• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Granica ciągu



    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]
    Przeczytaj także...
    Wartość bezwzględna a. moduł – dla danej liczby rzeczywistej wartość liczbowa nieuwzględniająca znaku liczby. Przykładowo Parser nie mógł rozpoznać (Nie można zapisać obrazu z wzorem w systemie plików.): 5Podciąg – element konstrukcyjny w postaci belki, stanowiący najczęściej podporę dla stropu, dla innych belek nośnych, ścian oraz słupów. Przenosi od nich obciążenie i przekazuje na inne elementy nośne, np. ściany nośne lub słupy. Spełnia taką samą funkcję, jak ściana nośna pod stropem, ma jednak zastosowanie, gdy ta ściana jest niepożądaną przegrodą.

    Granica ciągu – wartość, w dowolnym otoczeniu której znajdują się prawie wszystkie (tzn. wszystkie poza skończenie wieloma) wyrazy danego ciągu. Inaczej - wartość, dowolnie blisko której leżą wszystkie wyrazy ciągu o dostatecznie dużych wskaźnikach.

    Paradoksy Zenona z Elei – zbiór kilku paradoksów pochodzących od greckiego filozofa, Zenona z Elei. Są to paradoksy, które łączy ukazanie trudności w rozumieniu czasu i przestrzeni jako wielkości ciągłych, które można w związku z tym dzielić w nieskończoność. Oprócz znaczenia czysto filozoficznego, paradoksy te mają też znaczenie matematyczne i fizyczne.Przestrzeń topologiczna – podstawowe pojęcie topologii; zbiór wyposażony w strukturę (tzw. topologię) wyróżniającą pewną rodzinę jego podzbiorów (tzw. zbiory otwarte), co umożliwia określenie czy dany punkt leży „blisko”, czy „daleko” od danego podzbioru (w jego domknięciu lub poza nim) mimo braku pojęcia odległości (metryki).

    Granica (właściwa) i zbieżność[]

    Niech będzie nieskończonym ciągiem liczb rzeczywistych lub zespolonych. Liczbę nazywa się granicą ciągu , jeżeli

    Aksjomat Archimedesa - aksjomat geometrii głoszący, że każdy odcinek jest krótszy od pewnej wielokrotności długości każdego innego odcinka. Z niego wynika nieograniczoność prostej. Został on wbrew nazwie sformułowany po raz pierwszy przez Eudoksosa, a nazwany w ten sposób przez Otto Stoltza w 1883. Geometrie nie spełniające go zwane są niearchimedesowymi.Przestrzeń metryczna – zbiór z zadaną na nim metryką, tj. funkcją, która określa odległość między każdą parą elementów tego zbioru.

    gdzie symbol oznacza wartość bezwzględną liczby rzeczywistej, bądź moduł liczby zespolonej.

    Żargon matematyczny – żargon wykorzystywany przez matematyków, różniący się od literackiej polszczyzny przede wszystkim w zakresie semantyki. Niniejszy artykuł ma na celu objaśnienie znaczeń zwrotów potocznych używanych w matematyce w odmiennym znaczeniu.Eudoksos z Knidos gr. Εὔδοξος ὁ Κνίδιος Eudoksos ho Knidios (ur. ok. 408 p.n.e. w Knidos, zm. ok. 355 p.n.e. tamże) – grecki astronom, matematyk, filozof i geograf pochodzący z Karii (dzisiejsza Azja Mniejsza).

    W interpretacji geometrycznej powyższa nierówność dla liczb zespolonych oznacza w istocie, że wybrane jw. wyrazy leżą w kole z kolei dla liczb rzeczywistych oznacza ona, że leżą one w przedziale który jest odpowiednikiem koła dla osi liczbowej.

    Granica dolna (także łac. limes inferior) oraz granica górna (również łac. limes superior) – odpowiednio kres dolny i górny granic wszystkich podciągów danego ciągu.Ciąg – w matematyce pojęcie oddające intuicję ponumerowania, czy też uporządkowania elementów zbioru. W zależności od rodzaju elementów zbioru stosuje się różne nazwy: w przypadku liczb mówi się o ciągach liczbowych, bądź bardziej precyzyjnie, np. w przypadku zbioru liczb całkowitych, rzeczywistych czy zespolonych, ciąg nazywa się wtedy odpowiednio ciągiem całkowitoliczbowym, rzeczywistym i zespolonym. Jeśli elementami zbioru są funkcje, to ciąg nazywa się ciągiem funkcyjnym. Ciąg powstały poprzez wybranie elementów innego ciągu nazywa się podciągiem.

    Powyższy formalny warunek można więc wysłowić następująco: dla dowolnej dodatniej liczby istnieje taki wskaźnik że dla wszystkich wskaźników większych od wyrazy leżą w kole o środku i promieniu

    Granicę ciągu oznacza się lub po prostu , a fakt, że jest granicą ciągu , niekiedy oznacza się lub i czyta się: „ciąg dąży do granicy ”.

