• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Grupa przestrzenna



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Przestrzeń trójwymiarowa - potoczna nazwa przestrzeni euklidesowej o trzech wymiarach, lub równoważnej jej przestrzeni kartezjańskiej. Przymiotnik "trójwymiarowa" oznacza, że każdemu punktowi tej przestrzeni odpowiada trójka uporządkowana liczb rzeczywistych, zwanych współrzędnymi. Każdej trójce liczb rzeczywistych także odpowiada punkt tej przestrzeni.William Paul Thurston (ur. 30 października 1946 - zm. 21 sierpnia 2012) – amerykański matematyk. W 1982 roku otrzymał Medal Fieldsa. Od 2003 był profesorem matematyki i informatyki w Cornell University.

    Grupa przestrzenna – w matematyce, geometrii i krystalografii jest to grupa symetrii. W krystalografii termin ten jest uproszczeniem pełnej nazwy krystalograficzna grupa przestrzenna lub grupa Fiodorowa. Krystalograficzne grupy przestrzenne przedstawiają i opisują symetrie kryształów. Są to nieskończone grupy dyskretne.

    Inwersja – w geometrii rodzaj przekształcenia geometrycznego; można je sobie wyobrażać jako „wywinięcie” wnętrza ustalonego koła na zewnątrz i „zawinięcie” zewnętrza tego koła do jego wnętrza. Do kluczowych własności inwersji należą: zachowywanie kątów (nieskierowanych) oraz fakt, iż obrazami uogólnionych okręgów (tzn. okręgów lub prostych interpretowanych jako okręgi o nieskończonym promieniu) są uogólnione okręgi. Pojęcie to uogólnia się na przestrzenie wyższego wymiaru, zob. Uogólnienia.John Horton Conway (ur. 26 grudnia 1937 w Liverpoolu, zm. 11 kwietnia 2020 w Princeton) – angielski matematyk, twórca gry w życie.

    W przestrzeni trójwymiarowej istnieje 219 różnych typów grup przestrzennych (230 uwzględniając chiralne). Grupy przestrzenne są badane i występują także w przestrzeniach o różnej ilości wymiarów. Za przykład mogą posłużyć grupy Bieberbacha.

    Rys historyczny[ | edytuj kod]

    Grupy przestrzenne w przestrzeni dwuwymiarowej były znane od bardzo dawna. Pierwsze grupy przestrzenne dla przestrzeni trójwymiarowej wyliczono pod koniec XIX wieku. W 1891 roku dokonali tego niezależnie Fiodorow (1853-1919) i Schoenflies (1853-1928). W 1894 roku wyliczeń dokonał również Barlow (1845-1934). Pierwsze prace zawierały błędy. Fiodorow i Schoenflies korespondencyjnie wymienili się wyliczeniami. Rezultatem tego była w pełni poprawna lista 230 grup przestrzennych.

    Jewgraf Stiepanowicz Fiodorow Евграф Степанович Фёдоров (ur. 22 grudnia 1853 w Orenburgu, zm. 21 maja 1919 w Piotrogradzie), rosyjski krystalograf, geolog i matematyk.Krystalografia (od greckich słów κρύσταλλος krystallos – „lód”, które później zaczęło oznaczać także kryształ górski i inne kryształy, oraz γράφω grapho – „piszę”) – dział nauki zajmujący się opisem, klasyfikacją i badaniem kryształów, krystalitów oraz substancji o strukturze częściowo uporządkowanej. Jej zakres pokrywa się częściowo z mineralogią, fizyką ciała stałego, chemią i materiałoznawstwem.

    Elementy grup przestrzennych[ | edytuj kod]

    Grupy przestrzenne w trójwymiarowej przestrzeni powstały w wyniku połączenia 32 krystalograficznych grup punktowych z 14 sieciami Bravais’go należących do jednego z 7 układów krystalograficznych. Z tego powodu grupy przestrzenne uwzględniają kombinacje translacji komórki elementarnej i operacji wykonywanych na grupach punktowych.

    Symetria chiralna inaczej chiralność (z gr. χειρ / cheír – ręka) to własność par figur geometrycznych polegająca na tym, że figury te nie dają się nałożyć tylko przez przesunięcia i obroty, lecz można przekształcić jedną na drugą poprzez odbicie względem płaszczyzny lub osi inwersyjnej. Takie pary obiektów nazywa się enancjomorfami. Mówiąc prościej, chiralny jest każdy obiekt, którego lustrzane odbicie nie jest takie jak on sam.Przestrzeń dwuwymiarowa – potoczna nazwa przestrzeni euklidesowej o dwóch wymiarach, lub równoważnej jej przestrzeni kartezjańskiej. Jest to przestrzeń opisująca np. relacje między punktami na płaszczyźnie.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4]




    Warto wiedzieć że... beta

    Klasa krystalograficzna (także: krystalograficzna klasa symetrii, krystalograficzna grupa punktowa) – zespół elementów symetrii działających wspólnie. Klasy krystalograficzne są to wszystkie możliwe kombinacje makroskopowych elementów symetrii w kryształach przecinających się w jednym punkcie. Wyróżnia się 32 klasy krystalograficzne.
    Międzynarodowa Unia Krystalografii (ang. International Union of Crystallography, w skrócie IUCr) – międzynarodowa organizacja, której celem jest promowanie i koordynacja współpracy międzynarodowej w dziedzinie krystalografii, standaryzacja symboliki i nazewnictwa oraz organizacja międzynarodowych kongresów i konferencji o tematyce krystalograficznej.
    Grupa symetrii (figury geometrycznej F {displaystyle {mathfrak {F}}} w przestrzeni euklidesowej) - grupa wszystkich izometrii przekształcających daną figurę na samą siebie z działaniem składania przekształceń. Mimo że elementy tej grupy nie muszą być symetriami (dla figur ograniczonych może to być obrót, a dla figur nieograniczonych - przesunięcie równoległe lub symetria z poślizgiem, nazywane są one mimo to symetriami figury F {displaystyle {mathfrak {F}}} . Sens tej nazwy można wyjaśnić następująco: im więcej jest symetrii figury, tym bardziej jest ona symetryczna (inaczej regularna) w naiwnym sensie tego słowa.
    Sieć krystaliczna - w mineralogi i krystalografi jest to szczególne ułożenie atomów lub cząsteczek w ciele stałym. Sieć krystaliczna charakteryzuje się uporządkowaniem dalekiego zasięgu oraz symetrią. Najmniejszą, powtarzalną składową sieci krystalicznej jest komórka elementarna. Długości krawędzi komórki i kąty między nimi zawarte są określane mianem stałych sieci krystalicznej. Własności symetrii sieci krystalicznej zawierają się w grupach przestrzennych. Typ sieci krystalicznej w głównej mierze determinuje występowanie różnych własności (np. łupliwość, przeźroczystość).
    Poślizg - jeden z mechanizmów odkształcenia plastycznego. Jest to przemieszczenie się jednej części kryształu względem drugiej po płaszczyźnie poślizgu.
    <|||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| - |||||||||| |||||||||| ||||||||||>
    DOI (ang. digital object identifier – cyfrowy identyfikator dokumentu elektronicznego) – identyfikator dokumentu elektronicznego, który w odróżnieniu od identyfikatorów URL nie zależy od fizycznej lokalizacji dokumentu, lecz jest do niego na stałe przypisany.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.023 sek.