• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Harmoniki sferyczne



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Mechanika kwantowa (teoria kwantów) – teoria praw ruchu obiektów świata mikroskopowego. Poszerza zakres mechaniki na odległości czasoprzestrzenne i energie, dla których przewidywania mechaniki klasycznej nie sprawdzały się. Opisuje przede wszystkim obiekty o bardzo małych masach i rozmiarach - np. atom, cząstki elementarne itp. Jej granicą dla średnich rozmiarów lub średnich energii czy pędów jest mechanika klasyczna.Liniowa niezależność – w algebrze liniowej własność algebraiczna rodziny wektorów danej przestrzeni liniowej mówiąca, że żaden z nich nie może być zapisany jako kombinacja liniowa skończenie wielu innych wektorów ze zbioru. Rodzinę wektorów, która nie jest liniowo niezależna, nazywa się liniowo zależną.
    Przykładowe harmoniki sferyczne dla oraz Kolor czerwony obrazuje część dodatnią funkcji harmonik, a kolor zielony część ujemną.
    Części rzeczywiste harmonik sferycznych dla (od góry do dołu) i (z lewej do prawej).

    Harmoniki sferyczne (harmoniki kuliste, funkcje kuliste) – funkcje zmiennych rzeczywistych będące rozwiązaniami równania różniczkowego Laplace’a zapisanego w układzie współrzędnych sferycznych:

    Operator Hamiltona (hamiltonian, operator energii) – w mechanice kwantowej odpowiednik funkcji Hamiltona zwanej hamiltonianem. Jest to operator działający nad przestrzenią funkcji falowych stanów układu fizycznego (lub nad przestrzenią Hilberta wektorów stanu). Wartością własną operatora Hamiltona jest energia cząstki opisywanej daną funkcją własną, natomiast wartością średnią operatora Hamiltona jest energia cząstki w danym stanie kwantowym. Matematycznie, operator Hamiltona jest obserwablą, a więc jest operatorem samosprzężonym.Orbital – funkcja falowa będącą rozwiązaniem równania Schrödingera dla szczególnego przypadku układu jednego elektronu znajdującego się na jednej z powłok atomowych lub tworzących wiązanie chemiczne. Orbital jest funkcją falową jednego elektronu, której kwadrat modułu (zgodnie z interpretacją Maxa Borna) określa gęstość prawdopodobieństwa napotkania elektronu w danym punkcie przestrzeni.

    gdzie:

    Efekt Zeemana – zjawisko fizyczne, które polega na rozszczepieniu obserwowanych linii spektralnych na składowe, gdy próbka emitująca promieniowanie zostaje umieszczona w polu magnetycznym.Sprzężenie zespolone – jednoargumentowe działanie algebraiczne określone na liczbach zespolonych polegające na zmianie znaku części urojonej danej liczby zespolonej.
    – parametr równania,

    przy czym wartość współrzędnej radialnej współrzędnych sferycznych jest stała, co redukuje operator Laplace’a do powyżej podanej postaci. Pokazuje się, że aby rozwiązania były nieosobliwe, parametr musi przyjmować wartości dyskretne takie że gdzie

    Zagadnienie Cauchy’ego (zagadnienie początkowe) – zagadnienie polegające na znalezieniu konkretnej funkcji spełniającej dane równanie różniczkowe i warunek początkowy. W przypadku równania stopnia pierwszego, warunkiem początkowym będzie punkt, przez który powinien przechodzić wykres szukanej funkcji. W przypadku równania stopnia drugiego, zagadnienie początkowe zawierać będzie dodatkowo wartość pierwszej pochodnej w danym punkcie i analogicznie, w przypadku równań wyższego stopnia.Energia potencjalna – energia jaką ma układ ciał umieszczony w polu sił zachowawczych, wynikająca z rozmieszczenia tych ciał. Równa jest pracy, jaką trzeba wykonać, aby uzyskać daną konfigurację ciał, wychodząc od innego rozmieszczenia, dla którego umownie przyjmuje się jej wartość równą zero. Konfigurację odniesienia dla danego układu fizycznego dobiera się zazwyczaj w ten sposób, aby układ miał w tej konfiguracji minimum energii potencjalnej. Podobnie jak pracę, energię potencjalną mierzy się w dżulach [J].

    Powyższe równanie można otrzymać np. w metodzie rozdzielania zmiennych podczas rozwiązywania równania Schrödingera z potencjałem sferycznie symetrycznym; wtedy jest stałą separacji tej metody.

    Harmoniki sferyczne[ | edytuj kod]

    Jeżeli parametr przyjmuje dyskretne wartości, gdzie to równanie Laplace’a ma rozwiązania nieosobliwe tradycyjnie oznaczane symbolami przy czym indeks przyjmuje wartości całkowite oraz

    Kombinacja liniowa – jedno z podstawowych pojęć algebry liniowej i powiązanych z nią działów matematyki. W dalszej części pojęcie to będzie omawiane głównie w kontekście przestrzeni liniowych nad ciałem z uogólnieniami na końcu artykułu.Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.

    (1) dla

    gdzie:

    Funkcja gęstości prawdopodobieństwa ( gęstość zmiennej losowej ) – nieujemna funkcja rzeczywista, określona dla rozkładu prawdopodobieństwa, taka że całka z tej funkcji, obliczona w odpowiednich granicach, jest równa prawdopodobieństwu wystąpienia danego zdarzenia losowego. Funkcję gęstości definiuje się dla rozkładów prawdopodobieństwa jednowymiarowych i wielowymiarowych. Rozkłady mające gęstość nazywane są rozkładami ciągłymi.Operator Laplace’a (laplasjan) – operator różniczkowy drugiego rzędu, szczególnie ważny element klasy operatorów eliptycznych. Jego nazwa pochodzi od nazwiska Pierre’a Simona de Laplace’a.
    – liczby naturalne, – liczby nie większe niż stowarzyszone funkcje Legendre’a, jednostka urojona, – stała liczba, tzw. współczynnik normalizacyjny;

    (2) dla

    Ortonormalność – ortogonalność wraz z dodanym warunkiem unormowania, tzn. wymagania, aby elementy ortogonalne miały długość jednostkową (były wersorami). Jest to podstawowa własność wektorów bazy ortonormalnej danej przestrzeni unitarnej.Równanie Schrödingera – jedno z podstawowych równań nierelatywistycznej mechaniki kwantowej (obok równania Heisenberga), sformułowane przez austriackiego fizyka Erwina Schrödingera w 1926 roku. Opisuje ono ewolucję układu kwantowego w czasie. W nierelatywistycznej mechanice kwantowej odgrywa rolę analogiczną do drugiej zasady dynamiki Newtona w mechanice klasycznej.

    gdzie: – liczby nie mniejsze niż sprzężenie zespolone funkcji zdefiniowanej w punkcie (1).

    Funkcje nazywa się tradycyjnie harmonikami sferycznymi (lub harmonikami kulistymi, funkcjami kulistymi).

    Dla danej liczby jest w sumie liniowo niezależnych rozwiązań postaci gdzie

    Podstrony: 1 [2] [3] [4]




    Reklama

    Czas generowania strony: 0.045 sek.