    Leucyp z Miletu (stgr. Λεύκιππος Leukippos) – filozof grecki z V w. p.n.e., uznawany za twórcę atomizmu - teorii budowy materii, głoszącej, że jest ona zbudowana z małych, niepodzielnych, niezmieennych i nieprzenikliwych cząstek (atomów), otoczonych próżnią i różniących się między sobą kształtem, położeniem i porządkiem. Atomy obdarzone są odwiecznym ruchem, popychając się i łącząc w znane nam rzeczy. Zmiany w przyrodzie tłumaczył łączeniem się i rozłączaniem atomów, a różnorodność substancji - różnorodnością formy i połączeń atomów. Jedyny znany nam dosłowny fragment pism Leucypa (wszystkie inne zaginęły) każe nam uważać go za pierwszego deterministę: Nic nie dzieje się bez przyczyny, lecz wszystko z jakiejś racji i konieczności. Prawdopodobnie to jego dziełem był Wielki ład świata, włączony później do kanonu pism Demokryta.Przestrzeń antydyskretna – w topologii niepusta przestrzeń topologiczna wyposażona w topologię nazywaną antydyskretną bądź trywialną, tzn. zawierającą wyłącznie dwa podzbiory: zbiór pusty i całą przestrzeń; w ten sposób topologia trywialna zawiera najmniejszą możliwą liczbę zbiorów otwartych wymaganą przez definicję przestrzeni topologicznej: za jej przeciwieństwo można uważać przestrzeń dyskretną, w której dowolny zbiór jest otwarty.

    Ciągi mające granice nazywa się zbieżnymi, a pozostałe – rozbieżnymi. Do badania ciągów rozbieżnych stosuje się pojęcie granicy górnej i dolnej, czyli największej i najmniejszej spośród wszystkich granic jego podciągów zbieżnych. Ciąg liczb rzeczywistych jest zbieżny wtedy i tylko wtedy, gdy jego granice górna i dolna są sobie równe. Przydatne jest też pojęcie punktu skupienia. Jest ono uogólnieniem pojęcia granicy, bowiem każda granica jest punktem skupienia, ale nie na odwrót.

    Antyfont (także Antyfon), (prawdopodobnie ur. 480 p.n.e., zm. 411 p.n.e.) – grecki retor, filozof, logograf, sofista o przekonaniach zbliżonych do Hippiaszowych.Sir Isaac Newton (ur. 25 grudnia 1642/4 stycznia 1643 w Woolsthorpe-by-Colsterworth, zm. 20 marca 1726/31 marca 1727 w Kensington) – angielski fizyk, matematyk, astronom, filozof, historyk, badacz Biblii i alchemik.

    Niekiedy, dla odróżnienia od granicy niewłaściwej opisanej w kolejnej sekcji, granicę ciągu zbieżnego do pewnej liczby rzeczywistej lub zespolonej (nazywanej wtedy „skończoną”, w przeciwieństwie do dwóch lub jednej „liczb nieskończonych”) nazywa się granicą właściwą.

    Twierdzenie Bolzano-Weierstrassa – jeden z podstawowych wyników w analizie matematycznej. Mówi ono, że każdy ograniczony ciąg liczb rzeczywistych zawiera podciąg zbieżny. We współczesnym języku oznacza to, że domknięte i ograniczone podzbiory prostej rzeczywistej są ciągowo zwarte.Zenon z Elei (gr. Ζήνων ὁ Ἐλεάτης Zenon ho Eleates (ur. ok. 490 p.n.e., zm. ok. 430 p.n.e.) – filozof grecki.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Kres (kraniec) dolny (również łac. infimum) oraz kres (kraniec) górny (także łac. supremum) – w matematyce pojęcia oznaczające odpowiednio: największe z ograniczeń dolnych oraz najmniejsze z ograniczeń górnych danego zbioru, o ile takie istnieją.
    Przedział – zbiór elementów danego zbioru częściowo uporządkowanego, zawartych między dwoma ustalonymi elementami tego zbioru, nazywanymi początkiem i końcem przedziału.
    Zbiór skończony − zbiór o skończonej liczbie elementów. Nieujemną liczbę naturalną określającą ilość elementów zbioru skończonego nazywa się mocą zbioru. Zbiór skończony ma moc skończoną. Najmniejszym zbiorem skończonym jest zbiór pusty  Ø.
    Joseph Louis Lagrange, wł. Giuseppe Lodovico (Luigi) Lagrangia (ur. 25 stycznia 1736 w Turynie, zm. 10 kwietnia 1813 w Paryżu) – matematyk i astronom pochodzenia włoskiego, pracujący we Francji i przez dwadzieścia lat w Berlinie dla króla pruskiego Fryderyka II.
    Przestrzeń unormowana – przestrzeń liniowa, w której określono pojęcie normy będące bezpośrednim uogólnieniem pojęcia długości (modułu) wektora w przestrzeni euklidesowej.
    Podłoga i sufit – w matematyce funkcje zaokrąglające liczby rzeczywiste do liczb całkowitych odpowiednio w dół i w górę.
    Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne, całkowite, pierwiastki liczb dodatnich, wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z drugiej strony na liczby rzeczywiste można też patrzeć jak na szczególne przypadki liczb zespolonych.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.069 sek.