• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Funkcja prawie wszędzie skończona



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Zbiory rozłączne – dwa zbiory, których część wspólna jest zbiorem pustym. Inaczej mówiąc, zbiory nie mające wspólnego elementu.Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń o geometrii euklidesowej. Jest ona naturalnym elementem modeli świata rzeczywistego (łac. geometria = mierzenie ziemi) i stanowi dobre przybliżenie przestrzeni fizycznych w warunkach makroskopowych, jednak nie nadaje się do opisu rzeczywistości w bardzo małych, atomowych, lub bardzo wielkich, astronomicznych, wielkościach. Jednowymiarowa przestrzeń euklidesowa nazywana jest prostą euklidesową, zaś dwuwymiarowa – płaszczyzną euklidesową. Przestrzenie te nazywa się również przestrzeniami afinicznymi euklidesowymi w odróżnieniu od przestrzeni liniowych euklidesowych, znanych szerzej jako przestrzenie unitarne.

    Zbiór miary zero – zbiór mierzalny rozważanej przestrzeni mierzalnej „nieistotny” z punktu widzenia zadanej na niej miary tzn. dowolny zbiór spełniający Podzbiory zbiorów miary zero nazywa się zaniedbywalnymi (w szczególności każdy zbiór miary zero jest zaniedbywalny); jeśli miara jest zupełna (tj. zbiory zaniedbywalne są mierzalne), to z jej monotoniczności wynika też, że każdy zbiór zaniedbywalny jest miary zero, co oznacza, że wtedy pojęcia te są równoważne.

    Miara produktowa – dla danych dwóch miar, miara określona na produktowej przestrzeni mierzalnej, która iloczynowi kartezjańskiemu zbiorów mierzalnych (należących do odpowiednich σ {displaystyle sigma } -algebr) przyporządkowuje iloczyn ich miar.Twierdzenie o nieskończonej liczbie małp stwierdza, że małpa naciskająca losowo klawisze maszyny do pisania przez nieskończenie długi czas, prawie na pewno napisze dowolnie wybrany tekst, taki jak na przykład kompletny dorobek Williama Szekspira. W tym kontekście „prawie na pewno” należy traktować ściśle z matematycznego punktu widzenia (zdarzenie przeciwne ma prawdopodobieństwo równe zeru, jednak nie jest zdarzeniem niemożliwym), a „małpa” jest jedynie metaforą dla abstrakcyjnego urządzenia generującego nieskończony losowy ciąg liter. Twierdzenie ilustruje zagrożenia płynące z postrzegania nieskończoności jako olbrzymiej, ale skończonej liczby, a także z rozumowania odwrotnego – postrzegania dużej liczby jako nieskończoności. Prawdopodobieństwo napisania przez małpę zadanego tekstu, złożonego z dużej liczby znaków, jak na przykład Hamlet, jest tak małe, że szansa wystąpienia zadanego ciągu znaków nawet w czasie rzędu wieku wszechświata jest znikoma.

    O własności przysługującej elementom pewnego zbioru miary zero mówi się, iż zachodzi prawie nigdzie, z kolei gdy dana własność zachodzi dla wszystkich elementów przestrzeni poza zbiorem zerowej miary, to zachodzi ona prawie wszędzie. W teorii prawdopodobieństwa zamiast wyrażeń „prawie nigdzie”, „prawie wszędzie” używa się wyrażeń „prawie nigdy”, „prawie na pewno/zawsze” (np. o możliwości zajścia zdarzenia losowego); ponieważ miara całej przestrzeni probabilistycznej jest równa jedności, to „prawie na pewno” oznacza „z prawdopodobieństwem 1”.

