• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Grupa rozwiązalna



    Podstrony: [1] 2 [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Komutant – w teorii grup specjalna podgrupa danej grupy pomocna w badaniu jej właściwości, szczególnie zaś przemienności.Liczba pierwsza – liczba naturalna większa od 1, która ma dokładnie dwa dzielniki naturalne: jedynkę i siebie samą, np.
    Definicja[]

    Grupa jest rozwiązalna, gdy istnieje ciąg podgrup ,

    takich, że dla każdego są spełnione warunki:

    Wielomian – wyrażenie algebraiczne złożone ze zmiennych i stałych połączonych działaniami dodawania, odejmowania, mnożenia i podnoszenia do potęgi o stałym wykładniku naturalnym.Grupa – jedna ze struktur algebraicznych: zbiór niepusty, na którym określono pewne łączne działanie dwuargumentowe wewnętrzne, dla którego istnieje element odwrotny do każdego elementu oraz element neutralny. Można powiedzieć, że grupą jest monoid, w którym każdy element ma element odwrotny. Dział matematyki badający własności grup nazywa się teorią grup.
  • jest podgrupą normalną
  • grupa ilorazowa jest abelowa.
  • Warunki równoważne[]

    Czasami jako definicję podaje się również następujący, równoważny warunek:

    Rząd – w teorii grup pojęcie oddające intuicję „rozmiaru” (w sensie „rzędu wielkości”) danej grupy i ułatwiające przy tym opis jej podgrup; w szczególności rzędem elementu nazywa się rząd („rozmiar”) najmniejszej (pod)grupy zawierającej ten element.Grupa prosta – nietrywialna grupa nie mająca właściwych podgrup normalnych, czyli jedynymi grupami normalnymi są w niej grupa trywialna i ona sama.
    Grupa jest rozwiązalna wtedy i tylko wtedy, gdy dla pewnej liczby ,

    gdzie oznacza -tą pochodną grupy . Najmniejszą taką liczbę nazywa się stopniem rozwiązalności grupy .

    Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka - słynne jest stwierdzenie propagatora arytmetyzacji wszystkich dziedzin matematyki Leopolda Kroneckera: Liczby całkowite stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka.Iloczyny (produkty) grup – w teorii grup są to sposoby budowania nowych grup z dobrze już znanych, jak również metody opisu bardziej skomplikowanych grup przez inne, mniejsze, o znanej strukturze, np. każda grupa abelowa skończenie generowana jest iloczynem prostym grup cyklicznych.

    Jeżeli grupa jest skończona, to jest ona rozwiązalna wtedy i tylko wtedy, gdy faktory ciągu kompozycyjnego grupy grupami cyklicznymi rzędu, będącego liczbą pierwszą. Równoważność ta wynika z twierdzenia Jordana-Höldera.

    Twierdzenie Abela-Ruffiniego – głosi, że pierwiastki równania algebraicznego stopnia wyższego niż 4 nie dają się wyrazić w ogólnej postaci za pomocą czterech działań algebraicznych i pierwiastkowania poprzez współczynniki równania w skończonej liczbie kroków (czyli poprzez tak zwane pierwiastniki).Grupa ilorazowa – w teorii grup zbiór warstw danej grupy względem jej pewnej podgrupy normalnej, tj. szczególny podział grupy (na niepuste podzbiory) uwzględniający jej strukturę, który sam tworzy grupę z naturalnie określonym działaniem pochodzącym od grupy wyjściowej. Z teoriomnogościowego punktu widzenia jest to zbiór ilorazowy, w którym wprowadzono zgodne z działaniem w grupie działanie na klasach relacji równoważności wyznaczającej wspomniany podział.

    Własności[]

  • Podgrupa grupy rozwiązalnej jest rozwiązalna.
  • Jeśli i grupa jest rozwiązalna, to iloraz również jest grupą rozwiązalną.
  • Jeżeli oraz grupy i są rozwiązalne, to również jest grupą rozwiązalną.
  • Obraz homomorficzny grupy rozwiązalnej jest grupą rozwiązalną.
  • Iloczyn prosty grup rozwiązalnych jest grupą rozwiązalną.
  • Andrzej Białynicki-Birula (ur. 26 grudnia 1935 w Nowogródku) – polski matematyk specjalizujący się w geometrii algebraicznej, jeden z pionierów algebry różniczkowej, profesor zwyczajny, członek rzeczywisty PAN, autor podręczników uniwersyteckich do algebry. Jego wczesne wyniki dotyczyły obszaru na granicy logiki i algebry. Współpracował wówczas z Heleną Rasiową. Opublikował też pracę naukową dotyczącą topologii algebraicznej.Odejmowanie – jedno z czterech podstawowych działań arytmetycznych, działanie odwrotne do dodawania. Odejmowane obiekty to odpowiednio odjemna i odjemnik, wynik zaś nazywany jest różnicą.


    Podstrony: [1] 2 [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Grupa nilpotentna – w teorii grup, intuicyjnie grupa „prawie” abelowa. Grupy nilpotentne pojawiają się w teorii Galois, a także w zagadnieniach związanych z klasyfikacją grup, również grup Liego.
    Mnożenie – działanie dwuargumentowe będące jednym z czterech podstawowych działań arytmetycznych. Mnożone elementy to czynniki (określane również jako mnożna i mnożnik), a jego wynik to iloczyn. Może być ono traktowane jako zapis wielokrotnego dodawania elementu do siebie.
    Grupa (czwórkowa) Kleina – najmniejsza niecykliczna grupa abelowa. Jej nazwa pochodzi od nazwiska Felixa Kleina, niemieckiego matematyka, który jako pierwszy opisał jej własności w wydanej w roku 1884 książce Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade („Wykłady o ikosaedrze i rozwiązywaniu równań piątego stopnia”).
    Twierdzenie Jordana-Höldera – twierdzenie teorii grup, które może być udowodnione jako wniosek z ogólniejszego twierdzenia Schreiera.
    Grupa permutacji – grupa wszystkich bijekcji pewnego zbioru w siebie (czyli permutacji) z działaniem składania pełniącego rolę działania grupowego i identycznością jako elementem neutralnym. Elementem odwrotnym do danego jest funkcja (permutacja) odwrotna do danej, która zawsze istnieje z definicji bijekcji.
    p-grupa (także grupa pierwsza, grupa p-pierwsza) – grupa, której rząd jest postaci p n {displaystyle p^{n}} , gdzie p {displaystyle p} jest liczbą pierwszą a n {displaystyle n} jest dodatnią liczbą całkowitą.
    Pierwiastnik względem ustalonych liczb to w algebrze wyrażenie algebraiczne zbudowane z tych liczb za pomocą czterech podstawowych działań arytmetycznych, potęg o wykładnikach naturalnych (skrócony zapis wielokrotnego mnożenia) oraz pierwiastków stopni naturalnych.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.022 sek.