• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Grupa multiplikatywna

    Przeczytaj także...
    Teoria grup – dział algebry, uważany za dość autonomiczną dziedzinę matematyki (w szczególności teoria grup abelowych, czyli przemiennych), który bada własności struktur algebraicznych nazywanych grupami, czyli zbiorów z wyróżnionym łącznym dwuargumentowym działaniem wewnętrznym mającym element neutralny i w którym każdy element jest odwracalny.Grupa – jedna ze struktur algebraicznych: zbiór niepusty, na którym określono pewne łączne działanie dwuargumentowe wewnętrzne, dla którego istnieje element odwrotny do każdego elementu oraz element neutralny. Można powiedzieć, że grupą jest monoid, w którym każdy element ma element odwrotny. Dział matematyki badający własności grup nazywa się teorią grup.
    Algebra nad ciałem a. algebra liniowa – w algebrze liniowej przestrzeń liniowa wyposażona w dwuliniowe (wewnętrzne) działanie dwuargumentowe, nazywane mnożeniem (wektorów), które czyni z niej pierścień (niekoniecznie łączny).
  • w teorii grup: grupa w zapisie multiplikatywnymgrupa, w której działanie grupowe zapisywane jest za pomocą znaku branie elementu odwrotnego przez , element neutralny zaś oznaczony jest przez ;
  • w teorii pierścieni, ciał, algebr grupa multiplikatywna pierścienia, ciała, algebry łącznej to zbiór elementów odwracalnych pierścienia, ciała, algebry łącznej z działaniem mnożenia; często używane oznaczenia:
  • jest pierścieniem z dzieleniem (algebrą łączną z dzieleniem) wtedy i tylko wtedy, gdy w przeciwnym razie zbiór jest mniejszy, np.

    Teoria pierścieni – dział algebry zajmujący się badaniem pierścieni. Znajduje on szerokie zastosowanie w innych obszarach matematyki, między innymi w teorii liczb i geometrii algebraicznej.Pierścień – struktura formalizująca własności algebraiczne liczb całkowitych oraz arytmetyki modularnej; intuicyjnie zbiór, którego elementy mogą być bez przeszkód dodawane, odejmowane i mnożone, lecz niekoniecznie dzielone. Badanie pierścieni umożliwiło uogólnienie innych pojęć matematycznych takich, jak np. liczby pierwsze (przez ideały pierwsze), wielomiany, ułamki oraz rozwinięcie teorii podzielności i wskazania przy tym najogólniejszej struktury, w której możliwe jest stosowanie algorytmu Euklidesa (tzw. pierścień Euklidesa). Dział matematyki opisujący te struktury nazywa się teorią pierścieni.
  • algebraiczny torus jest szczególnym przypadkiem ogólniejszego pojęcia snopa ale pojawia się często poza geometrią algebraiczną pod nazwą grupa multiplikatywna; jest rozmaitością grupową.
  • w geometrii algebraicznej: snop grup abelowych reprezentowany przez schemat grupowy grupą przekrojów tego snopa nad afinicznym zbiorem otwartym jest grupa homomorfizmów pierścieni ; ta grupa jest naturalnie izomorficzna z grupą homomorfizmowi odpowiada jednoznacznie element przy czym
  • Sam schemat też jest nazywany grupą multiplikatywną.

    Andrzej Białynicki-Birula (ur. 26 grudnia 1935 w Nowogródku) – polski matematyk specjalizujący się w geometrii algebraicznej, jeden z pionierów algebry różniczkowej, profesor zwyczajny, członek rzeczywisty PAN, autor podręczników uniwersyteckich do algebry. Jego wczesne wyniki dotyczyły obszaru na granicy logiki i algebry. Współpracował wówczas z Heleną Rasiową. Opublikował też pracę naukową dotyczącą topologii algebraicznej.Geometria algebraiczna – dziedzina matematyki zajmująca się badaniem specyficznych obiektów geometrycznych, takich jak rozmaitości algebraiczne, metodami algebry. Zajmuje centralne miejsce we współczesnej matematyce; jest spoiwem łączącym tak odległe od siebie dziedziny, jak analizę zespoloną, topologię i teorię liczb. Przenikanie terminologii geometrii algebraicznej i jej definicji do innych gałęzi "królowej nauk" ma odbicie w jednym z najbardziej ambitnych programów unifikacji w matematyce, w programie Langlandsa.

    Zobacz też[ | edytuj kod]

  • grupa
  • grupa addytywna
  • multiplikatywna grupa klas reszt
  • Uwagi[ | edytuj kod]

    1. W dawniejszych publikacjach stosowano przymiotnik multyplikatywny, który później przyjął postać multiplikatywny, prawdopodobnie od angielskiego przymiotnika multiplicative. W języku staropolskim słowo multyplikacja oznaczało „mnożenie”. Obecnie słownik ortograficzny dopuszcza już tylko formę multi-.

    Przypisy[ | edytuj kod]

    1. M.I. Kargapołow, J.I. Mierzliakow, Podstawy teorii grup, PWN 1976, s. 14.
    2. Andrzej Białynicki-Birula Zarys algebry, PWN 1987, s. 47.
    3. Davis Mumford, Abelian Varieties, Bombay 1968, III§11.
    Element odwracalny – w algebrze dla danego (wewnętrznego) działania dwuargumentowego określonego w pewnej strukturze algebraicznej element, dla którego istnieje element do niego odwrotny względem tego działania.Pierścień z dzieleniem – struktura algebraiczna spełniająca wszystkie aksjomaty ciała z wyjątkiem aksjomatu przemienności mnożenia. Każde ciało jest więc pierścieniem z dzieleniem. Mimo że iloczyn w niżej opisanych pierścieniach i algebrach jest łączny, rozważa się także niełączne algebry z dzieleniem, np. algebrę oktonionów.




    Warto wiedzieć że... beta

    Ciało – struktura formalizująca własności algebraiczne liczb wymiernych, czy liczb rzeczywistych. W trakcie badań nad tymi obiektami rozwinął się aparat matematyczny (tzw. teoria Galois) umożliwiający rozwiązanie takich problemów jak rozwiązalność równań wielomianowych (jednej zmiennej) przez tzw. pierwiastniki (działania obowiązujące w ciałach i wyciąganie pierwiastków), czy wykonalność pewnych konstrukcji klasycznych (konstrukcji geometrycznych, w których dozwolone jest korzystanie z wyidealizowanych cyrkla i linijki). Działem matematyki zajmującym się opisem tych struktur jest teoria ciał.
    Grupa przemienna (abelowa) – grupa, w której działanie jest przemienne. Zwyczajowo, w przypadku grup przemiennych stosuje się zapis addytywny.
    Element neutralny – w algebrze element struktury algebraicznej, który dla danego działania dwuargumentowego przyłożony do dowolnego elementu nie zmieni go.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.036 sek.