    Przedział a. prostopadłościan wielowymiarowy – podzbiór przestrzeni afinicznej (bądź euklidesowej) będący odpowiednikiem przedziału na prostej. W przestrzeniach jedno- (prosta), dwu- (płaszczyzna) i trójwymiarowych nazywa się je czasami po prostu odcinkami, prostokątami i prostopadłościanami.Zbieżność ciągu funkcji według (pewnej) miary to rodzaj zbieżności ciągów funkcyjnych rozważany w teorii miary i analizie matematycznej. Pojęcie pojawiło się w sferze zainteresowań matematyków z początkiem XX wieku. W teorii prawdopodobieństwa i statystyce ten rodzaj zbieżności nazywany jest zbieżnością według prawdopodobieństwa lub zbieżnością stochastyczną.

    W przestrzeniach euklidesowych zbiory mierzy się zwykle za pomocą miary Lebesgue'a: w tym przypadku zbiory miary zero można scharakteryzować nie odwołując się do pojęć teorii miary; w lokalnie zwartych grupach topologicznych (którymi są m.in. przestrzenie euklidesowe) standardową miarą jest z kolei pewna (lewostronnie niezmiennicza) miara Haara (której przykładem jest miara Lebesgue'a).

    Ciąg – w matematyce pojęcie oddające intuicję ponumerowania, czy też uporządkowania elementów zbioru. W zależności od rodzaju elementów zbioru stosuje się różne nazwy: w przypadku liczb mówi się o ciągach liczbowych, bądź bardziej precyzyjnie, np. w przypadku zbioru liczb całkowitych, rzeczywistych czy zespolonych, ciąg nazywa się wtedy odpowiednio ciągiem całkowitoliczbowym, rzeczywistym i zespolonym. Jeśli elementami zbioru są funkcje, to ciąg nazywa się ciągiem funkcyjnym. Ciąg powstały poprzez wybranie elementów innego ciągu nazywa się podciągiem.Intuicyjnie, zdarzenie losowe to pewien zbiór możliwych wyników danego eksperymentu. Może to być zarówno zbiór składający się z pojedynczego wyniku, jak i zbiór złożony z większej ilości elementów. Zdarzenia losowe rozważa się w rachunku prawdopodobieństwa.


    Podstrony: 1 [2] [3]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Dopełnienie zbioru – intuicyjnie, zbiór wszystkich elementów (pewnego ustalonego nadzbioru), które do danego zbioru nie należą. W niektórych pozycjach można spotkać się również z alternatywną nazwą uzupełnienie zbioru.
    Teoria prawdopodobieństwa (także rachunek prawdopodobieństwa lub probabilistyka) – dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się badaniem abstrakcyjnych pojęć matematycznych stworzonych do opisu zjawisk, które nie są deterministyczne: zmiennych losowych w przypadku pojedynczych zdarzeń oraz procesów stochastycznych w przypadku zdarzeń powtarzających się (w czasie). Jako matematyczny fundament statystyki, teoria prawdopodobieństwa odgrywa istotną rolę w sytuacjach, w których konieczna jest analiza dużych zbiorów danych. Jednym z największych osiągnięć fizyki dwudziestego wieku było odkrycie probabilistycznej natury zjawisk fizycznych w skali mikroskopijnej, co zaowocowało powstaniem mechaniki kwantowej.
    Twierdzenie Fubiniego – jedno z podstawowych twierdzeń w analizie matematycznej i teorii miary w pełnej ogólności wprowadzone i udowodnione przez włoskiego matematyka Guido Fubiniego.
    Miara zupełna – miara μ {displaystyle mu } określona na przestrzeni mierzalnej ( Ω , A ) {displaystyle (Omega ,{mathcal {A}})} o tej własności, że
    Przestrzeń probabilistyczna – struktura umożliwiająca modelowanie doświadczenia losowego poprzez wskazanie zdarzeń losowych i przypisanie im prawdopodobieństwa.
    Przedział – zbiór elementów danego zbioru częściowo uporządkowanego, zawartych między dwoma ustalonymi elementami tego zbioru, nazywanymi początkiem i końcem przedziału.
    Miara – rozważana w matematyce funkcja służąca określeniu „wielkości” zbiorów poprzez przypisanie im pewnej nieujemnej liczby.

    Reklama