• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Historia matematyki



    Podstrony: [1] 2 [3] [4] [5] [6] [7] [8]
    Przeczytaj także...
    Palenie ksiąg i grzebanie uczonych – okres w historii Chin pomiędzy 213 a 206 rokiem p.n.e., kiedy prowadzono politykę niszczenia klasycznych ksiąg chińskich i prześladowania konfucjańskich uczonych.Elementy (gr. Στοιχεῖα, Stoicheia) – pochodzący z IV wieku p.n.e. traktat arytmetyczny i geometryczny, obejmujący swym zakresem podstawowe zagadnienia obu tych nauk.
    Starożytne Indie (ok. 900 p.n.e. – 200 n.e.)[ | edytuj kod]

    Najstarsze ślady matematyki w Indiach to Shatapatha Brahmana (IX wiek p.n.e.), gdzie obliczono wartość liczby π z dokładnością do dwóch miejsc dziesiętnych, oraz Sulba Sutras (ok. 800–500 p.n.e.) gdzie użyto liczb niewymiernych, pierwszych, reguły trzech (rozwiązywanie proporcji), pierwiastka sześciennego, pierwiastków kwadratowych obliczonych z dokładnością do 5 miejsc po przecinku, przybliżonej kwadratury koła, trójek pitagorejskich, rozwiązywano równania liniowe i kwadratowe, oraz udowodniono twierdzenie Pitagorasa.

    Girolamo Cardano, Geronimo Cardano, Gerolamo Cardano, Hieronymus Cardanus, (ur. 24 września 1501 w Pawii, zm. 21 września 1576 w Rzymie) – włoski matematyk, astrolog i lekarz epoki renesansu.Robert Recorde (ur. ok. 1510, zm. 1558) – walijski fizyk i matematyk. Przypisuje mu się autorstwo znaku równości "=" użytego w dziele The Whetstone of Witte wydanym w 1557.

    Panini (ok. V wieku p.n.e.) skodyfikował reguły gramatyczne sanskrytu. Jego notacja była zbliżona do współczesnego zapisu matematycznego, z metaregułami, przekształceniami i rekursją. Rozwinął swój formalizm do tego stopnia, że jego gramatyka może być dziś przetwarzana metodami komputerowymi. Pingala (żył gdzieś w przedziale III–I wiek p.n.e.) w swoim traktacie o prozodii używał konstrukcji zbliżonej do dwójkowego systemu liczbowego. Jego kombinatoryczna dyskusja metrum muzycznego, przypomina dwumian Newtona. Praca Pingali zawiera też ideę liczb Fibonacciego (zwanych mātrāmeru).

    Moc zbioru – własność zbioru, która opisuje jego liczebność. Nieformalnie, moc zbioru jest tym większa im większy jest zbiór. Pojęcie mocy zbioru opiera się na pojęciu równoliczności dwóch zbiorów – zbiory A i B są równoliczne, gdy każdy element zbioru A można połączyć w parę z dokładnie jednym elementem zbioru B, innymi słowy istnieje bijekcja (funkcja różnowartościowa i "na") między zbiorami A i B. Zbiory równoliczne mają tę samą moc. Moce zbiorów są konkretnymi obiektami matematycznymi, nazywanymi liczbami kardynalnymi.Teoria grafów to dział matematyki i informatyki zajmujący się badaniem własności grafów. Informatyka rozwija także algorytmy wyznaczające pewne właściwości grafów. Algorytmy te stosuje się do rozwiązywania wielu zadań praktycznych, często w dziedzinach na pozór nie związanych z grafami.


    Pomiędzy 400 p.n.e. a 200 n.e., matematycy dźinijscy zaczęli studiować matematykę dla samej przyjemności badań. Odkryli nieskończone liczby kardynalne, teorię mnogości, logarytmy, prawa potęgowania, równania sześcienne, czwartego stopnia, ciągi, szeregi, permutacje, kombinacje (z powtórzeniami i bez powtórzeń), oraz pierwiastek kwadratowy. Manuskrypt z Bakhshali, napisany między 200 p.n.e. a 200 n.e. zawierał rozwiązania układów równań liniowych z pięcioma niewiadomymi, rozwiązania równania kwadratowego, szeregi arytmetyczny i geometryczny, kwadratowe równania nieoznaczone, układy równań, zastosowanie zera oraz liczb ujemnych. Rozwinięcia liczb niewymiernych, w szczególności pierwiastków kwadratowych liczb rzędu miliona, sięgały 11 miejsc dziesiętnych.

