• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Funkcja



    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]
    Przeczytaj także...
    Rozkład normalny, zwany też rozkładem Gaussa – jeden z najważniejszych rozkładów prawdopodobieństwa. Odgrywa ważną rolę w statystycznym opisie zagadnień przyrodniczych, przemysłowych, medycznych, społecznych itp. Wykres funkcji prawdopodobieństwa tego rozkładu jest krzywą dzwonową.Temperatura topnienia – temperatura, w której kryształ zamienia się w ciecz. Jest to też najwyższa możliwa temperatura, w której może rozpocząć się krystalizacja tej substancji. Krystalizacja zachodzi jednak często przy niższej temperaturze niż temperatura topnienia, co zależy od wielu czynników, np. obecności zarodków krystalizacji, tempa schładzania czy ciśnienia.

    Funkcja (łac. functio, -onis „odbywanie, wykonywanie, czynność”) – dla danych dwóch zbiorów i przyporządkowanie każdemu elementowi zbioru dokładnie jednego elementu zbioru . Oznacza się ją na ogół itd.

    Moc zbioru – własność zbioru, która opisuje jego liczebność. Nieformalnie, moc zbioru jest tym większa im większy jest zbiór. Pojęcie mocy zbioru opiera się na pojęciu równoliczności dwóch zbiorów – zbiory A i B są równoliczne, gdy każdy element zbioru A można połączyć w parę z dokładnie jednym elementem zbioru B, innymi słowy istnieje bijekcja (funkcja różnowartościowa i "na") między zbiorami A i B. Zbiory równoliczne mają tę samą moc. Moce zbiorów są konkretnymi obiektami matematycznymi, nazywanymi liczbami kardynalnymi.Cząsteczka (molekuła) – neutralna elektrycznie grupa dwóch lub więcej atomów utrzymywanych razem kowalencyjnym wiązaniem chemicznym. Cząsteczki różnią się od cząstek (np. jonów) brakiem ładunku elektrycznego. Jednakże, w fizyce kwantowej, chemii organicznej i biochemii pojęcie cząsteczka jest zwyczajowo używane do określania jonów wieloatomowych.

    Jeśli funkcja przyporządkowuje elementom zbioru elementy zbioru to zapisujemy to następująco:

    Zbiór nazywa się dziedziną, a zbiór przeciwdziedziną funkcji Zbiór wszystkich funkcji ze zbioru do zbioru oznacza się często . Ponadto:

    Wartość bezwzględna a. moduł – dla danej liczby rzeczywistej wartość liczbowa nieuwzględniająca znaku liczby. Przykładowo Parser nie mógł rozpoznać (Nie można zapisać obrazu z wzorem w systemie plików.): 5Napięcie elektryczne – różnica potencjałów elektrycznych między dwoma punktami obwodu elektrycznego lub pola elektrycznego. Symbolem napięcia jest U. Napięcie elektryczne jest to stosunek pracy wykonanej podczas przenoszenia ładunku elektrycznego między punktami, dla których określa się napięcie, do wartości tego ładunku. Wyraża to wzór
  • dziedzinę czasami nazywa się zbiorem argumentów funkcji f,
  • przeciwdziedzinę nazywa się czasem zbiorem wartości funkcji, chociaż właściwszym stwierdzeniem jest: przeciwdziedzina zawiera w sobie zbiór wartości funkcji,
  • każdy element zbioru nazywa się argumentem funkcji,
  • każdy element nazywa się wartością funkcji,
  • mówi się także, że jest przekształceniem lub odwzorowaniem zbioru w zbiór ,
  • zbiór jest obrazem podzbioru zbioru w przekształceniu ,
  • dla każdego elementu przeciwobrazem elementu (dokładniej pełnym przeciwobrazem) nazywamy zbiór jeśli to .
  • przeciwobrazem podzbioru nazywamy zbiór jeżeli to
  • Wykres funkcji[ | edytuj kod]

     Osobny artykuł: wykres funkcji.

