Funkcja liniowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Funkcja liniowafunkcja wielomianowa co najwyżej pierwszego stopnia, tj. postaci:

Przekształcenie liniowe – w algebrze liniowej funkcja między przestrzeniami liniowymi (nad ustalonym ciałem) zachowująca ich strukturę; z punktu widzenia algebry jest to zatem homomorfizm (a z punktu widzenia teorii kategorii – morfizm kategorii) przestrzeni liniowych nad ustalonym ciałem. W przypadku przestrzeni skończonego wymiaru z ustalonymi bazami do opisu przekształceń liniowych między nimi stosuje się zwykle macierze (zob. wybór baz).Estymacja to dział wnioskowania statystycznego będący zbiorem metod pozwalających na uogólnianie wyników badania próby losowej na nieznaną postać i parametry rozkładu zmiennej losowej całej populacji oraz szacowanie błędów wynikających z tego uogólnienia. Wyrażenie nieznana postać jest kluczem do odróżnienia estymacji od drugiego działu wnioskowania statystycznego, jakim jest weryfikacja hipotez statystycznych, w którym najpierw stawiamy przypuszczenia na temat rozkładu, a następnie sprawdzamy ich poprawność.

gdzie są pewnymi stałymi liczbowymi (parametrami). W artykule rozpatrywane są funkcje zbioru liczb rzeczywistych w siebie, choć można wykorzystać liczby zespolone.

Linia prosta lub prosta – jedno z podstawowych pojęć geometrii, szczególny przypadek nieograniczonej z obydwu stron krzywej o nieskończonym promieniu krzywizny w każdym punkcie.Macierz trójkątna to macierz kwadratowa, której wszystkie współczynniki pod główną przekątną lub wszystkie współczynniki nad tą przekątną są równe zero. Należy zauważyć, że kwadratowa macierz schodkowa jest zawsze macierzą trójkątną.

O dwóch zmiennych, z których każda jest funkcją liniową drugiej, mówi się, że są liniowo zależne lub w zależności liniowej.

Nazwa funkcji pochodzi od kształtu jej wykresu, który jest linią prostą daną równaniem Jednak w algebrze liniowej „liniowość” definiuje nie w oparciu o własności geometryczne, lecz o własności algebraiczne zachowujące strukturę tzw. przestrzeni liniowych. Funkcje mające tę własność nazywa się przekształceniami liniowymi lub odwzorowaniami liniowymi, a określenie „funkcja liniowa” rezerwuje się dla funkcji opisywanych w tym artykule. Funkcja liniowa jest przekształceniem liniowym, jeśli jest funkcją jednorodną, tj. gdy mają one wówczas postać proporcjonalności prostej

Łączność – jedna z własności działań dwuargumentowych, czyli np. operatorów arytmetycznych. Pojęcie to występuje w dwóch znaczeniach.Grupa – jedna ze struktur algebraicznych: zbiór niepusty, na którym określono pewne łączne działanie dwuargumentowe wewnętrzne, dla którego istnieje element odwrotny do każdego elementu oraz element neutralny. Można powiedzieć, że grupą jest monoid, w którym każdy element ma element odwrotny. Dział matematyki badający własności grup nazywa się teorią grup.

Funkcje liniowe mają wiele zastosowań związanych z ich regularną strukturą i znanymi własnościami – w szczególności geometrycznymi: korzysta się z nich podczas linearyzacji bardziej skomplikowanych zagadnień, np. przybliżania liniowego; w statystyce korzysta się z metody estymacji (szacowaniu) zależności między dwoma zbiorami danych nazywaną regresją liniową (popularną jej metodą jest metoda najmniejszych kwadratów), w której poszukuje się właśnie zależności będącej funkcją liniową przy jak najmniejszym błędzie standardowym.

Funkcje specjalne – umowna nazwa grupy funkcji, które nie są funkcjami elementarnymi, a jednocześnie odgrywają ważną rolę w wielu dziedzinach nauki. Funkcje specjalne zostały szczegółowo przebadane i stablicowane, a wiele programów komputerowych może obliczać ich wartości z dowolną dokładnością. Podstawowe funkcje specjalne są rozwiązaniami równań różniczkowych liniowych rzędu drugiego, o zmiennych współczynnikach. Niektóre funkcje specjalne stanowią rozwiązania równań różniczkowych nieliniowych drugiego i wyższych rzędów.Funkcja σ (sigma) określona jest dla wszystkich liczb naturalnych jako suma wszystkich dodatnich dzielników liczby, np.