    Algebra Boole’a – algebra ogólna stosowana w matematyce, informatyce teoretycznej oraz elektronice cyfrowej. Jej nazwa pochodzi od nazwiska matematyka, filozofa i logika George’a Boole’a. Teoria algebr Boole’a jest działem matematyki na pograniczu teorii częściowego porządku, algebry, logiki matematycznej i topologii.Afryka Północna – region Afryki, obejmujący północną część kontynentu. Zazwyczaj do krajów Afryki Północnej zalicza się:

    Grecja (ok. 600 p.n.e. – 450 n.e.)[ | edytuj kod]

    Termin „matematyka grecka” odnosi się do tekstów napisanych po grecku w okresie od ok. 600 p.n.e. do 450 n.e. Matematycy greccy żyli w miastach rozsianych od Półwyspu Apenińskiego po północną Afrykę, lecz jednoczyła ich kultura i język.

    Matematyka grecka była bardziej wyrafinowana od osiągnięć wcześniejszych kultur. Świadectwa, które przetrwały do naszych czasów, wskazują na umiejętność rozumowania indukcyjnego, to znaczy konstruowania reguł na podstawie obserwacji. Grecy używali logiki do wyprowadzania wniosków z definicji i aksjomatów.

    Kwinta - interwał prosty zawarty między pięcioma kolejnymi stopniami skali muzycznej. W szeregu zasadniczym naturalnie występuje kwinta czysta i kwinta zmniejszona (tryton). Zastosowanie znaków chromatycznych pozwala zmienić jej rozmiar.Historia nauki – dziedzina wiedzy opisująca tworzenie się i rozwój wyspecjalizowanych nauk szczegółowych badających przebieg procesów przyrodniczych i społecznych. Jest to stosunkowo młoda dyscyplina uniwersytecka, trudna w uprawianiu na skutek konieczności łączenia dwu rodzajów kompetencji - orientacji w danej dziedzinie naukowej i umiejętności historyka. Trudność w opisie historii rozwoju nauki zaczyna się w momencie określenia jej przedmiotu. Nie istnieje bowiem nauka w ogóle, ale wyspecjalizowane dziedziny wiedzy, które wyodrębniły się z ogólnego tła religijno-filozoficznego, w różnym czasie, w różnych kręgach cywilizacyjnych, w różnych celach i wykształciły różnorodne, niesprowadzalne do wspólnego mianownika metody.

    Uważa się, że podwaliny matematyki greckiej położyli Tales z Miletu (ok. 624 p.n.e. – ok. 546 p.n.e.) i Pitagoras (ok. 582 p.n.e. – ok. 507 p.n.e.). Jakkolwiek rozmiar wpływu jest dyskusyjny, byli oni zapewne zainspirowani ideami egipskimi, babilońskimi i prawdopodobnie indyjskimi. Zgodnie z legendą Pitagoras podróżował do Egiptu, aby uczyć się matematyki, geometrii i astronomii od kapłanów egipskich.

    Kalendarz perski, kalendarz irański (farsi گاهشماری ایرانی‌; Gahshomari-ye Irani), zwany także kalendarzem Dżalali – kalendarz opracowany w XI-wiecznej Persji, używany aż do dzisiaj w Iranie i Afganistanie.Adelard z Bath (łac.: Adelardus Bathensis; 1116?–1142?) – XII-wieczny mnich angielski, jeden z pierwszych tłumaczy Elementów Euklidesa na łacinę. Przetłumaczył także tablice astronomiczne Alchwarizmiego.

    Tales używał geometrii, aby rozwiązywać problemy takie jak obliczanie wysokości piramid lub odległości statków od brzegu. Pitagorasowi przypisywany jest pierwszy dowód twierdzenia nazwanego jego imieniem, choć sformułowanie tego twierdzenia jest dużo starsze. W swoich komentarzach do Euklidesa Prokul twierdził jednak, że Pitagoras sformułował swoje twierdzenie i skonstruował trójki pitagorejskie. Akademia Platońska miała motto: Niech nie wchodzi tu nikt, kto nie zna geometrii.

