• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Funkcje cyklometryczne

    Przeczytaj także...
    Wykres funkcji – potocznie graficzne przedstawienie funkcji. Ogólniej, w matematyce wykresem funkcji f : X → Y {displaystyle f:X o Y} , gdzie X {displaystyle X} i Y {displaystyle Y} są dowolnymi zbiorami, nazywamy podzbiór S ⊂ X × Y {displaystyle Ssubset X imes Y} dany wzorem:Funkcje trygonometryczne (etym.) – funkcje matematyczne wyrażające między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego względem miar jego kątów wewnętrznych.
    Funkcje trygonometryczne – funkcje matematyczne wyrażające między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego względem miar jego kątów wewnętrznych, będące przedmiotem badań trygonometrii.

    Funkcje cyklometryczne (funkcje kołowe) – funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych ograniczonych do pewnych przedziałów.

    Funkcje trygonometryczne rozpatrywane na tych przedziałach są różnowartościowe i mają funkcje odwrotne. Tak więc:

  • arcus sinus jest funkcją odwrotną do funkcji sinus rozpatrywanej na przedziale . W przedziale tym sinus jest funkcją rosnącą (zatem różnowartościową), wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona na przedziale (czyli obrazie przedziału przez funkcję ).
  • arcus cosinus jest funkcją odwrotną do funkcji cosinus rozpatrywanej na przedziale . W przedziale tym cosinus jest funkcją malejącą (zatem różnowartościową), wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona na przedziale (czyli obrazie przedziału przez funkcję ).
  • arcus tangens jest funkcją odwrotną do funkcji tangens rozpatrywanej na przedziale . W przedziale tym tangens jest funkcją rosnącą (zatem różnowartościową), wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona w zbiorze (czyli obrazie przedziału przez funkcję ).
  • arcus cotangens jest funkcją odwrotną do funkcji cotangens rozpatrywanej na przedziale . W przedziale tym cotangens jest funkcją malejącą (zatem różnowartościową), wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona w zbiorze (czyli obrazie przedziału przez funkcję ).
  • arcus secans jest funkcją odwrotną do funkcji secans rozpatrywanej na przedziale . W przedziale tym secans jest funkcją rosnącą w każdym z przedziałów (zatem różnowartościową): , , wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona na przedziale (czyli obrazie przedziału przez funkcję ).
  • arcus cosecans jest funkcją odwrotną do funkcji cosecans rozpatrywanej na przedziale . W przedziale tym cosecans jest funkcją malejącą w każdym z przedziałów (zatem różnowartościową): , , wobec czego ma funkcję odwrotną, która jest określona na przedziale (czyli obrazie przedziału przez funkcję ).
  • Zgodnie z określeniem funkcji odwrotnej:

    Przedział – zbiór elementów danego zbioru częściowo uporządkowanego, zawartych między dwoma ustalonymi elementami tego zbioru, nazywanymi początkiem i końcem przedziału.Funkcje trygonometryczne (etym.) – funkcje matematyczne wyrażające między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego względem miar jego kątów wewnętrznych.
  • gdy
  • gdy
  • gdy
  • gdy
  • gdy
  • gdy
  • Jak w przypadku funkcji trygonometrycznych nawiasów wokół argumentów możemy nie stawiać, chyba że prowadziłoby to do niejednoznaczności.

    Funkcja odwrotna – funkcja przyporządkowująca wartościom jakiejś funkcji jej odpowiednie argumenty, czyli działająca odwrotnie do niej.Funkcje trygonometryczne (etym.) – funkcje matematyczne wyrażające między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego względem miar jego kątów wewnętrznych.

    Własności funkcji wynikają natychmiast z twierdzeń o funkcjach odwrotnych. Wszystkie z nich są ciągłe i różniczkowalne.

  • arcus sinus jest funkcją rosnącą. Jej dziedziną jest , a przeciwdziedziną
  • arcus cosinus jest funkcją malejącą. Jej dziedziną jest , a przeciwdziedziną
  • arcus tangens jest funkcją rosnącą. Jej dziedziną jest , a przeciwdziedziną
  • arcus cotangens jest funkcją malejącą. Jej dziedziną jest , a przeciwdziedziną
  • arcus secans jest funkcją rosnącą w każdym z przedziałów: , . Jej dziedziną jest , a przeciwdziedziną .
  • arcus cosecans jest funkcją malejącą w każdym z przedziałów: , . Jej dziedziną jest , a przeciwdziedziną
  • Zależności między funkcjami cyklometrycznymi[]

    Argumenty ujemne:

    Funkcja różnowartościowa (iniekcja, funkcja 1-1) – funkcja, której każdy element przeciwdziedziny przyjmowany jest co najwyżej raz.Funkcje trygonometryczne (etym.) – funkcje matematyczne wyrażające między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego względem miar jego kątów wewnętrznych.

    Odwrotności argumentów:

    Funkcje trygonometryczne (etym.) – funkcje matematyczne wyrażające między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego względem miar jego kątów wewnętrznych.Funkcje trygonometryczne – funkcje matematyczne wyrażające między innymi stosunki między długościami boków trójkąta prostokątnego względem miar jego kątów wewnętrznych, będące przedmiotem badań trygonometrii.



    Przykłady[]

  • Oto wykresy funkcji , oraz prosta . Wykresy obu funkcji są symetryczne względem tej prostej.

    Arcus sinus

    Analogicznie, wykresy funkcji , są symetryczne względem prostej .

    Arcus cosinus

    Wykresy funkcji , są symetryczne względem prostej .

    Arcus tangens

    Wykresy funkcji , są symetryczne względem prostej .

    Arcus cotangens (window.RLQ=window.RLQ||).push(function(){mw.log.warn("Gadget \"edit-summary-warning\" styles loaded twice. Migrate to type=general. See \u003Chttps://phabricator.wikimedia.org/T42284\u003E.");mw.log.warn("Gadget \"wikibugs\" styles loaded twice. Migrate to type=general. See \u003Chttps://phabricator.wikimedia.org/T42284\u003E.");mw.log.warn("Gadget \"ReferenceTooltips\" styles loaded twice. Migrate to type=general. See \u003Chttps://phabricator.wikimedia.org/T42284\u003E.");mw.log.warn("Gadget \"main-page\" styles loaded twice. Migrate to type=general. See \u003Chttps://phabricator.wikimedia.org/T42284\u003E.");});




    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.094 sek.