• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Funkcja falowa



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Wartość bezwzględna a. moduł – dla danej liczby rzeczywistej wartość liczbowa nieuwzględniająca znaku liczby. Przykładowo Parser nie mógł rozpoznać (Nie można zapisać obrazu z wzorem w systemie plików.): 5Równanie Pauliego – zaproponowane przez Wolfganga Pauliego uogólnienie równania Schrödingera na przypadek cząstki o spinie 1/2. Polega na dodaniu do hamiltonianu dodatkowej energii potencjalnej oddziaływania magnetycznego spinowego momentu dipolowego z polem magnetycznym:

    Funkcja falowa – w mechanice kwantowej funkcja położenia układu cząstek w przestrzeni konfiguracyjnej i czasu o wartościach zespolonych, będąca rozwiązaniem ogólnego równania Schrödingera, przy czym dla układu N cząstek mamy

    Efekt Aharonova-Bohma (lub Efekt Ehrenberga-Sidaya-Aharonova-Bohma) to zjawisko kwantowo-mechaniczne, w którym naładowana cząstka odczuwa obecność pola elektromagnetycznego w obszarach, gdzie cząstki nie ma. Taki efekt pokazuje, że znajomość lokalnych pól nie wystarcza, by przewidzieć ewolucję układu kwantowego.Operator jest to inna nazwa odwzorowania liniowego zdefiniowanego na przestrzeni Hilberta. Operatory samosprzężone odpowiadają wartościom fizycznym, które mogą być mierzone.

    gdzie – wektor położenia -tej cząstki.

    Mechanika kwantowa (teoria kwantów) – teoria praw ruchu obiektów świata mikroskopowego. Poszerza zakres mechaniki na odległości czasoprzestrzenne i energie, dla których przewidywania mechaniki klasycznej nie sprawdzały się. Opisuje przede wszystkim obiekty o bardzo małych masach i rozmiarach - np. atom, cząstki elementarne itp. Jej granicą dla średnich rozmiarów lub średnich energii czy pędów jest mechanika klasyczna.Przestrzeń Hilberta – w analizie funkcjonalnej rzeczywista lub zespolona przestrzeń unitarna (tj. przestrzeń liniowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych z abstrakcyjnym iloczynem skalarnym), zupełna ze względu na indukowaną (poprzez normę) z iloczynu skalarnego tej przestrzeni metrykę. Jako unormowana i zupełna, każda przestrzeń Hilberta jest przestrzenią Banacha, a przez to przestrzenią Frécheta, a stąd lokalnie wypukłą przestrzenią liniowo-topologiczną. Przestrzenie te noszą nazwisko Davida Hilberta, który wprowadził je pod koniec XIX wieku; są one podstawowym narzędziem wykorzystywanym w wielu dziedzinach fizyki, m.in. w mechanice kwantowej (np. przestrzeń Foka nad przestrzenią Hilberta).

    Jeżeli funkcja ta opisuje stan kwantowy układu cząstek bez spinu, to jest to funkcja skalarna (ma pojedyncze wartości). Dla cząstek ze spinem funkcja falowa jest wielowartościowa – jej wartości przedstawia się zwykle w postaci kolumny i nazywa spinorem.

    Funkcja falowa może być charakteryzowana dodatkowo przez inne liczby kwantowe, np. izospin, zapach itd.

    Wartości funkcji falowej dla danych wielkości nazywa się amplitudami prawdopodobieństwa znalezienia układu w chwili w położeniu w danym stanie spinowym itd.

    Stanford Encyclopedia of Philosophy (SEP) jest ogólnie dostępną encyklopedią internetową filozofii opracowaną przez Stanford University. Każde hasło jest opracowane przez eksperta z danej dziedziny. Są wśród nich profesorzy z 65 ośrodków akademickich z całego świata. Autorzy zgodzili się na publikację on-line, ale zachowali prawa autorskie do poszczególnych artykułów. SEP ma 1260 haseł (stan na 20 stycznia 2011). Mimo, że jest to encyklopedia internetowa, zachowano standardy typowe dla tradycyjnych akademickich opracowań, aby zapewnić jakość publikacji (autorzy-specjaliści, recenzje wewnętrzne).Wektory i wartości własne – wielkości opisujące endomorfizm danej przestrzeni liniowej; wektor własny przekształcenia można rozumieć jako wektor, którego kierunek nie ulega zmianie po przekształceniu go endomorfizmem; wartość własna odpowiadająca temu wektorowi to skala podobieństwa tych wektorów.

    Jednostką funkcji falowej w trójwymiarowym kartezjańskim układzie współrzędnych jest m. Dopuszczalne jest również używanie układu współrzędnych sferycznych, gdzie funkcja falowa jest bezwymiarowa.