    Abakus lub abak (łac. abacus, gr. ἄβαξ, ábaks) – deska z wyżłobionymi rowkami, które symbolizowały kolejne potęgi dziesięciu. Ułatwiało liczenie, używane w Rzymie i Grecji od 440 p.n.e. do XVIII wieku - prekursor liczydła i maszyn liczących. Był używany także w innych krajach Europy. Obliczeń dokonywano poprzez wkładanie i przekładanie kamyków w rowkach. Zasada liczenia była taka sama jak na liczydle. Jedną z odmian abaku, stanowiącą poważne udoskonalenie, przypisywali Rzymianie pitagorejczykom i nazwali mensa pythagoreana. Chińczycy używali liczydła zwanego suanpan. Jest ono wytworem własnym pomysłowości chińskiej. Odmiana japońska nosi nazwę soroban (jap. 算盤, soroban).Ułamek dziesiętny – zapis liczby rzeczywistej w postaci ułamka, którego mianownik jest potęgą o wykładniku naturalnym liczby 10.

    Pitagorejczycy odkryli istnienie liczb niewymiernych. Eudoksos z Knidos (408 p.n.e. – ok. 355 p.n.e.) wymyślił metodę wyczerpywania, pierwowzór całkowania numerycznego. Arystoteles (384 p.n.e. – ok. 322 p.n.e.) jako pierwszy opisał prawa logiki. Euklides (ok. 300 p.n.e.) jako pierwszy użył schematu, do dziś popularnego w pracach matematycznych: definicja, aksjomat, twierdzenie, dowód. Badał także krzywe stożkowe. Jego dzieło, Elementy, jest jednym z najważniejszych tekstów naukowych w historii. Oprócz podsumowania ówczesnej wiedzy geometrycznej Elementy zawierają także dowód niewymierności pierwiastka z dwóch i dowód, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Do znajdowania liczb pierwszych używane było sito Eratostenesa (ok. 230 p.n.e.).

    Teoria złożoności obliczeniowej – dział teorii obliczeń, którego głównym celem jest określanie ilości zasobów potrzebnych do rozwiązania problemów obliczeniowych. Rozważanymi zasobami są takie wielkości jak czas, pamięć lub liczba procesorów.Blaise Pascal, wym. [blɛz paskal], pol. Błażej Pascal (ur. 19 czerwca 1623 w Clermont-Ferrand, zm. 19 sierpnia 1662 w Paryżu) – francuski matematyk, fizyk i filozof religii. Był niezwykle uzdolnionym dzieckiem, wyedukowanym przez ojca. Jego wczesne dzieła powstawały spontanicznie, lecz w istotny sposób przyczyniły się do rozwoju nauki. Miał on znaczący wkład w konstrukcję mechanicznych kalkulatorów i mechanikę płynów; sprecyzował także pojęcia ciśnienia i próżni, uogólniając prace Torricellego. W swoich opracowaniach bronił metody naukowej.

    Jednym z największych greckich matematyków był Archimedes (287–212 p.n.e.) z Syrakuz. Według Plutarcha zginął, gdy rozważając pewien problem geometryczny, ośmielił się zwrócić uwagę rzymskiemu żołnierzowi, który przeszedł po wykreślonych na piasku figurach.

    Chiny (ok. 500 p.n.e. – 1300 n.e.)[ | edytuj kod]

    Dziewięć rozdziałów o sztuce matematyki

    Pomimo incydentu palenia ksiąg, dynastia Han (202 p.n.e. – 220 n.e.) tworzyła później dzieła matematyczne, opierające się na zaginionych pracach. Najważniejszym z nich było Dziewięć rozdziałów o sztuce matematyki, dokonana ok. 179 kompilacja prac, z których część istniała wcześniej pod innymi tytułami. Dzieło składało się z 246 opisanych słownie problemów, dotyczących rolnictwa, handlu, zastosowania geometrii do obliczania proporcji chińskich pagod, budowy wież, inżynierii, pomiarów geodezyjnych, i opisywało m.in. rozwiązywanie trójkątów prostokątnych i obliczanie liczby π. Wykorzystywało także zasadę Cavalieriego ponad tysiąc lat przed odkryciem jej przez Cavalierego na Zachodzie. Dzieło zawiera również dowód twierdzenia Pitagorasa i wzór na eliminację Gaussa. Praca była komentowana przez Liu Hui w III wieku n.e.