Definicja[ | edytuj kod]

 Zapoznaj się również z: funkcja.

Niech będzie funkcją zmiennej rzeczywistej o wartościach rzeczywistych (o rzeczywistych dziedzinie i przeciwdziedzinie). Funkcję nazywa się liniową, jeżeli dana jest wzorem

Statystyka (niem. Statistik, „badanie faktów i osób publicznych”, z łac. [now.] statisticus, „polityczny, dot. polityki”, od status, „państwo, stan”) – nauka, której przedmiotem zainteresowania są metody pozyskiwania i prezentacji, a przede wszystkim analizy danych opisujących zjawiska, w tym masowe.Definicja intuicyjna: Wersor to wektor o długości jeden, wskazujący kierunek i zwrot pewnego wektora początkowego, któremu ten wersor przypisujemy. Mnożenie wersora przez długość początkowego wektora odtwarza początkowy wektor.

gdzie i są ustalonymi stałymi rzeczywistymi. Niektóre źródła wymagają dodatkowo, aby była niezdegenerowana, tj.

Jednostajna ciągłość jest własnością pewnej klasy funkcji, określonych między przestrzeniami metrycznymi. Jednostajna ciągłość funkcji pociąga ciągłość, ale na ogół nie odwrotnie.Ciąg arytmetyczny – ciąg liczbowy, w którym każdy wyraz można otrzymać dodając wyraz bezpośrednio go poprzedzający oraz ustaloną liczbę, zwaną różnicą ciągu. Zwykle mówiąc o ciągu arytmetycznym zakładamy, iż jego wyrazy są liczbami rzeczywistymi, choć sporadycznie rozważa się również ciągi arytmetyczne o wyrazach zespolonych.

Większość źródeł nie stawia takich wymagań.

Współczynnik nazywany jest współczynnikiem kierunkowym, współczynnik wyrazem wolnym.

Przestrzeń liniowa lub wektorowa – w matematyce zbiór obiektów (nazywanych "wektorami"), które mogą być, nieformalnie rzecz ujmując, skalowane i dodawane. Formalnie jest to zbiór z określonymi dwoma działaniami: dodawaniem elementów tej przestrzeni (wektorów) i mnożeniem przez elementy ustalonego ciała, które związane są ze sobą poniższymi aksjomatami. Przestrzenie liniowe to podstawowy obiekt badań algebry liniowej i analizy funkcjonalnej. Znajdują zastosowanie niemal we wszystkich gałęziach matematyki, naukach ścisłych i inżynierii.Punkt stały odwzorowania pewnego zbioru w siebie - punkt, w którym wartość odwzorowania na argumencie jest równa temu argumentowi. Formalnie:


Podstrony: 1 [2] [3] [4]




Warto wiedzieć że... beta

Wykres funkcji – potocznie graficzne przedstawienie funkcji. Ogólniej, w matematyce wykresem funkcji f : X → Y {displaystyle f:X o Y} , gdzie X {displaystyle X} i Y {displaystyle Y} są dowolnymi zbiorami, nazywamy podzbiór S ⊂ X × Y {displaystyle Ssubset X imes Y} dany wzorem:
Płaszczyzna – jedno z podstawowych pojęć pierwotnych geometrii Euklidesa i geometrii absolutnej. W niektórych innych aksjomatyzacjach geometrii, na przykład w geometrii analitycznej, płaszczyzna nie jest pojęciem pierwotnym, lecz zbiorem punktów.
Funkcja okresowa – funkcja, której wartości „powtarzają się” cyklicznie w stałych odstępach (ścisła definicja poniżej). Klasycznym jej przykładem jest funkcja sinus:
Układ współrzędnych – funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni (w szczególności przestrzeni dwuwymiarowej – płaszczyzny, powierzchni kuli itp.) skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu.
Funkcja gamma (zwana też gammą Eulera) – funkcja specjalna, która rozszerza pojęcie silni na zbiór liczb rzeczywistych i zespolonych. Gdy część rzeczywista liczby zespolonej z jest dodatnia, to całka (całka Eulera):
Funkcja τ – funkcja w teorii liczb równa funkcji σ stopnia zerowego. Wartość tej funkcji oznacza liczbę podzielników argumentu
Zmienna – symbol, oznaczający wielkość, która może przyjmować rozmaite wartości. Wartości te na ogół należą do pewnego zbioru, który jest określony przez naturę rozważanego problemu. Zbiór ten nazywamy zakresem zmiennej.

Reklama