• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Funkcja multiplikatywna



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    Funkcja σ (sigma) określona jest dla wszystkich liczb naturalnych jako suma wszystkich dodatnich dzielników liczby, np.W teorii liczb funkcją arytmetyczną nazywamy dowolną funkcję f określoną na zbiorze liczb naturalnych o wartościach w zbiorze liczb zespolonych:

    Funkcja multiplikatywna – w teorii liczb funkcję arytmetyczną określoną na zbiorze liczb naturalnych nazywamy multiplikatywną, jeżeli dla wszystkich względnie pierwszych liczb spełniony jest warunek

    Funkcja τ – funkcja w teorii liczb równa funkcji σ stopnia zerowego. Wartość tej funkcji oznacza liczbę podzielników argumentuLiczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka - słynne jest stwierdzenie propagatora arytmetyzacji wszystkich dziedzin matematyki Leopolda Kroneckera: Liczby całkowite stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka.

    Jeżeli warunek ten spełniony jest dla wszystkich liczb naturalnych i to funkcję nazywamy całkowicie multiplikatywną.

    Teoria liczb - dziedzina matematyki, zajmująca się badaniem własności liczb – początkowo tylko naturalnych, i do dziś dla wielu specjalistów są one szczególnie atrakcyjne.Liczby względnie pierwsze – liczby całkowite, które nie mają innych poza jedynką wspólnych dzielników w rozkładzie na czynniki pierwsze lub, równoważnie, ich największym wspólnym dzielnikiem jest jedność; te, w których żadna para nie ma wspólnych dzielników w rozkładzie poza jedynką lub, równoważnie, których największy wspólny dzielnik dla dowolnej pary wynosi jeden, nazywa się parami względnie pierwszymi.

    Przykłady[ | edytuj kod]

    Niektóre spośród najważniejszych funkcji multiplikatywnych w teorii liczb to:

  • funkcja φ Eulera, liczba mniejszych liczb naturalnych od które są względnie pierwsze z – innymi słowy, rząd grupy
  • funkcja τ, liczba dodatnich dzielników liczby
  • funkcja σ, suma dodatnich dzielników liczby
  • funkcja Möbiusa,
  • funkcja tożsamościowa,
  • funkcja stale równa 1,
  • element neutralny splotu Dirichleta, dla
  • Funkcja tożsamościowa a. identycznościowa – w matematyce funkcja danego zbioru w siebie, która każdemu argumentowi przypisuje jego samego; intuicyjnie funkcja, która „nic nie zmienia”.Grupa przemienna (abelowa) – grupa, w której działanie jest przemienne. Zwyczajowo, w przypadku grup przemiennych stosuje się zapis addytywny.


    Podstrony: 1 [2] [3]




    Warto wiedzieć że... beta

    Funkcja φ (Eulera) lub tocjent – funkcja nosząca nazwisko Eulera przypisująca każdej liczbie naturalnej liczbę liczb względnie z nią pierwszych nie większych od niej samej.
    Funkcja Möbiusa – funkcja określona przez Augusta Ferdynanda Möbiusa w 1831 roku i zdefiniowana w następujący sposób:
    Element neutralny – w algebrze element struktury algebraicznej, który dla danego działania dwuargumentowego przyłożony do dowolnego elementu nie zmieni go.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.841 sek.