    Postulat Borna[ | edytuj kod]

    Funkcje falowe nie są bezpośrednio mierzalne. Ich sens fizyczny określa postulat Borna:

    (1) W przypadku pojedynczej cząstki bez spinu poruszającej się w przestrzeni funkcja falowa przypisuje położeniu cząstki w chwili liczbę zespoloną taką że:

    Pojęcie liczby kwantowej pojawiło się w fizyce wraz z odkryciem mechaniki kwantowej. Okazało się, że właściwie wszystkie wielkości fizyczne mierzone w mikroświecie atomów i cząsteczek podlegają zjawisku kwantowania, tzn. mogą przyjmować tylko pewne ściśle określone wartości. Na przykład elektrony w atomie znajdują się na ściśle określonych orbitach i mogą znajdować się tylko tam, z dokładnością określoną przez zasadę nieoznaczoności. Z drugiej strony każdej orbicie odpowiada pewna energia. Bliższe badania pokazały, że w podobny sposób zachowują się także inne wielkości np. pęd, moment pędu czy moment magnetyczny (kwantowaniu podlega tu nie tylko wartość, ale i położenie wektora w przestrzeni albo jego rzutu na wybraną oś). Wobec takiego stanu rzeczy naturalnym pomysłem było po prostu ponumerowanie wszystkich możliwych wartości np. energii czy momentu pędu. Te numery to właśnie liczby kwantowe.Operator Hamiltona (hamiltonian, operator energii) – w mechanice kwantowej odpowiednik funkcji Hamiltona zwanej hamiltonianem. Jest to operator działający nad przestrzenią funkcji falowych stanów układu fizycznego (lub nad przestrzenią Hilberta wektorów stanu). Wartością własną operatora Hamiltona jest energia cząstki opisywanej daną funkcją własną, natomiast wartością średnią operatora Hamiltona jest energia cząstki w danym stanie kwantowym. Matematycznie, operator Hamiltona jest obserwablą, a więc jest operatorem samosprzężonym.

    Kwadrat modułu jest gęstością prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w punkcie w chwili przy czym funkcja falowa musi być unormowania do 1, tzn.

    Operator unitarny - w analizie funkcjonalnej, operator normalny którego złożenie z jego operatorem sprzężonym jest identycznością.Przestrzeń konfiguracyjna to formalna, matematyczna przestrzeń będąca zbiorem możliwych stanów danego układu fizycznego. W zależności od rodzaju i liczby wyróżnionych parametrów stanu przestrzenie konfiguracyjne mogą mieć wiele wymiarów. Stany prostych układów dynamicznych opisuje się najczęściej jako zbiory punktów przestrzeni pędów bądź prędkości: np. stan kwantowego gazu elektronowego opisuje się przy użyciu przestrzeni prędkości z wyróżnioną kulą Fermiego zaś dynamikę punktu materialnego w polu sił (np. pole grawitacyjne) zewnętrznych za pomocą przestrzeni pędów.

    (2) W wypadku dla układu cząstek bez spinu kwadrat modułu jest równy gęstości prawdopodobieństwa znalezienia układu w punkcie przestrzeni konfiguracyjnej w chwili przy czym konfigurację określa wektor gdzie jest wektorem położenia -tej cząstki w przestrzeni fizycznej w chwili

    Spin – moment własny pędu cząstki w układzie, w którym nie wykonuje ruchu postępowego. Własny oznacza tu taki, który nie wynika z ruchu danej cząstki względem innych cząstek, lecz tylko z samej natury tej cząstki. Każdy rodzaj cząstek elementarnych ma odpowiedni dla siebie spin. Cząstki będące konglomeratami cząstek elementarnych (np. jądra atomów) mają również swój spin będący sumą wektorową spinów wchodzących w skład jego cząstek elementarnych.Interpretacja kopenhaska funkcji falowej jest interpretacją probabilistyczną. Mianowicie gęstość prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w danym punkcie jest równa kwadratowi modułu funkcji falowej (funkcji falowej pomnożonej przez jej sprzężenie) w tym punkcie.

    (3) W przypadku pojedynczej cząstki poruszającej się w przestrzeni posiadającej dodatkowo spin 1/2 (np. elektron), funkcję falową można zapisać w postaci wektora (ściśle – spinora) o dwóch składowych, reprezentujących amplitudy prawdopodobieństw ustawieniu spinu zgodnie z zewnętrznym polem magnetycznym i przeciwnie do niego

    Baza – pojęcie będące przeniesieniem oraz rozwinięciem idei układu współrzędnych kartezjańskich w przestrzeniach euklidesowych na abstrakcyjne przestrzenie liniowe.Prawdopodobieństwo – ogólne określenie jednego z wielu pojęć służących modelowaniu doświadczenia losowego poprzez przypisanie poszczególnym zdarzeniom losowym liczb, zwykle z przedziału jednostkowego (w zastosowaniach często wyrażanych procentowo), wskazujących szanse ich zajścia. W rozumieniu potocznym wyraz „prawdopodobieństwo” odnosi się do oczekiwania względem rezultatu zdarzenia, którego wynik nie jest znany (niezależnie od tego, czy jest ono w jakimś sensie zdeterminowane, miało miejsce w przeszłości, czy dopiero się wydarzy); w ogólności należy je rozumieć jako pewną miarę nieprzewidywalności.

    przy czym:

    Zapach – jedna z liczb kwantowych przypisywanych elementarnym fermionom materii - kwarkom i leptonom. Zapach jest zachowywany w oddziaływaniach silnych i elektromagnetycznych, nie jest natomiast zachowany w oddziaływaniach słabych. Oznacza to, że tylko w oddziaływaniach słabych może następować zmiana zapachu kwarków i leptonów.Obserwabla – w mechanice kwantowej wielkości fizyczne są reprezentowane przez operatory hermitowskie zwane obserwablami. Aby dany operator był obserwablą, jego wektory własne muszą tworzyć bazę przestrzeni Hilberta. Wartości własne operatora hermitowskiego są rzeczywiste. Podczas pomiaru danej wielkości fizycznej otrzymuje się jako wynik jedną z wartości własnych obserwabli przyporządkowanej danej wielkości fizycznej.
  • – gęstością prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w chwili w punkcie ze spinem skierowanym zgodnie z wektorem pola magnetycznego,
  • – gęstością prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w chwili w punkcie ze spinem skierowanym przeciwnie do pola.
  • (4) W przypadku dwóch cząstek poruszających się w przestrzeni o spinie 1/2 (np. 2 elektrony), funkcję falową można zapisać w postaci

    Stan kwantowy — informacja o układzie kwantowym pozwalająca przewidzieć prawdopodobieństwa wyników wszystkich pomiarów, jakie można na tym układzie wykonać. Stan kwantowy jest jednym z podstawowych pojęć mechaniki kwantowej.Spinor to obiekt geometryczny o specyficznych własnościach transformacyjnych. Spinory transformują się względem reprezentacji spinorowej (ułamkowej) grupy przekształceń.

    przy czym:

    Izospin – kwantowa wielkość fizyczna, transformująca się względem reprezentacji grupy SU(2). Identyczną grupę transformacji ma zwykły spin, stąd wzięła się nazwa tej wielkości. Izospin jest wektorem w pewnej abstrakcyjnej przestrzeni. Tak samo jak w przypadku zwykłego spinu, nie jest możliwe jednoczesne zmierzenie więcej niż jednej składowej izospinu, podaje się więc tylko jego trzecią składową. Izospin zwykle oznacza się literą T {displaystyle T} , a jego trzecią składową - T 3 {displaystyle T_{3}} .International Standard Serial Number, ISSN czyli Międzynarodowy Znormalizowany Numer Wydawnictwa Ciągłego – ośmiocyfrowy niepowtarzalny identyfikator wydawnictw ciągłych tradycyjnych oraz elektronicznych. Jest on oparty na podobnej koncepcji jak identyfikator ISBN dla książek, ISAN dla materiałów audio-wideo. Niektóre publikacje wydawane w seriach mają przyporządkowany zarówno numer ISSN, jak i ISBN.
  • – wektor położenia 2 cząstek w przestrzeni konfiguracyjnej,
  • – gęstość prawdopodobieństwa znalezienia w chwili
  • pierwszej cząstki w punkcie ze spinem
  • drugiej cząstki w punkcie ze spinem
  • – gęstość prawdopodobieństwa znalezienia w chwili
  • pierwszej cząstki w punkcie ze spinem
  • drugiej cząstki w punkcie ze spinami itd.
  • (5) Ogólnie, dla układu cząstek o spinie funkcja falowe będzie miała składowych zespolonych, mających wszystkie różne zestawienia wartości przyjmowanych przez liczby spinowe poszczególnych cząstek, przy czym każda z cząstek może mieć tych liczb

    Równanie Schrödingera – jedno z podstawowych równań nierelatywistycznej mechaniki kwantowej (obok równania Heisenberga), sformułowane przez austriackiego fizyka Erwina Schrödingera w 1926 roku. Opisuje ono ewolucję układu kwantowego w czasie. W nierelatywistycznej mechanice kwantowej odgrywa rolę analogiczną do drugiej zasady dynamiki Newtona w mechanice klasycznej.Ontologia lub metafizyka (por. metafizyka klasyczna) – podstawowy (obok epistemologii) dział filozofii starający się badać strukturę rzeczywistości i zajmujący się problematyką związaną z pojęciami bytu, istoty, istnienia i jego sposobów, przedmiotu i jego własności, przyczynowości, czasu, przestrzeni, konieczności i możliwości.

    Faza funkcji falowej[ | edytuj kod]

    Funkcja falowa jest funkcją o wartościach zespolonych, dlatego może być przedstawiona w postaci iloczynu modułu i fazy

    Faza funkcji falowej nie ma znaczenia fizycznego.

    Równanie Diraca – podstawowe równanie w relatywistycznej mechanice kwantowej, sformułowane przez angielskiego fizyka Paula Diraca w 1928 roku. Spełnia ono taką samą rolę jak równanie Schrödingera w nierelatywistycznej mechanice kwantowej.

    Możliwy jest jednak pomiar różnic wartości faz poszczególnych części funkcji falowej (porównaj efekt Aharonova-Bohma, gdzie faza funkcji składowej falowej zależy od drogi, jaką dana składowa przemieszczała się w polu magnetycznym).

    Podstrony: 1 [2] [3] [4]




    Reklama

    Czas generowania strony: 0.071 sek.