    Towarzystwo Jezusowe, SJ (łac. Societas Iesu, SI), jezuici – męski papieski zakon apostolski Kościoła katolickiego, zatwierdzony przez papieża Pawła III 27 września 1540. Towarzystwo Jezusowe zostało założone w głównej mierze do walki z reformacją, by bronić i rozszerzać wiarę oraz naukę Kościoła katolickiego, przede wszystkim przez publiczne nauczanie, ćwiczenia duchowe, edukację i udzielanie sakramentów.Geometria eliptyczna albo sferyczna (również geometria powierzchni kuli, tj. sfery) – jeden z rodzajów geometrii nieeuklidesowej, szczególny przypadek geometrii Riemanna dla stałej i dodatniej krzywizny.

    Dodatkowo matematyczne prace Zhang Heng (78–139), astronoma i wynalazcy z epoki Han, także zawierały obliczenie liczby π, różniące się jednak metodą od wyniku Liu Hui. Zhang Heng używał wzoru na π do obliczania objętości kuli.

    Powstała także praca matematyka i teoretyka muzyki Jing Fang (78–37 p.n.e.). Używając komatu pitagorejskiego, Jing zauważył, że 53 kwinty odpowiadają w przybliżeniu 31 oktawom. Doprowadziło to później do odkrycia skali temperowanej, i zostało precyzyjnie wyprowadzone dopiero w XVII wieku przez Nicholasa Mercatora.

    Kwadrat magiczny – tablica składająca się z n wierszy i n kolumn (n>2), w którą wpisano n różnych nie powtarzających się dodatnich liczb naturalnych w ten sposób, że suma liczb w każdym wierszu, w każdej kolumnie i w każdej przekątnej jest taka sama (tzw. suma magiczna). Kwadrat, w którym suma liczb w każdym wierszu i każdej kolumnie jest taka sama, ale sumy liczb w przekątnych są różne, nazywa się półmagicznym.Wielka Brytania, Zjednoczone Królestwo (ang. United Kingdom), Zjednoczone Królestwo Wielkiej Brytanii i Irlandii Północnej (ang. United Kingdom of Great Britain and Northern Ireland) – unitarne państwo wyspiarskie położone w Europie Zachodniej. W skład Wielkiej Brytanii wchodzą: Anglia, Walia i Szkocja położone na wyspie Wielka Brytania oraz Irlandia Północna leżąca w północnej części wyspy Irlandia. Na wyspie tej znajduje się jedyna granica lądowa Zjednoczonego Królestwa z innym państwem – Irlandią. Poza nią, Wielka Brytania otoczona jest przez Ocean Atlantycki na zachodzie i północy, Morze Północne na wschodzie, kanał La Manche na południu i Morze Irlandzkie na zachodzie.

    Chińczycy stworzyli złożone kombinatoryczne diagramy zwane kwadratami magicznymi i kołami magicznymi, opisane w czasach starożytnych, a następnie dopracowane przez Yang Hui (1238–1398).

    Zhang Heng (78–139)

    Zu Chongzhi (V wiek, okres Dynastii Południowych i Północnych) obliczył wartość π z dokładnością do siedmiu miejsc dziesiętnych, co pozostało przez prawie tysiąc lat najlepszym oszacowaniem tej liczby.

    W tysiąc lat po upadku dynastii Han, w okresie dynastii Tang i Song, chińska matematyka świetnie prosperowała, podczas gdy europejska nie istniała. Dokonania Chińczyków, dużo później ponownie odkryte na Zachodzie, obejmowały liczby ujemne, dwumian Newtona, macierze, metody rozwiązywania układów równań liniowych, chińskie twierdzenie o resztach, trójkąt Pascala, i regułę trzech. Oprócz Zu Chongzhi istotny wkład do chińskiej matematyki tego okresu wnieśli m.in. Yi Xing, Shen Kuo, Qin Jiushao, i Zhu Shijie. Uczony Shen Kuo stosował m.in. rachunek różniczkowy, trygonometrię, metrologię, permutacje, obliczył także konieczny rozmiar wolnej przestrzeni niezbędny do rozwinięcia określonych formacji bitewnych, oraz najdłuższą możliwą kampanię militarną przy określonych zasobach żywności.