    Wykresem funkcji nazywa się zbiór Z definicji funkcji wynika, że dla każdego istnieje dokładnie jeden taki że Jeśli jest funkcją ciągłą, to jej wykres jest krzywą w układzie współrzędnych na płaszczyźnie.

    Funkcja wielu zmiennych – funkcja, której dziedzina została zdefiniowana jako podzbiór iloczynu kartezjańskiego co najmniej dwóch zbiorów. Wówczas elementy dziedziny są krotkami. Wiele podstawowych funkcji rozpatrywanych w matematyce jest funkcjami wielu zmiennych (np. działania).Funkcja wymierna – funkcja będąca ilorazem funkcji wielomianowych. Iloraz wielomianów realizujących dane funkcje wielomianowe nazywa się wyrażeniem wymiernym. Można powiedzieć, że funkcje wymierne mają się tak do funkcji wielomianowych jak liczby wymierne do liczb całkowitych.

    Wykres funkcji jednoznacznie ją określa. Jeśli to przy czym jest jedynym takim elementem.

    Wskaźnik rozwoju społecznego (ang. Human Development Index, HDI; czasem tłumaczony jako „wskaźnik rozwoju ludzkiego”) – syntetyczny miernik opisujący efekty w zakresie społeczno-ekonomicznego rozwoju poszczególnych krajów (stąd czasem nazywany wskaźnikiem rozwoju społeczno-ekonomicznego). System ten wprowadzony został przez ONZ dla celów porównań międzynarodowych. Wskaźnik został opracowany w roku 1990 przez pakistańskiego ekonomistę Mahbuba ul Haqa. Od 1993 wykorzystuje go w swoich corocznych raportach oenzetowska agenda ds. rozwoju (UNDP).Linia świata – w fizyce, zbiór punktów, z których każdy reprezentuje tzw. zdarzenie czasoprzestrzenne, określający kolejne położenia obiektu na diagramie czasoprzestrzennym Minkowskiego w wybranych składowych czasoprzestrzeni.

    Definicja Peana funkcji (za pomocą wykresu)[ | edytuj kod]

    W teorii mnogości często stosuje się następującą definicję funkcji, pochodzącą od Peana: Relacja jest funkcją, jeśli: ,

    Faktycznie utożsamia się w niej funkcję z jej wykresem. Jest użyteczna w tworzeniu systemów aksjomatycznych pewnych teorii, bowiem funkcja jest wtedy pojęciem pochodnym względem aksjomatyki teorii mnogości.

    Współczynnik sprężystości – stała określająca wielkość odkształcenia w odpowiedzi na siły działające na ciała sprężyste. Współczynnik sprężystości nie jest pojęciem jednoznacznym i jest używany w różnych kontekstach jako:Nuklid – w fizyce jądrowej, jądro atomowe o określonej liczbie nukleonów (protonów i neutronów). Nuklidy można podzielić na kilka grup:

    Funkcje liczbowe[ | edytuj kod]

    Ważną klasą funkcji są funkcje (zbiór jest zbiorem liczb zespolonych)

    nazywane funkcjami o wartościach liczbowych.

    Johann Bernoulli (ur. 27 lipca 1667 w Bazylei, zm. 1 stycznia 1748 tamże) – matematyk i fizyk szwajcarski. Pochodził ze znanej rodziny matematyków – Bernoullich. Jego synem był Daniel Bernoulli, bratem – Jacob. Był profesorem uniwersytetów w Groningen (Holandia) od 1695 i Bazylei od 1705 roku. Zajmował się rachunkiem różniczkowym, całkowym i wariacyjnym oraz liniami geodezyjnymi. Sformułował i rozwiązał niezależnie od brata Jakoba zagadnienie brachistochrony. Odkrył talent matematyczny Leonharda Eulera i odwiódł jego ojca od decyzji kształcenia Leonharda na pastora.Prawo Hubble’a jest podstawowym prawem kosmologii obserwacyjnej, wiążącym odległości galaktyk r z ich tzw. prędkościami ucieczki v (których miarą jest przesunięcie ku czerwieni z). Prawo to określa, iż te dwie wielkości są do siebie proporcjonalne, a stałą proporcjonalności jest stała Hubble’a H0:

