• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Hipoteza Riemanna



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Godfrey Harold Hardy (ur. 7 lutego 1877 w Cranleigh w Wielkiej Brytanii, zm. 1 grudnia 1947 w Cambridge), matematyk angielski.Liczba pierwsza – liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą, np.
    Odcinek podkastu Nauka XXI wieku
    Wykres funkcji dzeta Riemanna dla x > 1
    Wykres części rzeczywistej i urojonej funkcji dzeta Riemanna dla s = 0,5 + i * t

    Hipoteza Riemanna – sformułowana w 1859 roku hipoteza, dotycząca badanej przez niemieckiego matematyka Bernharda Riemanna funkcji dzeta. Jest jednym z największych nierozwiązanych problemów w matematyce obok hipotezy Goldbacha. Mówi ona, że wszystkie tzw. nietrywialne zera (nierzeczywiste) tej funkcji mają część rzeczywistą równą ½. Problem ten ma duże znaczenie dla całej matematyki – w szczególności dla teorii liczb, ale również dla statystyki oraz fizyki. Jest jednym z problemów milenijnych, ogłoszonych przez Instytut Matematyczny Claya w roku 2000. Clay Mathematics Institute (CMI) ufundował nagrodę w wysokości miliona dolarów za dowód lub obalenie tej hipotezy. Hipoteza Riemanna jest ósmym problemem z listy problemów Hilberta.

    Statystyka (niem. Statistik, „badanie faktów i osób publicznych”, z łac. [now.] statisticus, „polityczny, dot. polityki”, od status, „państwo, stan”) – nauka, której przedmiotem zainteresowania są metody pozyskiwania i prezentacji, a przede wszystkim analizy danych opisujących zjawiska, w tym masowe.Asymptotyczne tempo wzrostu jest miarą określającą zachowanie wartości funkcji wraz ze wzrostem jej argumentów. Stosowane jest szczególnie często w teorii obliczeń, w celu opisu złożoności obliczeniowej, czyli zależności ilości potrzebnych zasobów (np. czasu lub pamięci) od rozmiaru danych wejściowych algorytmu. Asymptotyczne tempo wzrostu opisuje jak szybko dana funkcja rośnie lub maleje, abstrahując od konkretnej postaci tych zmian.

    Sformułowanie hipotezy[ | edytuj kod]

    Dla liczb zespolonych s spełniających warunek Re s > 1 funkcja dzeta określona jest wzorem:

    Funkcja ta daje się jednoznacznie przedłużyć analitycznie na całą płaszczyznę zespoloną, nie licząc punktu s = 1, gdzie funkcja przechodzi w rozbieżny szereg harmoniczny. Wtedy funkcja Dzeta Riemanna spełnia równanie funkcyjne:

    MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).John Edensor Littlewood (ur. 9 czerwca 1885, zm. 6 września 1977) – matematyk angielski, najbardziej znany ze swoich osiągnięć w analizie, teorii liczb i równaniach różniczkowych.

    gdzie reprezentuje funkcję gamma. Dzięki temu rozszerzeniu funkcja Dzeta ma tzw. trywialne miejsca zerowe dla s = -2, -4, -6, ..., wynikające z zerowania się funkcji sinus. Uwaga: dla s = 2, 4,... stosuje się pierwotną postać szeregu zbieżnego w tym przypadku do od lat znanych wartości (różnych od zera) pokazanych choćby przez Eulera. Hipoteza Riemanna mówi, że wszystkie pozostałe miejsca zerowe znajdują się na prostej Re s = ½, zwanej prostą krytyczną. G.H. Hardy oraz J.E. Littlewood udowodnili, że istnieje nieskończenie wiele miejsc zerowych funkcji dzeta na prostej krytycznej. Zostało również udowodnione, że przynajmniej 40% miejsc zerowych leży na prostej krytycznej (Conrey, 1989).

    Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców. Hipoteza (gr. hypóthesis – przypuszczenie) – osąd, który podlega weryfikacji lub falsyfikacji. Zdanie, które stwierdza spodziewaną relację między jakimiś zjawiskami, propozycja twierdzenia naukowego, które zakłada możliwą lub oczekiwaną w danym kontekście sytuacyjnym naturę związku.


    Podstrony: 1 [2] [3]




    Warto wiedzieć że... beta

    Teoria liczb - dziedzina matematyki, zajmująca się badaniem własności liczb – początkowo tylko naturalnych, i do dziś dla wielu specjalistów są one szczególnie atrakcyjne.
    Instytut Matematyczny Claya – amerykańska organizacja pozarządowa o charakterze non-profit, utworzona w 1998 r. przez parę milionerów z Bostonu: Landona T. Claya i jego żonę Lavinię D. Clay, przy merytorycznym współudziale matematyka Arthura Jaffa z Harvardu.
    Miejsce zerowe – w matematyce argument funkcji, dla którego przyjmuje ona wartość zerową. Czasem miejsce zerowe nazywa się w skrócie zerem funkcji bądź jej pierwiastkiem.
    Funkcja gamma (zwana też gammą Eulera) – funkcja specjalna, która rozszerza pojęcie silni na zbiór liczb rzeczywistych i zespolonych. Gdy część rzeczywista liczby zespolonej z jest dodatnia, to całka (całka Eulera):
    Hipoteza Goldbacha jest problemem teorii liczb, liczącym sobie ponad 250 lat i ciągle nierozstrzygniętym. Znajduje się (wraz z hipotezą Riemanna) na liście problemów Hilberta.
    Biblioteka Narodowa Francji (fr. Bibliothèque nationale de France, BnF) – francuska biblioteka narodowa, znajdująca się w Paryżu. Przewidziana jest jako repozytorium dla wszystkich materiałów bibliotecznych, wydawanych we Francji. Obecnym dyrektorem Biblioteki jest Bruno Racine.
    Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.705 sek.