Filtr Kalmana

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Filtr Kalmanaalgorytm rekurencyjnego wyznaczania minimalno-wariancyjnej estymaty wektora stanu modelu liniowego dyskretnego układu dynamicznego na podstawie pomiarów wyjścia oraz wejścia tego układu. Przyjmuje się założenie, że zarówno pomiar, jak i proces przetwarzania wewnątrz układu jest obarczony błędem o rozkładzie gaussowskim.

Estymacja to dział wnioskowania statystycznego będący zbiorem metod pozwalających na uogólnianie wyników badania próby losowej na nieznaną postać i parametry rozkładu zmiennej losowej całej populacji oraz szacowanie błędów wynikających z tego uogólnienia. Wyrażenie nieznana postać jest kluczem do odróżnienia estymacji od drugiego działu wnioskowania statystycznego, jakim jest weryfikacja hipotez statystycznych, w którym najpierw stawiamy przypuszczenia na temat rozkładu, a następnie sprawdzamy ich poprawność.Robotyka – interdyscyplinarna dziedzina wiedzy działająca na styku mechaniki, automatyki, elektroniki, sensoryki, cybernetyki oraz informatyki. Domeną robotyki są również rozważania nad sztuczną inteligencją – w niektórych środowiskach robotyka jest wręcz z nią utożsamiana.

Wstęp[ | edytuj kod]

Teoretycznie filtr Kalmana jest estymatorem tego co nazywa się problemem liniowo-kwadratowym, czyli problemem estymacji natychmiastowego stanu liniowego układu dynamicznego, który narażony jest na perturbacje białego szumu (zob. regulator liniowo-kwadratowy-Gaussa) – przez użycie pomiarów liniowo związanych ze stanem, ale zakłóconych przez biały szum. Wynikowy estymator jest statystycznie optymalny w odniesieniu do dowolnej funkcji estymowanego błędu.

Układ dyskretny (układ dyskretny w czasie, układ skwantowany w czasie, układ impulsowy) − w teorii sterowania, w odróżnieniu od układów ciągłych, mówimy, że układ jest dyskretny, jeżeli przynajmniej jeden jego sygnał ma charakter dyskretny, tzn. przyjmuje tylko określone wartości dla określonych argumentów (zob. sygnał dyskretny, sygnał cyfrowy). Układy przejawiające w swym zachowaniu zarówno cechy układów ciągłych jak i dyskretnych nazywane są układami hybrydowymi.NASA Ames Research Center (skr. ARC) — jest jednym z ośrodków NASA zlokalizowanym w Moffett Field w Kalifornii, placówka położona jest na granicy miast Mountain View i Sunnyvale.

Równania filtru Kalmana nie zmieniają swojej postaci w przypadku, gdy układ jest niestacjonarny. Jest to jedna z jego podstawowych zalet w stosunku do filtru Wienera .

Funkcja będąca filtrem Kalmana posiada dwa parametry wejściowe – są to wejście układu oraz jego wyjście. Na tej podstawie oblicza się estymaty zmiennych stanu (zob. też obserwator Luenbergera).

Równania liniowego dyskretnego modelu stanowego[ | edytuj kod]

Filtr Kalmana jest optymalnym obserwatorem stanu układu (czyli układem, który estymuje jego stan), który modelowany jest z użyciem równań stanu:

Rekurencja, zwana także rekursją (ang. recursion, z łac. recurrere, przybiec z powrotem) to w logice, programowaniu i w matematyce odwoływanie się np. funkcji lub definicji do samej siebie.Teoria sterowania - jedna z gałęzi matematyki i cybernetyki, zajmuje się analizą i modelowaniem matematycznym obiektów i procesów różnej natury, zarówno fizycznych (np. chemicznych, cieplnych, mechanicznych, hydraulicznych, pneumatycznych, elektrycznych) jak i społecznych (np. ekonomia matematyczna), traktowanych jako układy dynamiczne ze sterowaniem.

gdzie:

