• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Jedynkowy system liczbowy

    Przeczytaj także...
    Komputer (z ang. computer od łac. computare – liczyć, sumować; dawne nazwy używane w Polsce: mózg elektronowy, elektroniczna maszyna cyfrowa, maszyna matematyczna) – maszyna elektroniczna przeznaczona do przetwarzania informacji, które da się zapisać w formie ciągu cyfr albo sygnału ciągłego.Definicja intuicyjna: Maszyna Turinga stanowi najprostszy, wyidealizowany matematyczny model komputera, zbudowany z taśmy, na której zapisuje się dane i poruszającej się wzdłuż niej „głowicy”, wykonującej proste operacje na zapisanych na taśmie wartościach.
    Alan Mathison Turing (ur. 23 czerwca 1912 w Londynie, zm. 7 czerwca 1954 w Wilmslow) – angielski matematyk, kryptolog, twórca pojęcia maszyny Turinga i jeden z twórców informatyki.

    Jedynkowy system liczbowy – najprostszy możliwy system liczbowy.

    Do zapisu liczb w tym systemie stosuje się wyłącznie jeden znak oznaczający liczbę "1". Kolejne liczby tworzy się przez powtarzanie tego znaku tyle razy, ile wynika to z wartości danej liczby. Tak więc np. 3 w systemie jedynkowym jest równe "111", a 10 = "1111111111".

    System jedynkowy jest w praktyce niewygodny, już przy stosunkowo niedużych liczbach takich jak np. "1000" zapisywanie ich w systemie jedynkowym byłoby uciążliwe. Systemem tym posługują się jedynie nieliczne społeczności, np. Pigmeje.

    Pigmeje – ludy negroidalne, zamieszkujące dżungle Afryki Środkowej, charakteryzuje ich niski wzrost, wahający się od 140 do 150 cm. Częściowo prowadzą koczowniczy tryb życia, zajmując się łowiectwem i zbieractwem. Zamieszkują różne regiony w Afryce równikowej. Ich populacja liczy około 100 tys. osób. Nie posługują się wspólnym językiem, nie mają świadomości wspólnej historii. Stanowią małe, odrębne społeczności, które nic nie wiedzą o istnieniu innych.Liczby naturalne von Neumanna to teoriomnogościowa konstrukcja liczb naturalnych: zero to zbiór pusty, zaś N+1 to zbiór liczb naturalnych von Neumanna od 0 do N.

    System jedynkowy można formalnie traktować jako jednocześnie pozycyjny i addytywny system liczbowy.

    Traktując go jako system addytywny, można uznać, że zapis liczby 3 = "111" wynika z faktu, że 1+1+1 = 3.

    Traktując go jako system pozycyjny, można by uznać, że jego podstawą pozycji jest właśnie liczba 1. Np. 3 w tym systemie zapisuje jak "111" gdyż: 1x1+1x1+1x1=1+1+1 = 3.

    Przy takim założeniu warto zauważyć, że system jedynkowy jest jedynym systemem pozycyjnym, w którym do zapisu liczb nie trzeba używać znaku zera ("0"). Co więcej, zbiór wszystkich cyfr tego systemu jest inny, niż wynika z ogólnych prawideł dla systemu pozycyjnego: najmniejszą cyfrą w innych systemach pozycyjnych jest zero, a największą - podstawa minus 1. Dla systemu jedynkowego jedyną cyfrą byłoby zero, tymczasem zamiast jednej cyfry 0 mamy jedną cyfrę 1. Nie jest tu też prawdą, że cyfry systemu pozycyjnego mają wartość mniejszą od podstawy. Sprawia to, że uznanie systemu jedynkowego za pozycyjny może być podważane i niekiedy podaje się, że najmniejszą podstawą systemu pozycyjnego jest 2.

    Charakterystyczną cechą jedynkowego systemu liczbowego jest to, że wszelkie operacje arytmetyczne można w nim sprowadzić do prostego, mechanicznego obcinania lub łączenia liczb. Jeśli np. chcemy dodać "111" (3) i "11111" (5) wystarczy, że mechanicznie skleimy obie liczby:

    111+11111 (3+5)
       | (tu sklej)
    =11111111 (=8)
    

    Jeśli chcemy odjąć od "11111" liczbę "111", wystarczy, że przyrównamy do siebie "długości" obu liczb i zostawimy ten "kawałek" dłuższej liczby, który "wystaje":

    11111   (5)
    -  |(tu ciąć)
    111     (3)
       11 = (2)
    

    Maszyna Turinga, będąca najprostszym możliwym koncepcyjnie komputerem "działała" właśnie w oparciu o jedynkowy system liczbowy. Alan Turing dowiódł za jej pomocą, że poprzez proste operacje mechaniczne na taśmach (cięcie i sklejanie), na których liczby są zapisane w systemie jedynkowym, można wykonać wszelkie operacje arytmetyczne, pod warunkiem, że dysponujemy taśmami o nieskończonej długości (i nieskończoną ilością czasu na cięcie i klejenie).

    Zobacz też[]

  • Liczby naturalne Churcha,
  • Liczby naturalne von Neumanna



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.03 sek.