• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Iloczyn kartezjański



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Andrzej Stanisław Mostowski (ur. 1 listopada 1913 we Lwowie, zm. 22 sierpnia 1975 w Vancouver, Kanada) – polski matematyk zajmujący się głównie podstawami matematyki, przedstawiciel warszawskiej szkoły matematycznej.Multifunkcja a. funkcja wielowartościowa – uogólnienie pojęcia funkcji poprzez dopuszczenie przyporządkowania każdemu elementowi dziedziny więcej niż jednego elementu przeciwdziedziny. Z drugiej strony pojęcie to definiuje się jako szczególny przypadek pewnego rodzaju funkcji.
    ×

    Iloczyn kartezjański – dla danych zbiorów i zbiór wszystkich takich par uporządkowanych , że należy do zbioru i należy do zbioru . Iloczyn kartezjański zbiorów i oznacza się symbolem .

    Kazimierz Kuratowski (ur. 2 lutego 1896 w Warszawie, zm. 18 czerwca 1980 w Warszawie), polski matematyk, jeden z czołowych przedstawicieli warszawskiej szkoły matematycznej.Topologia produktowa – w topologii i związanych z nią działach matematyki naturalna topologia, w którą wyposażona jest przestrzeń produktowa, czyli iloczyn kartezjański rodziny przestrzeni topologicznych. Choć na przestrzeni produktowej można wprowadzić być może bardziej oczywistą topologię przedziałową, która pokrywa się z topologią produktową w przypadku produktu skończenie wielu przestrzeni, to topologię produktową uważa się jednak za „poprawniejszą” dlatego, iż czyni ona z przestrzeni produktowej teoriokategoryjny produkt jej czynników, podczas gdy topologia przedziałowa jest w ogólności zbyt uboga; w tym właśnie sensie topologia produktowa jest „naturalną” topologią przestrzeni produktowej.

    Nazwa iloczyn kartezjański odwołuje się do pojęcia kartezjańskiego układu współrzędnych na płaszczyźnie ze względu na następującą analogię: punkty w kartezjańskim układzie współrzędnych na płaszczyźnie opisane są przy pomocy uporządkowanych par liczb (pierwsza liczba nazywana jest odciętą, druga rzędną) – o elementach (punktach) iloczynu kartezjańskiego można myśleć podobnie. Jednak w ogólności elementy zbiorów i nie muszą być liczbami, ale mogą stanowić dowolne zbiory obiektów matematycznych.

    Układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątny) – prostoliniowy układ współrzędnych o parach prostopadłych osi. Nazwa pojęcia pochodzi od łacińskiego nazwiska francuskiego matematyka i filozofa Kartezjusza (wł. René Descartes), który wprowadził te idee w 1637 w traktacie La Géométrie, (wcześniej układ taki stosował, choć nie rozpropagował go, Pierre de Fermat).Zbiór – pojęcie pierwotne teorii zbiorów (znanej szerzej jako teoria mnogości; za jej twórcę uważa się Georga Cantora) leżące u podstaw całej matematyki; intuicyjnie jest to nieuporządkowany zestaw różnych obiektów, czy też kolekcja niepowtarzających się komponentów bez wyróżnionej kolejności.

    Spis treści

  • 1 Definicja
  • 1.1 Przykład
  • 2 Produkt kartezjański
  • 3 Zobacz też
  • 4 Przypisy
  • 5 Bibliografia


  • Podstrony: 1 [2] [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Produkt – w teorii kategorii pojęcie będące uogólnieniem konstrukcji produktu kartezjańskiego zbiorów, produktu grup, czy produktu przestrzeni topologicznych; jest to „najogólniejszy” obiekt mający morfizm w każdy z obiektów objętych tą konstrukcją (czynników). Konstrukcją dualną do produktu jest koprodukt.
    Relacja – w teorii mnogości dowolny podzbiór iloczynu kartezjańskiego skończonej liczby zbiorów; definicja ta oddaje intuicję pewnego związku, czy zależności między elementami wspomnianych zbiorów (elementy wspomnianych zbiorów pozostają w związku albo łączy je pewna zależność, czy też własność lub nie). Najważniejszymi relacjami są relacje dwuargumentowe, tj. między elementami pary zbiorów (opisane w osobnym artykule, w tym funkcje i działania jednoargumentowe); relacje jednoargumentowe to po prostu podzbiory pewnego zbioru.
    Zbiór potęgowy – dla danego zbioru X {displaystyle X} zbiór wszystkich jego podzbiorów oznaczany symbolami S ( X ) {displaystyle {mathcal {S}}(X)} , P ( X ) {displaystyle {mathcal {P}}(X)} lub 2 X {displaystyle 2^{X}} . W aksjomatycznej teorii zbiorów ZF istnienie zbioru potęgowego postuluje aksjomat zbioru potęgowego.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.015 sek.