• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Hipoteza Poincarégo

    Przeczytaj także...
    Brzeg – pojęcie topologiczno-geometryczne oddające i formalizujące intuicję punktów „granicznych” danego zbioru, czy figury, czy też „ograniczających” je.Definicja intuicyjna: Powierzchnia (ściślej: brzeg) kuli. Zbiór punktów oddalonych o pewną zadaną odległość (promień sfery) od wybranego punktu (środek sfery).
    Okrąg – brzeg koła; zbiór wszystkich punktów płaszczyzny euklidesowej odległych od ustalonego punktu, nazywanego środkiem, o zadaną odległość, nazywaną promieniem.

    Hipoteza Poincarégo – twierdzenie topologii, sformułowane w pracach Henriego Poincarégo w roku 1904. Przez niemal sto lat nie udawało się dowieść jego poprawności lub go obalić. Rozwiązanie tego problemu stało się jednym z problemów milenijnych, ogłoszonych przez Instytut Matematyczny Claya w roku 2000. Ostateczne potwierdzenie hipoteza Poincarégo uzyskała w roku 2006.

    Grigorij Jakowlewicz Perelman, ros. Григорий Яковлевич Перельман (ur. 13 czerwca 1966 w Leningradzie) – rosyjski matematyk, były profesor Instytutu Stiekłowa w Sankt Petersburgu. Udowodnił hipotezę Poincarégo, jeden z problemów milenijnych, a jednocześnie ogólniejszą hipotezę geometryzacyjną Thurstona.Science – recenzowane czasopismo naukowe wydawane przez American Association for the Advancement of Science. Ukazuje się jako tygodnik ilustrowany.

    Hipoteza[]

    Każda trójwymiarowa zwarta i jednospójna rozmaitość topologiczna bez brzegu jest homeomorficzna ze sferą trójwymiarową, czyli brzegiem czterowymiarowej kuli.

    Historia[]

    Dowód potwierdzający prawdziwość hipotezy zawarty jest w pracach rosyjskiego matematyka Grigorija Perelmana, opublikowanych w roku 2003. Jego prace zostały zweryfikowane w roku 2006. Magazyn Science przyznał ostatecznemu rozstrzygnięciu hipotezy miano „naukowego wydarzenia roku 2006”.

    Topologia (gr. tópos – miejsce, okolica; lógos – słowo, nauka) – jeden z najważniejszych kierunków w matematyce współczesnej. Obiektem jej badań są te własności figur geometrycznych i brył, które nie ulegają zmianie nawet po radykalnym zdeformowaniu tych figur (a więc np. położenie i sąsiedztwo). Własności takie nazywa się własnościami topologicznymi figury.Michael Hartley Freedman (ur. 21 kwietnia 1951 w Los Angeles, Kalifornia) – amerykański matematyk, zdobywca medalu Fieldsa na Międzynarodowym Kongresie Matematycznym.

    Podobny problem dla wymiarów innych niż 3 został rozwiązany wcześniej: Stephen Smale podał dowód dla wymiarów większych niż 4, Michael Freedman dla wymiaru 4. Dla wymiarów 1 (okręgu) i 2 (sfery) rozwiązania również znane były od lat.

    Przypisy

    Linki zewnętrzne[]

    1. Przeklęta hipoteza Poincarego



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Hipoteza (gr. hypóthesis – przypuszczenie) – osąd, który podlega weryfikacji lub falsyfikacji. Zdanie, które stwierdza spodziewaną relację między jakimiś zjawiskami, propozycja twierdzenia naukowego, które zakłada możliwą lub oczekiwaną w danym kontekście sytuacyjnym naturę związku.
    Instytut Matematyczny Claya – amerykańska organizacja pozarządowa o charakterze non-profit, utworzona w 1998 r. przez parę milionerów z Bostonu: Landona T. Claya i jego żonę Lavinię D. Clay, przy merytorycznym współudziale matematyka Arthura Jaffa z Harvardu.
    Stephen Smale (ur. 15 lipca 1930 we Flint, Michigan) – amerykański matematyk, laureat Medalu Fieldsa w 1966 roku za prace z topologii i teorii układów dynamicznych. W 2006 roku otrzymał również nagrodę Wolfa z dziedziny matematyki.
    Homeomorfizm – jedno z fundamentalnych pojęć topologii. Intuicyjnie - przekształcenie, które dowolnie ściska, rozciąga, wygina lub skręca figurę, nie robi jednak w niej dziur, nie rozrywa jej ani nie skleja jej fragmentów. Inaczej mówiąc, przekształcenie to na ogół zmienia pierwotny kształt i rozmiar figury, zawsze jednak zachowuje potocznie rozumianą ciągłość i spoistość.
    Problemy milenijne (ang. Millennium Prize Problems) – zestaw siedmiu zagadnień matematycznych ogłoszonych przez Instytut Matematyczny Claya 24 maja 2000 roku; za rozwiązanie każdego z nich wyznaczono milion dolarów nagrody. Do dziś rozwiązano tylko jeden problem: hipoteza Poincarégo została potwierdzona w 2006 roku przez rosyjskiego matematyka Grigorija Perelmana.
    Wymiar, w intuicyjnym znaczeniu, to minimalna liczba niezależnych parametrów potrzebnych do opisania jakiegoś zbioru. Zatem jest to liczba przypisana zbiorowi lub przestrzeni w taki sposób, by punkt miał w.=0, prosta w.=1, płaszczyzna w.=2 itd.

    Reklama