Mountain View – miasto położone w hrabstwie Santa Clara, w Kalifornii. Swoją nazwę wzięło ze względu na widok na góry Santa Cruz. Według spisu powszechnego z roku 2000 liczyło 70 708 mieszkańców.Równania stanu są sposobem na reprezentację modelu matematycznego układu dynamicznego (zwłaszcza układu automatycznej regulacji). Znajomość stanu układu daje bardzo wiele, ale jeszcze więcej wiemy o układzie, gdy znamy związki zmiennej stanu z innymi ważnymi zmiennymi. Dlatego w opisie układu (w jego modelu matematycznym) kluczową rolę odgrywa związek rządzący zachowaniem się zmiennej stanu czyli równania stanu. Opis układu za pomocą równań stanu nazywany jest też czasami opisem w przestrzeni stanów lub modelem zmiennych stanu.
dyskretna chwila czasu, – chwilowa wartość wektora stanu, – macierz systemowa układu (macierz przejścia), macierz wejścia, macierz wyjścia, – wektor szumu przetwarzania, – wektor szumu pomiarowego, – wektor pomiarowy.
Macierz przejścia stanu (lub krótko macierz przejścia), macierz tranzycji, macierz transformacji, macierz fundamentalna, macierz podstawowa ang. state-transition matrix() – macierz, której iloczyn z wektorem stanu x {displaystyle x,} z chwili początkowej t 0 {displaystyle t_{0},} daje stan x {displaystyle x,} w późniejszej chwili t {displaystyle t,} . Macierz przejścia stanu może być wykorzystana do uzyskania ogólnego rozwiązania dla liniowych układów dynamicznych. Macierz ta znana jest też jako eksponenta macierzy.Prognozowanie (późnołac. prognosis, od starogr. πρόγνωσις, nowogr. πρόγνωση prōgnosis, od πρoγιγνώσκειν progignōskein, „wiedzieć wcześniej”, od pro- „wcześniej, przed” i gignōskein, „dowiedzieć się”) lub predykcja (łac. prædictus, im. od prædicere, „przepowiadać”, od præ-, „przed, wcześniej, pra-” i dicere, „mówić”) – naukowa metoda przewidywania tego, w jaki sposób będą kształtowały się w przyszłości procesy lub zdarzenia. W trakcie procesu prognozowania formułuje się sąd na temat przyszłych stanów zjawisk i zdarzeń nazywany prognozą.


Podstrony: 1 [2] [3] [4]




Warto wiedzieć że... beta

Tor ruchu (trajektoria) – w kinematyce krzywa zakreślana w przestrzeni przez poruszające się ciało. Jeżeli wypadkowa siła działająca na ciało wynosi 0, wówczas z I zasady dynamiki Newtona wynika, że ciało porusza się po torze prostoliniowym. Jeżeli na poruszające się ciało działa niezrównoważona siła, której kierunek nie jest styczny do toru ruchu, wówczas tor ruchu jest krzywoliniowy.
Szum biały (ang. white noise) – rodzaj szumu akustycznego o całkowicie płaskim widmie; nazwa wyprowadzona przez analogię do widma optycznego fali elektromagnetycznej: światło białe to de facto szum elektromagnetyczny mieszaniny wszystkich możliwych barw o całkowicie płaskim widmie w zakresie widzialnym.
Samolot – statek powietrzny cięższy od powietrza (aerodyna), utrzymujący się w powietrzu dzięki wytwarzanej sile nośnej za pomocą nieruchomych, w danych warunkach względem statku, skrzydeł. Ciąg potrzebny do utrzymania prędkości w locie poziomym wytwarzany jest przez jeden lub więcej silników.
Zmienna - w teorii sterowania zmienne są to te wielkości, które zawierają informacje o zachowaniu się obiektu (stąd często mówi się o sygnałach związanych z obiektem).
Teoria prawdopodobieństwa (także rachunek prawdopodobieństwa lub probabilistyka) – dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. Rachunek prawdopodobieństwa zajmuje się badaniem abstrakcyjnych pojęć matematycznych stworzonych do opisu zjawisk, które nie są deterministyczne: zmiennych losowych w przypadku pojedynczych zdarzeń oraz procesów stochastycznych w przypadku zdarzeń powtarzających się (w czasie). Jako matematyczny fundament statystyki, teoria prawdopodobieństwa odgrywa istotną rolę w sytuacjach, w których konieczna jest analiza dużych zbiorów danych. Jednym z największych osiągnięć fizyki dwudziestego wieku było odkrycie probabilistycznej natury zjawisk fizycznych w skali mikroskopijnej, co zaowocowało powstaniem mechaniki kwantowej.
Wejście-wyjście układu (obiektu) – pojęcia używane w teorii sterowania, odnoszą się do odpowiednich punktów (np. obserwowanego, sterowanego) obiektu.
Biblioteka Narodowa Izraela (hebr. הספרייה הלאומית; dawniej: Żydowska Biblioteka Narodowa i Uniwersytecka, hebr. בית הספרים הלאומי והאוניברסיטאי) – izraelska biblioteka narodowa w Jerozolimie.

Reklama