Funkcja odwrotna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Funkcja odwrotnafunkcja przyporządkowująca wartościom jakiejś funkcji jej odpowiednie argumenty, czyli działająca odwrotnie do niej.

Inwolucja – w matematyce funkcja, która ma funkcję odwrotną równą jej samej. Równoważnie jest to taka funkcja, która złożona sama ze sobą jest tożsamością.Funkcja ciągła – funkcja o następującej intuicyjnej własności: „mała” zmiana argumentu niesie ze sobą „małą” zmianę wartości; lub też: wartości funkcji dla „bliskich” sobie argumentów również będą sobie „bliskie”.

Definicja[ | edytuj kod]

Funkcję nazywamy odwracalną w gdy istnieje funkcja taka, że:

Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.Funkcja tożsamościowa a. identycznościowa – w matematyce funkcja danego zbioru w siebie, która każdemu argumentowi przypisuje jego samego; intuicyjnie funkcja, która „nic nie zmienia”.
dla każdego dla każdego

Innymi słowy jest taką funkcją, że złożenia oraz są identycznościami, odpowiednio, na zbiorze i Funkcję nazywamy funkcją odwrotną do i oznaczamy symbolem

Funkcja wzajemnie jednoznaczna (bijekcja) – funkcja będąca jednocześnie funkcją różnowartościową i "na". Innymi słowy, bijekcja to funkcja (relacja) taka, że każdemu elementowi obrazu odpowiada dokładnie jeden element dziedziny.Funkcja różnowartościowa (iniekcja, funkcja 1-1) – funkcja, której każdy element przeciwdziedziny przyjmowany jest co najwyżej raz.

Bezpośrednio z definicji wynika, że jest funkcją odwracalną w wtedy i tylko wtedy, gdy jest funkcją wzajemnie jednoznaczną (bijekcją), czyli jednocześnie jest funkcją różnowartościową (iniekcją) i funkcją „na” (surjekcją).

Funkcja monotoniczna – funkcja, która zachowuje określony rodzaj porządku zbiorów. Pojęcie powstałe pierwotnie na gruncie analizy zostało uogólnione na gruncie teorii porządku.
Jeżeli odwzorowuje na to odwzorowuje na

Oznaczenia nie należy mylić z symbolem

Podstrony: 1 [2] [3] [4]




Reklama