    W zbiorze funkcji liczbowych określonych na ustalonym zbiorze można zdefiniować działania arytmetyczne:

  • Dla funkcja przyjmuje dla każdego wartość
  • Dla funkcja przyjmuje dla każdego wartość
  • Dla funkcja przyjmuje dla każdego wartość
  • Dla i funkcja przyjmuje dla każdego wartość
  • Dla i funkcja przyjmuje dla każdego wartość
  • Funkcja jest ograniczona, jeśli istnieje taka liczba rzeczywista dodatnia że dla każdego spełniona jest nierówność

    Inteligencja emocjonalna, inaczej EQ (ang. Emotional Intelligence Quotient; także EI – Emotional Intelligence) – kompetencje osobiste człowieka w rozumieniu zdolności rozpoznawania stanów emocjonalnych własnych oraz innych osób, jak też zdolności używania własnych emocji i radzenia sobie ze stanami emocjonalnymi innych osób.Symbol funkcyjny – symbol używany w logice matematycznej i pokrewnych dziedzinach matematyki (np. algebrze abstrakcyjnej). Symbole funkcyjne są elementami alfabetów języków pierwszego rzędu (a także innych logik) i charakteryzują się tym, że zastosowane do obiektów zwanych termami produkują nowe termy.

    Jeśli funkcja liczbowa przyjmuje jedynie wartości rzeczywiste

    to nazywa się ją funkcją o wartościach rzeczywistych.

    Dla funkcji o wartościach rzeczywistych wyniki powyżej zdefiniowanych czterech działań arytmetycznych są funkcjami o wartościach rzeczywistych. Wyjątkiem jest mnożenie przez stałą, która powinna być rzeczywista, aby w wyniku mnożenia funkcji o wartościach rzeczywistych przez tę stałą uzyskać funkcję o wartościach rzeczywistych.

    Wielomian – wyrażenie algebraiczne złożone ze zmiennych i stałych połączonych działaniami dodawania, odejmowania, mnożenia i podnoszenia do potęgi o stałym wykładniku naturalnym.Przestrzeń metryczna – zbiór z zadaną na nim metryką, tj. funkcją, która określa odległość między każdą parą elementów tego zbioru.

    Funkcjami liczbowymi nazywamy: gdzie (jest to funkcja zespolona) gdzie (jest to funkcja rzeczywista)

    Można także mówić o funkcjach liczbowych wielu zmiennych (rzeczywistych lub zespolonych):

    Liczba przeciwna do danej liczby a , {displaystyle a,;} to taka liczba − a , {displaystyle -a,;} że zachodzi:Acta Eruditorum, (dosłownie z łac. akta uczonych), pierwsze na ziemiach niemieckich czasopismo naukowe ukazujące się w latach 1682-1782.
    gdzie gdzie

    których dziedzina jest podzbiorem iloczynu kartezjańskiego zbioru liczb rzeczywistych lub zbioru liczb zespolonych, które zapisuje się:

    Działanie – podstawowe pojęcie mechaniki teoretycznej. Wyraża się w jednostkach iloczynu energii i czasu, bądź pędu i drogi. Działanie to całka lagranżjanu układu między dwoma stanami:Graf to – w uproszczeniu – zbiór wierzchołków, które mogą być połączone krawędziami, w taki sposób, że każda krawędź kończy się i zaczyna w którymś z wierzchołków (ilustracja po prawej stronie). Grafy to podstawowy obiekt rozważań teorii grafów. Za pierwszego teoretyka i badacza grafów uważa się Leonarda Eulera, który rozstrzygnął zagadnienie mostów królewieckich.
    gdzie są współrzędnymi punktu w lub odpowiednio w

    Rodzaje funkcji liczbowych[ | edytuj kod]

