• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Funkcja theta Ramanujana

    Przeczytaj także...
    MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).Srinivasa Aiyangar Ramanujan (ur. 22 grudnia 1887 w Erode koło Madrasu, zm. 26 kwietnia 1920 w Kumbakonam) - indyjski matematyk. Ramanujan nie miał wykształcenia matematycznego, był genialnym samoukiem. Mawiał, że bogini Namagiri zsyła mu natchnienie, wzory i wyniki w snach.
    Funkcja modularna eta Dedekinda – funkcja zmiennej zespolonej zdefiniowana na górnej półpłaszczyznie. Nazwa pochodzi od Richarda Dedekinda.
    function mfTempOpenSection(id){var block=document.getElementById("mf-section-"+id);block.className+=" open-block";block.previousSibling.className+=" open-block";}

    Funkcja theta Ramanujana - uogólnia postać funkcji theta Jacobiego, przy zachowaniu ich ogólnych własności. Przy zapisie zgodnym z funkcją theta Ramanujana iloczyn mieszany Jacobiego przybiera najbardziej przejrzystą formę. Funkcja została nazwana na cześć jej twórcy, hinduskiego matematyka samouka Srinivasy Ramanujana.

    Funkcja φ (Eulera) lub tocjent – funkcja nosząca nazwisko Eulera przypisująca każdej liczbie naturalnej liczbę liczb względnie z nią pierwszych nie większych od niej samej.

    Definicja[]

    Funkcję można opisać wzorem:

    dla Tożsamość iloczynu mieszanego Jacobiego przybiera postać

    Wyrażenie oznacza symbol q-Pochhammera. Wynikają z tego tożsamości:

    oraz

    oraz

    ostatnia z nich, będąc funkcją Eulera (nie mylić z funkcją φ) jest ściśle związana z funkcją modularną Dedekinda.

    Bibliografia[]

  • Eric W. Weisstein, „Ramanujan Theta Functions .html Ramanujan Theta Functions” na MathWorld.
  • (window.RLQ=window.RLQ||).push(function(){mw.log.warn("Gadget \"edit-summary-warning\" styles loaded twice. Migrate to type=general. See \u003Chttps://phabricator.wikimedia.org/T42284\u003E.");mw.log.warn("Gadget \"wikibugs\" styles loaded twice. Migrate to type=general. See \u003Chttps://phabricator.wikimedia.org/T42284\u003E.");mw.log.warn("Gadget \"ReferenceTooltips\" styles loaded twice. Migrate to type=general. See \u003Chttps://phabricator.wikimedia.org/T42284\u003E.");mw.log.warn("Gadget \"main-page\" styles loaded twice. Migrate to type=general. See \u003Chttps://phabricator.wikimedia.org/T42284\u003E.");});



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.065 sek.