• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Grupa Liego



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Wartość bezwzględna a. moduł – dla danej liczby rzeczywistej wartość liczbowa nieuwzględniająca znaku liczby. Przykładowo Parser nie mógł rozpoznać (Nie można zapisać obrazu z wzorem w systemie plików.): 5Grupa – jedna ze struktur algebraicznych: zbiór niepusty, na którym określono pewne łączne działanie dwuargumentowe wewnętrzne, dla którego istnieje element odwrotny do każdego elementu oraz element neutralny. Można powiedzieć, że grupą jest monoid, w którym każdy element ma element odwrotny. Dział matematyki badający własności grup nazywa się teorią grup.
    Przykład grupy Liego: zbiór liczb zespolonych o module 1, z mnożeniem zespolonym jako działaniem grupowym (grupie odpowiada okrąg o środku 0 i promieniu 1 w płaszczyźnie zespolonej); jest to grupa cykliczna.

    Grupa Liegogrupa ciągła, tzn. taka że jej elementy można jednoznacznie opisać za pomocą jednego lub większej liczby parametrów rzeczywistych; grupa Liego jest zarazem rozmaitością różniczkową – można w niej wprowadzić np. różniczkowanie po parametrach czy też całkowanie. Z tego względu grupę Liego można traktować jako zbiór z dodatkowymi strukturami rozmaitości różniczkowej i grupy.

    Przestrzeń liniowa lub wektorowa – w matematyce zbiór obiektów (nazywanych "wektorami"), które mogą być, nieformalnie rzecz ujmując, skalowane i dodawane. Formalnie jest to zbiór z określonymi dwoma działaniami: dodawaniem elementów tej przestrzeni (wektorów) i mnożeniem przez elementy ustalonego ciała, które związane są ze sobą poniższymi aksjomatami. Przestrzenie liniowe to podstawowy obiekt badań algebry liniowej i analizy funkcjonalnej. Znajdują zastosowanie niemal we wszystkich gałęziach matematyki, naukach ścisłych i inżynierii.Pełna grupa liniowa (ogólna grupa liniowa) – grupa wszystkich odwracalnych (czyli grupa multiplikatywna pierścienia) macierzy kwadratowych ustalonego stopnia nad danym pierścieniem.

    Grupy Liego są często spotykane w analizie matematycznej, fizyce i geometrii. Zostały po raz pierwszy wprowadzone przez Norwega Sophusa Liego w 1870 roku do badania równań różniczkowych. Badania te dały podwaliny pod rozwój teorii ciągłych grup.

    Przykłady[ | edytuj kod]

    (1) Na rysunku obok przedstawiono grupę Liego o 1 parametrze, której elementami są liczby zespolone postaci liczby te mają moduł równy 1 – tworzą więc jednocześnie zbiór punktów – okrąg w płaszczyźnie zespolonej.

    W fizyce i matematyce grupa Poincarégo jest to grupa izometrii czasoprzestrzeni Minkowskiego. Jest to 10-wymiarowa grupa Liego nazwana na cześć jednego z twórców matematycznych podstaw teorii względności. Abelowa grupa translacji w czasoprzestrzeni jest podgrupą normalną, podczas gdy grupa Lorentza jest podgrupą, czyli pełna grupa Poincaré jest iloczynem półprostym translacji i transformacji Lorentza. Innym sposobem wyprowadzenia grupy Poincaré jest rozszerzenie grupy Lorentza za pomocą jej reprezentacji wektorowej. Zgodnie z programem z Erlangen, geometria czasoprzestrzeni Minkowskiego jest zdefiniowana przez grupę Poincarégo. Wedle tego programu przestrzeń Minkowskiego jest przestrzenią jednorodną dla grupy Poincarégo.Struktura matematyczna (także model, system semantyczny, model semantyczny, dziedzina, struktura pierwszego rzędu) - w matematyce zbiór obiektów matematycznych połączonych w pewien system.

