• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Funkcja logarytmiczna

    Przeczytaj także...
    Teoria złożoności obliczeniowej – dział teorii obliczeń, którego głównym celem jest określanie ilości zasobów potrzebnych do rozwiązania problemów obliczeniowych. Rozważanymi zasobami są takie wielkości jak czas, pamięć lub liczba procesorów.Asymptotyczne tempo wzrostu jest miarą określającą zachowanie wartości funkcji wraz ze wzrostem jej argumentów. Stosowane jest szczególnie często w teorii obliczeń, w celu opisu złożoności obliczeniowej, czyli zależności ilości potrzebnych zasobów (np. czasu lub pamięci) od rozmiaru danych wejściowych algorytmu. Asymptotyczne tempo wzrostu opisuje jak szybko dana funkcja rośnie lub maleje, abstrahując od konkretnej postaci tych zmian.
    Funkcja okresowa – funkcja, której wartości „powtarzają się” cyklicznie w stałych odstępach (ścisła definicja poniżej). Klasycznym jej przykładem jest funkcja sinus:
    Logarytmy o różnych podstawach:
    jasnoniebieski ma podstawę 1/2,
    czerwony ma podstawę 2,
    zielony podstawę e,
    ciemnoniebieski ma podstawę 10

    Funkcja logarytmicznafunkcja określona wzorem (dla pewnego ustalonego ). Jest funkcją przestępną zaliczaną do funkcji elementarnych.

    Funkcja „na” a. surjekcja pisane też czasami jako suriekcja – funkcja przyjmująca jako swoje wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny, tj. której obraz jest równy przeciwdziedzinie.Podstawa logarytmu naturalnego, liczba e, liczba Eulera, liczba Nepera – stała matematyczna wykorzystywana w wielu dziedzinach matematyki i fizyki. W przybliżeniu wynosi 2,7182818, oznacza się ją literą e.

    Ważnym przykładem funkcji logarytmicznej jest logarytm naturalny.

    Funkcja logarytmiczna jest funkcją odwrotną do funkcji wykładniczej dlatego jej wykres jest osiowo symetryczny względem osi do wykresu danej funkcji wykładniczej.

    Suwak logarytmiczny (suwak rachunkowy) – prosty przyrząd ułatwiający obliczenia, powszechnie używany przez inżynierów do końca lat 80. XX wieku. Wynaleziony w 1632 roku przez Williama Oughtreda, zainspirowany linijką logarytmiczną Edmunda Guntera.Funkcja ciągła – funkcja o następującej intuicyjnej własności: „mała” zmiana argumentu niesie ze sobą „małą” zmianę wartości; lub też: wartości funkcji dla „bliskich” sobie argumentów również będą sobie „bliskie”.

    Każde dwie funkcje logarytmiczne o różnych podstawach są do siebie proporcjonalne, więc podstawa logarytmu (o ile tylko jest liczbą większą od 1) jest w niektórych porównaniach nieistotna. Tak jest na przykład w teorii złożoności obliczeniowej przy określaniu czasu działania algorytmów w sensie asymptotycznym.

    Funkcja odwrotna – funkcja przyporządkowująca wartościom jakiejś funkcji jej odpowiednie argumenty, czyli działająca odwrotnie do niej.Funkcja algebraiczna – funkcja, dla której istnieją takie wielomiany Wn(x), Wn-1(x), ..., W1(x), W0(x) nie wszystkie równe tożsamościowo zeru, że dla każdego x z dziedziny funkcji spełnione jest równanie

    Własności[ | edytuj kod]

  • Dla dowolnych
  • także
  • Funkcja logarytmiczna jest ściśle (silnie) monotoniczna w całej dziedzinie:
  • dla jest silnie rosnąca,
  • dla jest silnie malejąca.
  • Stąd jest również różnowartościowa.
  • Granice funkcji:
  • dla
  • dla
  • Stąd jest nieograniczona i jest suriekcją.
  • Jest różniczkowalna w całej swojej dziedzinie, jest więc także ciągła:
  • Ponadto funkcja ta nie jest parzysta ani nieparzysta, nieokresowa,

    Funkcja (łac. functio, -onis, „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów X i Y przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru X dokładnie jednego elementu zbioru Y. Oznacza się ją na ogół f, g, h itd.Logarytm naturalny (logarytm Nepera, logarytm hiperboliczny) – logarytm o podstawie e = 2,718 281 828…, gdzie e jest liczbą Eulera. Oznaczany jest typowo symbolem „ln”.

    Zobacz też[ | edytuj kod]

  • logarytm
  • suwak logarytmiczny




  • Warto wiedzieć że... beta

    Funkcja różnowartościowa (iniekcja, funkcja 1-1) – funkcja, której każdy element przeciwdziedziny przyjmowany jest co najwyżej raz.
    Funkcja monotoniczna – funkcja, która zachowuje określony rodzaj porządku zbiorów. Pojęcie powstałe pierwotnie na gruncie analizy zostało uogólnione na gruncie teorii porządku.
    Funkcje elementarne – funkcje, które powstają z funkcji, takich jak: funkcja stała, identyczność i ( x ) = x {displaystyle i(x)=x} , funkcje trygonometryczne i logarytm, za pomocą skończonej liczby operacji, takich jak dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie, potęgowanie oraz złożenie.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.899 sek.