• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Hiperboloida

    Przeczytaj także...
    Hiperboloida jednopowłokowa – powierzchnia drugiego stopnia otrzymana w następujący sposób: daną hiperbolę H obraca się dookoła jej osi symetrii L równoległej do kierownic tej hiperboli, uzyskując w ten sposób powierzchnię obrotową nazywaną hiperboloidą jednopowłokową obrotową. Obraz hiperboloidy jednopowłokowej obrotowej w powinowactwie płaszczyznowym prostokątnym f względem płaszczyzny P zawierającej hiperbolę H jest hiperboloidą jednopowłokową.Panorama (z jęz. greckiego πᾶν (pan) – "całość" + ὅραμα (horama) – "widok") – obraz obejmujący całą widzialną przestrzeń wokół obserwatora. Rodzaj malarstwa olejnego mający za zadanie wytworzenie u widza wrażenia całkowitej iluzji uczestnictwa w oglądanej scenie malarskiej, rozwijający się w sztuce głównie w XIX wieku.
    Hiperboloida dwupowłokowa - powierzchnia drugiego stopnia otrzymana w następujący sposób: daną hiperbolę H obraca się dookoła prostej L przechodzącej przez ogniska tej hiperboli, uzyskując powierzchnię obrotową nazywaną hiperboloidą dwupowłokową obrotową: obraz hiperboloidy dwupowłokowej obrotowej w powinowactwie płaszczyznowym prostokątnym f względem płaszczyzny P zawierającej hiperbolę H jest hiperboloidą dwupowłokową. Każda hiperboloida dwupowłokowa jest niespójna; rozpada się na sumę dwóch zbiorów punktów powstałych przez obrót odpowiednich gałęzi hiperboli. Zbiory te nazywają się powłokami hiperboloidy dwupowłokowej.
    Hiperboloida dwupowłokowa
    Hiperboloidowa wieża ciśnień w Ciechanowie

    Hiperboloida – nieograniczona, nierozwijalna powierzchnia drugiego stopnia (kwadryka), powstała przez obrót hiperboli wokół osi symetrii hiperboli rozłącznej z nią (hiperboloida jednopowłokowa) lub osi prostopadłej do poprzedniej, przechodzącej przez oba wierzchołki hiperboli (hiperboloida dwupowłokowa), a także każda otrzymana z takiej przez przekształcenie afiniczne przestrzeni. Każda hiperboloida ma środek symetrii oraz co najmniej trzy osie i trzy płaszczyzny symetrii.

    Kwadryka lub powierzchnia drugiego stopnia – powierzchnia dana równaniem drugiego stopnia ze względu na współrzędne x ,   y ,   z {displaystyle x, y, z;} :MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).

    Można ją opisać wzorem  (hiperboloida jednopowłokowa)

    lub

    Wieża ciśnień w Ciechanowie - wieżowy zbiornik wyrównawczy zaprojektowany przez warszawskiego architekta Jerzego Michała Bogusławskiego w 1972 r. przy współudziale konstruktora dr. Jerzego Wiblika, Stanisława Gajowniczka oraz Bohdana Szczeszeka. Technologię opracował inż. Stanisław Majkowski. Projekt opracowano w Biurze Projektowo- Badawczym Budownictwa Mistoprojekt Mazowsze w Warszawie przy współpracy Politechniki Warszawskiej.Panorama Racławicka – muzeum sztuki we Wrocławiu, oddział Muzeum Narodowego we Wrocławiu, założone w 1893 we Lwowie, od 1980 we Wrocławiu; eksponuje cykloramiczny obraz Bitwa pod Racławicami namalowany w latach 1893–1894 pod kierunkiem Jana Styki i Wojciecha Kossaka. Obraz olejny przedstawia bitwę pod Racławicami (1794), jeden z epizodów insurekcji kościuszkowskiej, zwycięstwo wojsk polskich pod dowództwem gen. Tadeusza Kościuszki nad wojskami rosyjskimi pod dowództwem gen. Aleksandra Tormasowa.
     (hiperboloida dwupowłokowa).

    Równanie hiperboloidy można sparametryzować poprzez funkcję daną wzorem:

    Przekształcenie afiniczne, powinowactwo lub pokrewieństwo – przekształcenie geometryczne przestrzeni euklidesowych odwzorowujące odcinki na odcinki. Są one homomorfizmami przestrzeni afinicznych, będących uogólnieniem przestrzeni euklidesowych, czyli spełniają one analogiczną rolę, co przekształcenia liniowe względem przestrzeni liniowych (również będących uogólnieniem przestrzeni euklidesowych).Symetria płaszczyznowa względem płaszczyzny P – odwzorowanie geometryczne przestrzeni przyporządkowujące każdemu punktowi A tej przestrzeni punkt A’ taki, że punkty A i A’ leżą na prostej prostopadłej do P, w równych odległościach od płaszczyzny P i po jej przeciwnych stronach .
    (dla hiperboloidy jednopowłokowej)

    lub

    Symetria środkowa o środku P (symetria względem punktu P) – odwzorowanie geometryczne SP prostej, płaszczyzny lub przestrzeni takie, że SP(Q) = R wtedy i tylko wtedy, gdy punkt P, nazywany środkiem symetrii środkowej, jest środkiem odcinka QR. Punkty Q i R nazywa się punktami symetrycznymi względem środka symetrii P.Symetria osiowa (symetria względem osi) - odwzorowanie geometryczne płaszczyzny lub przestrzeni, które dla ustalonej osi tj. prostej l każdemu punktowi P swojej dziedziny przyporządkowuje punkt Q taki, że punkty P i Q wyznaczają prostą przecinającą prostopadle oś l i leżą w równej odległości od osi l po jej przeciwnych stronach.
    (dla hiperboloidy dwupowłokowej).

    Zastosowanie kształtu[]

    W XIX wieku kształt hiperboloidy obrotowej nadawano panoramom malarskim dla spotęgowania efektu zacierania się granicy między powierzchnią płótna a przestrzenią przed nim. Jednym z przykładów takiego zastosowania jest Panorama Racławicka. Także koła zębate przekładni hipoidalnych mają kształt hiperboloidy dwupowłokowej, a jej nazwa prawdopodobnie powstała ze skrótu: hiperboloidalna > hipoidalna.

    Ciechanów – miasto w województwie mazowieckim, w latach 1975-1998 siedziba województwa ciechanowskiego, obecnie siedziba powiatu ciechanowskiego. Położone jest ok. 100 km na północ od Warszawy, nad rzeką Łydynią.Hiperbola − krzywa stożkowa będąca zbiorem takich punktów, że wartość bezwzględna różnicy odległości tych punktów od dwóch punktów, nazywanych ogniskami hiperboli, jest stała.

    Linki zewnętrzne[]

  • Hiperboloidy (ang.)
  • Hiperboloida w encyklopedii MathWorld (ang.)




  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.058 sek.