• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Funkcja ciągła



    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]
    Przeczytaj także...
    Wartość bezwzględna a. moduł – dla danej liczby rzeczywistej wartość liczbowa nieuwzględniająca znaku liczby. Przykładowo Parser nie mógł rozpoznać (Nie można zapisać obrazu z wzorem w systemie plików.): 5Przestrzeń topologiczna – podstawowe pojęcie topologii; zbiór wyposażony w strukturę (tzw. topologię) wyróżniającą pewną rodzinę jego podzbiorów (tzw. zbiory otwarte), co umożliwia określenie czy dany punkt leży „blisko”, czy „daleko” od danego podzbioru (w jego domknięciu lub poza nim) mimo braku pojęcia odległości (metryki).

    Funkcja ciągła - funkcja, którą intuicyjnie można scharakteryzować jako:

    1) funkcję, w której mała zmiana argumentu powoduje małą zmianę wartości funkcji; inaczej mówiąc, dla argumentów leżących blisko siebie wartości funkcji też leżą blisko,

    2) funkcję rzeczywistą (określoną na zbiorze lub jego podprzedziale), której wykresem jest ciągła linia tj. linia narysowana bez odrywania ołówka od papieru.

    Przestrzeń ośrodkowa to przestrzeń topologiczna, która zawiera przeliczalny podzbiór gęsty (czasem zwany ośrodkiem).Przestrzeń metryczna – zbiór z zadaną na nim metryką, tj. funkcją, która określa odległość między każdą parą elementów tego zbioru.

    Ciągłość funkcji jest jednym z podstawowych pojęć topolgii, gdzie jest definiowana w sposób najbardziej ogólny, rozszerzając pojęcie ciągłości funkcji zmiennych rzeczywistych oraz funkcji w przestrzeniach metrycznych.

    Spis treści

  • 1 Ciągłość funkcji rzeczywistych zmiennej rzeczywistej
  • 1.1 Definicje
  • 1.1.1 Definicja Cauchy'ego
  • 1.1.2 Definicja Heinego
  • 1.1.3 Uwagi
  • 1.1.4 Ciągłość jednostronna
  • 1.2 Przykłady
  • 1.3 Własności
  • 2 Ciągłość funkcji w przestrzeniach metrycznych i unormowanych
  • 2.1 Definicje
  • 2.2 Przykłady
  • 3 Ciągłość funkcji w przestrzeniach topologicznych
  • 3.1 Definicja
  • 3.2 Badanie ciągłości funkcji między przestrzeniami topologicznymi
  • 3.3 Przestrzeń funkcji ciągłych między przestrzeniami topologicznymi
  • 4 Ciągłość funkcji w terminach teorio-mnogościowych
  • 5 Zobacz też
  • 6 Uwagi
  • 7 Przypisy
  • 8 Bibliografia
  • Zbiór skierowany – w teorii mnogości, zbiór z praporządkiem (tj. relacją zwrotną i przechodnią), spełniającym dodatkowy warunek, że dla każdej pary elementów tego zbioru można znaleźć element będący w relacji z każdym elementem pary. Zbiory skierowane wykorzystywane są w konstrukcji ciągów uogólnionych.Jednostajna ciągłość jest własnością pewnej klasy funkcji, określonych między przestrzeniami metrycznymi. Jednostajna ciągłość funkcji pociąga ciągłość, ale na ogół nie odwrotnie.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Topologia (gr. tópos – miejsce, okolica; lógos – słowo, nauka) – jeden z najważniejszych kierunków w matematyce współczesnej. Obiektem jej badań są te własności figur geometrycznych i brył, które nie ulegają zmianie nawet po radykalnym zdeformowaniu tych figur (a więc np. położenie i sąsiedztwo). Własności takie nazywa się własnościami topologicznymi figury.
    Wykres funkcji – potocznie graficzne przedstawienie funkcji. Ogólniej, w matematyce wykresem funkcji f : X → Y {displaystyle f:X o Y} , gdzie X {displaystyle X} i Y {displaystyle Y} są dowolnymi zbiorami, nazywamy podzbiór S ⊂ X × Y {displaystyle Ssubset X imes Y} dany wzorem:
    Kwantyfikator – termin przyjęty w matematyce i logice matematycznej na oznaczenie zwrotów: dla każdego, istnieje takie i im pokrewnych, a także odpowiadającym im symbolom wiążacym zmienne w formułach. Są podstawowym elementem w rozwoju logiki pierwszego rzędu.
    Liczby całkowite – liczby naturalne dodatnie N + = { 1 , 2 , 3 , … } {displaystyle mathbb {N} _{+}={1,2,3,dots }} oraz liczby przeciwne do nich { − 1 , − 2 , − 3 , … } {displaystyle {-1,-2,-3,dots }} , a także liczba zero. Uogólnieniem liczb całkowitych są liczby wymierne i tym samym liczby rzeczywiste, szczególnym przypadkiem liczb całkowitych są: liczby naturalne.
    Ciąg – w matematyce pojęcie oddające intuicję ponumerowania, czy też uporządkowania elementów zbioru. W zależności od rodzaju elementów zbioru stosuje się różne nazwy: w przypadku liczb mówi się o ciągach liczbowych, bądź bardziej precyzyjnie, np. w przypadku zbioru liczb całkowitych, rzeczywistych czy zespolonych, ciąg nazywa się wtedy odpowiednio ciągiem całkowitoliczbowym, rzeczywistym i zespolonym. Jeśli elementami zbioru są funkcje, to ciąg nazywa się ciągiem funkcyjnym. Ciąg powstały poprzez wybranie elementów innego ciągu nazywa się podciągiem.
    Aksjomat wyboru (ozn. AC od ang. Axiom of Choice) – jeden z aksjomatów teorii mnogości mówiący o możliwości skonstruowania zbioru (nazywanego selektorem) zawierającego dokładnie po jednym elemencie z każdego zbioru należącego do rodziny niepustych zbiorów rozłącznych.
    Baza otoczeń w punkcie i system otoczeń to terminy w topologii odnoszące się do specjalnych rodzin podzbiorów przestrzeni topologicznej.

    Reklama