    Z punktu widzenia geometrii zbiór ten jest rozmaitością różniczkową, gdyż można dokonywać operacji różniczkowania; np. definiuje się wektory styczne do punktów okręgu za pomocą pochodnych względem parametru

    Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców. Atlas – w topologii, dziale matematyki, opisuje sposób w jaki rozmaitość jest wyposażona w strukturę różniczkową. Każdy jej kawałek opisany jest za pomocą mapy (również: mapy współrzędnych lub lokalnego układu współrzędnych).

    gdzie to wartości parametru wyznaczająca punkt czyli:

    Kąty Eulera (od nazwiska szwajcarskiego matematyka Leonharda Eulera) — układ trzech kątów, za pomocą których można jednoznacznie określić wzajemną orientację dwu kartezjańskich układów współrzędnych o jednakowej skrętności w trójwymiarowej przestrzeni euklidesowej.Grupa Lorentza – grupa transformacji układu współrzędnych 4-wymiarowej czasoprzestrzeni Minkowskiego, takich że interwały czasoprzestrzenne nie ulegają zmianie, przy czym początek układu współrzędnych pozostaje bez zmian.

    (2) Grupą Liego jest grupa obrotów w przestrzeni trójwymiarowej, które opisują 3 ciągłe parametry (np. kąty Eulera).

    Biblioteka Narodowa Francji (fr. Bibliothèque nationale de France, BnF) – francuska biblioteka narodowa, znajdująca się w Paryżu. Przewidziana jest jako repozytorium dla wszystkich materiałów bibliotecznych, wydawanych we Francji. Obecnym dyrektorem Biblioteki jest Bruno Racine.Zbiór – pojęcie pierwotne teorii zbiorów (znanej szerzej jako teoria mnogości; za jej twórcę uważa się Georga Cantora) leżące u podstaw całej matematyki; intuicyjnie jest to nieuporządkowany zestaw różnych obiektów, czy też kolekcja niepowtarzających się komponentów bez wyróżnionej kolejności.

    (3) Grupą Liego jest grupa transformacji Lorentza którą opisuje 6 ciągłych parametrów.

    (4) Grupą Liego jest grupa transformacji Poincarégo, którą opisuje 10 ciągłych parametrów.

    Podstrony: 1 [2] [3]




    Warto wiedzieć że... beta

    Macierze obrotu w przestrzeni n-wymiarowej tworzą grupę O(n), jeżeli spełniają warunek zachowania długości wektora przy obrotach
    SUDOC (fr. Système Universitaire de Documentation, pol. Uniwersytecki System Dokumentacji) – centralny katalog informacji bibliograficznej francuskiego szkolnictwa wyższego.
    Macierz – w matematyce układ liczb, symboli lub wyrażeń zapisanych w postaci prostokątnej tablicy. Choć słowo „macierz” oznacza najczęściej macierz dwuwskaźnikową, to możliwe jest rozpatrywanie macierzy wielowskaźnikowych (zob. notacja wielowskaźnikowa). Macierze jednowskaźnikowe nazywa się często wektorami wierszowymi lub kolumnowymi, co wynika z zastosowań macierzy w algebrze liniowej. W informatyce macierze modeluje się zwykle za pomocą (najczęściej dwuwymiarowych) tablic.
    Hiszpańska Biblioteka Narodowa (Biblioteca Nacional de España) – największa biblioteka w Hiszpanii i jedną z największych na świecie. Znajduje się w Madrycie, a dokładnie przy Paseo de Recoletos.
    Grupa cykliczna – grupa, której wszystkie elementy można wyrazić za pomocą potęg pewnego jej elementu. Równoważnie jest to grupa generowana przez jeden z jej elementów (elementów które generują tę grupę może być wiele).
    Grupa topologiczna – grupa na której określona jest jednocześnie struktura przestrzeni topologicznej w taki sposób, że zarówno działanie grupowe jak i operacja brania elementu odwrotnego są funkcjami ciągłymi.
    Grupa przemienna (abelowa) – grupa, w której działanie jest przemienne. Zwyczajowo, w przypadku grup przemiennych stosuje się zapis addytywny.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.051 sek.