesora w Zurychu i Getyndze. Zasłynął jako współtwórca teorii dowodu i jednego z aksjomatycznych ujęć teorii mnogości, znanego jako teoria mnogości von Neumanna-Bernaysa-Gödla. Uważał on, że zbiór jest mnogością tworzącą rzeczywisty przedmiot matematyki, podczas gdy klasa jest orzecznikiem, branym pod uwagę tylko w odniesieniu do jego rozwinięcia. Był autorem takich prac, jak: Grundlagen der Mathematik (t. 1-2, 1934-39, z Davidem Hilbertem), Abhandlungen zur Philosophie der Mathematik (1976).
    Zbiór – pojęcie pierwotne teorii zbiorów (znanej szerzej jako teoria mnogości; za jej twórcę uważa się Georga Cantora) leżące u podstaw całej matematyki; intuicyjnie jest to nieuporządkowany zestaw różnych obiektów, czy też kolekcja niepowtarzających się komponentów bez wyróżnionej kolejności.
    Funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja) – funkcja będąca jednocześnie funkcją różnowartościową i "na". Innymi słowy, bijekcja to funkcja (relacja) taka, że każdemu elementowi obrazu odpowiada dokładnie jeden element dziedziny.

    Reklama