    Hipoteza Poincarégo – twierdzenie topologii, sformułowane w pracach Henriego Poincarégo w roku 1904. Przez niemal sto lat nie udawało się dowieść jego poprawności lub go obalić. Rozwiązanie tego problemu stało się jednym z problemów milenijnych, ogłoszonych przez Instytut Matematyczny Claya w roku 2000. Ostateczne potwierdzenie hipoteza Poincarégo uzyskała w roku 2006.Podstawowe twierdzenie rachunku całkowego – w analizie matematycznej twierdzenie mówiące o tym, że że podstawowe operacje rachunku różniczkowego i całkowego – różniczkowanie i całkowanie – są operacjami odwrotnymi. Dokładniej, jeżeli dana jest funkcja ciągła f, to pochodna jej funkcji górnej granicy całkowania jest równa f. Bezpośrednią konsekwencją twierdzenia jest możliwość wykorzystania funkcji pierwotnej do obliczania całki oznaczonej danej funkcji.

    Nawet gdy europejska nauka rozkwitła w dobie renesansu, chińska i europejska matematyka pozostawały odrębnymi tradycjami, przy czym postępy Chińczyków były coraz wolniejsze. Wzajemne odkrycie tych dwóch kultur naukowych nastąpiło za sprawą jezuickich misjonarzy, takich jak Matteo Ricci, którzy przenosili idee matematyczne w obydwie strony w okresie od XVI do XVIII wieku.

    Sycylia (wł., łac. Sicilia, w starożytności Trinacria) – największa wyspa na Morzu Śródziemnym (25 710 km²), leżąca na południowy zachód od Półwyspu Apenińskiego, od którego oddziela ją wąska Cieśnina Mesyńska. Zamieszkuje ją około 5 milionów mieszkańców.Etologia (gr. ήθος - obyczaj) – dziedzina zoologii, zajmująca się szeroko pojętymi badaniami zachowań zwierząt, zarówno dziedziczonych jak i nabytych, ich aspektem przystosowawczym, rozwojem osobniczym, orientacją przestrzenną, zachowaniami społecznymi.


    Podstrony: [1] 2 [3] [4] [5] [6] [7] [8]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Prawo wzajemności reszt kwadratowych – twierdzenie teorii liczb, które pozwala rozstrzygnąć, czy dana kongruencja stopnia 2 ma rozwiązanie. Prawo wzajemności udowodnił Gauss, choć znali je już Euler i Legendre.
    Liczba π (czytaj: liczba pi), ludolfina – stała matematyczna, która pojawia się w wielu dziedzinach matematyki i fizyki. W geometrii euklidesowej π jest równe stosunkowi długości obwodu koła do długości jego średnicy. Można też zdefiniować π na inne sposoby, na przykład jako pole koła o promieniu równym 1 albo jako najmniejszą dodatnią wartość x, dla której funkcja sinus przyjmuje wartość 0.
    Definicja (z łac. definitio; od czas. definire: de + finire, "do końca, granicy"; od finis: granica, koniec) – wypowiedź o określonej budowie, w której informuje się o znaczeniu pewnego wyrażenia przez wskazanie innego wyrażenia należącego do danego języka i posiadającego to samo znaczenie.
    Linia prosta lub prosta – jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie.
    Liczba pierwsza – liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą, np.
    Nauki przyrodnicze (w terminologii angielskiej zwane natural sciences) to mało precyzyjne określenie dziedzin nauki, które zajmują się badaniem różnych aspektów świata materialnego, ożywionego i nieożywionego, zazwyczaj z zastosowaniem aparatu matematycznego, jak również właściwej sobie metodologii.
    Sześćdziesiątkowy system liczbowy – pozycyjny system liczbowy o podstawie 60. Był używany w Babilonie, i to już 1750 p.n.e., stąd dotarł do Europy. Babilończycy zapożyczyli system od Sumerów. Arabscy astronomowie używali w atlasach i tabelach zapisu przejętego od Ptolemeusza, który był oparty na ułamkach o podstawie sześćdziesiąt. Również europejscy matematycy używali początkowo tej konwencji przy operacjach na ułamkach (np. Fibonacci).

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.144 sek.