  • funkcja rosnąca;
  • funkcja malejąca;
  • funkcja nierosnąca;
  • funkcja niemalejąca;
  • funkcja monotoniczna – funkcja rosnąca lub funkcja malejąca, lub funkcja nierosnąca, lub funkcja niemalejąca;
  • funkcje ograniczone – funkcja, której zbiór wartości jest ograniczony;
  • funkcja parzysta – wykres funkcji parzystej jest symetryczny względem osi rzędnych;
  • funkcja nieparzysta – wykres funkcji nieparzystej jest symetryczny względem początku układu współrzędnych;
  • funkcja okresowa;
  • funkcja ciągła;
  • funkcja różniczkowalna – funkcja, dla której istnieje pochodna w każdym punkcie jej dziedziny.
  • Inwersja – w geometrii rodzaj przekształcenia geometrycznego; można je sobie wyobrażać jako „wywinięcie” wnętrza ustalonego koła na zewnątrz i „zawinięcie” zewnętrza tego koła do jego wnętrza. Do kluczowych własności inwersji należą: zachowywanie kątów (nieskierowanych) oraz fakt, iż obrazami uogólnionych okręgów (tzn. okręgów lub prostych interpretowanych jako okręgi o nieskończonym promieniu) są uogólnione okręgi. Pojęcie to uogólnia się na przestrzenie wyższego wymiaru, zob. Uogólnienia.Liczba masowa (A) – wartość opisująca liczbę nukleonów (czyli protonów i neutronów) w jądrze atomu (nuklidzie) danego izotopu danego pierwiastka. Liczby masowej nie należy mylić z masą atomową pierwiastka, która wyznaczana jest metodami chemicznymi, ani też z masą pojedynczego jądra.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5]




    Warto wiedzieć że... beta

    Równoważność (lub: ekwiwalencja) – twierdzenie, w którym teza jest warunkiem koniecznym jak i dostatecznym przesłanki. To zdanie zapisuje się za pomocą spójnika wtedy i tylko wtedy, gdy.
    Funkcje specjalne – umowna nazwa grupy funkcji, które nie są funkcjami elementarnymi, a jednocześnie odgrywają ważną rolę w wielu dziedzinach nauki. Funkcje specjalne zostały szczegółowo przebadane i stablicowane, a wiele programów komputerowych może obliczać ich wartości z dowolną dokładnością. Podstawowe funkcje specjalne są rozwiązaniami równań różniczkowych liniowych rzędu drugiego, o zmiennych współczynnikach. Niektóre funkcje specjalne stanowią rozwiązania równań różniczkowych nieliniowych drugiego i wyższych rzędów.
    Mechanika kwantowa (teoria kwantów) – teoria praw ruchu obiektów świata mikroskopowego. Poszerza zakres mechaniki na odległości czasoprzestrzenne i energie, dla których przewidywania mechaniki klasycznej nie sprawdzały się. Opisuje przede wszystkim obiekty o bardzo małych masach i rozmiarach - np. atom, cząstki elementarne itp. Jej granicą dla średnich rozmiarów lub średnich energii czy pędów jest mechanika klasyczna.
    Andrzej Stanisław Mostowski (ur. 1 listopada 1913 we Lwowie, zm. 22 sierpnia 1975 w Vancouver, Kanada) – polski matematyk zajmujący się głównie podstawami matematyki, przedstawiciel warszawskiej szkoły matematycznej.
    Całka – ogólne określenie wielu różnych, choć powiązanych ze sobą pojęć analizy matematycznej. W artykule rachunek różniczkowy i całkowy podana jest historia ewolucji znaczenia samego słowa całka. Najczęściej przez "całkę" rozumie się całkę oznaczoną lub całkę nieoznaczoną (rozróżnia się je zwykle z kontekstu).
    Rachunek lambda – system formalny używany do badania zagadnień związanych z podstawami matematyki jak rekurencja, definiowalność funkcji, obliczalność, podstawy matematyki np. definicja liczb naturalnych, wartości logicznych itd. Rachunek lambda został wprowadzony przez Alonzo Churcha i Stephena Cole’a Kleene’ego w 1930 roku.
    Dylatacja – przekształcenie geometryczne przeprowadzające dowolną prostą na prostą do niej równoległą. Inaczej mówiąc jest to kolineacja, w której każda prosta jest równoległa do swojego obrazu.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.16 sek.