• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Euklides



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń o geometrii euklidesowej. Jest ona naturalnym elementem modeli świata rzeczywistego (łac. geometria = mierzenie ziemi) i stanowi dobre przybliżenie przestrzeni fizycznych w warunkach makroskopowych, jednak nie nadaje się do opisu rzeczywistości w bardzo małych, atomowych, lub bardzo wielkich, astronomicznych, wielkościach. Jednowymiarowa przestrzeń euklidesowa nazywana jest prostą euklidesową, zaś dwuwymiarowa – płaszczyzną euklidesową. Przestrzenie te nazywa się również przestrzeniami afinicznymi euklidesowymi w odróżnieniu od przestrzeni liniowych euklidesowych, znanych szerzej jako przestrzenie unitarne.Widzenie przestrzenne jest sumą wielu czynników, wśród których widzenie dwuoczne odgrywa chyba najważniejszą rolę. Właśnie widzenie z dwóch punktów stanowi podstawę stereoskopii (zob. też widzenie stereoskopowe). Inne czynniki spotykamy w malarstwie: światłocień i perspektywę powietrzną. Oto siedem czynników, którym zawdzięczamy przestrzenne widzenie świata:
    Figura przedstawiająca Euklidesa

    Euklides z Aleksandrii (starogr. Εὐκλείδης, Eukleides, ur. ok. 365 r. p.n.e., zm. ok. 270 r. p.n.e.) – matematyk grecki przez większość życia działający w Aleksandrii, autor Elementów (gr. Στοιχεῖα, Stoicheia), jednego z najsłynniejszych dzieł matematycznych w historii.

    Diagram w greckiej geometrii – rysunek linii prostych i zazwyczaj też okręgów wraz z towarzyszącymi im symbolami literowymi, stanowiący integralną część przekazu geometrycznego (konstrukcji lub twierdzenia) w Elementach Euklidesa oraz w dziełach Archimedesa i innych greckich geometrów. Biblioteka Narodowa (BN) – polska biblioteka narodowa w Warszawie, na Ochocie, na Polu Mokotowskim, narodowa instytucja kultury założona w 1928.

    Życie[ | edytuj kod]

    O życiu Euklidesa prawie nic nie wiadomo. Jego imię znane jest z tylko jednego źródła – z powstałego 7 stuleci później komentarza Proklosa do I księgi Elementów; inni określali go jako „autor Stoicheia”. Proklos stwierdził, że Euklides był trochę młodszy od uczniów Platona, a starszy od Eratostenesa i Archimedesa. Napisał też, że Euklides prawdopodobnie kształcił się w Atenach, bowiem ze szkoły Platona wyszła większość geometrów, od których jedynie mógł posiąść taką wiedzę.

    Marek Kordos (ur. 7 marca 1940) – polski matematyk, doktor habilitowany, geometra i historyk matematyki, wykładowca, profesor Uniwersytetu Warszawskiego, popularyzator matematyki, założyciel i redaktor naczelny miesięcznika Delta, autor wielu książek, współzałożyciel Ośrodka Kultury Matematycznej oraz Stowarzyszenia na rzecz Edukacji Matematycznej.Biblioteka Narodowa Korei – biblioteka narodowa Korei Południowej znajdująca się w Seulu. Powstała w 1945 roku. Jej zbiory liczą ponad 11 milionów woluminów (2018), w tym ponad milion zagranicznych książek.

    Elementy Euklidesa[ | edytuj kod]

     Osobny artykuł: Elementy Euklidesa.

    Głównym dziełem Euklidesa są Elementy. Było to aksjomatyczne ujęcie geometrii, które dotrwało w niezmienionej postaci jako kanon geometrii aż do XIX wieku (w niektórych krajach było używane jako podręcznik geometrii aż do XX wieku). Jak pisał Proklos, Euklides zebrał w całość i uporządkował (w księgach V i XII) wiele odkryć Eudoksosa z Knidos, uzupełnił wyniki Teajteta (w księgach X i XIII) oraz dostarczył niezbitych dowodów twierdzeń, które nie były przedtem ściśle uzasadnione przez jego poprzedników. Usystematyzował i nadał jednolitą postać podstawowej części ówczesnej wiedzy z geometrii płaskiej, przestrzennej i arytmetyki. To, że na początku każdej księgi podane są definicje, odpowiadało stanowisku Arystotelesa, że naukę dedukcyjną należy rozpoczynać od podania definicji i aksjomatów.

    Eudoksos z Knidos gr. Εὔδοξος ὁ Κνίδιος Eudoksos ho Knidios (ur. ok. 408 p.n.e. w Knidos, zm. ok. 355 p.n.e. tamże) – grecki astronom, matematyk, filozof i geograf pochodzący z Karii (dzisiejsza Azja Mniejsza).Pappus z Aleksandrii (stgr. Πάππος ὁ Ἀλεξανδρεύς Pappos ho Aleksandreus) – żyjący na przełomie III i IV wieku grecki matematyk.

    Proklos wyróżnił w Elementach konstrukcje i twierdzenia. Każda konstrukcja i każde twierdzenie przedstawione jest w sześciu krokach: (1) teza, (2) rysunek diagramu i ustalenie oznaczeń, (3) powtórzona teza z oznaczeniami, (4) zasadnicza część konstrukcji bądź dowodu, (5) uzasadnienie (tezy lub poprawności konstrukcji), (6) powtórzona teza (konstrukcje kończą się zwrotem: co było do wykonania, a twierdzenia zwrotem: co było do okazania).

    Elementy (gr. Στοιχεῖα, Stoicheia) – pochodzący z IV wieku p.n.e. traktat arytmetyczny i geometryczny, obejmujący swym zakresem podstawowe zagadnienia obu tych nauk.Grecja (gr. Ελλάδα Elláda, IPA: [e̞ˈlaða] lub Ελλάς Ellás, IPA: [e̞ˈlas]), Republika Grecka (Ελληνική Δημοκρατία Ellinikí Dimokratía, IPA: [e̞ˌliniˈci ðimo̞kraˈtiˌa]) – kraj położony w południowo-wschodniej części Europy, na południowym krańcu Półwyspu Bałkańskiego. Graniczy z czterema państwami: Albanią, Macedonią Północną i Bułgarią od północy oraz Turcją od wschodu. Ma dostęp do czterech mórz: Egejskiego i Kreteńskiego od wschodu, Jońskiego od zachodu oraz Śródziemnego od południa. Grecja ma dziesiątą pod względem długości linię brzegową na świecie, o długości 14880 km. Poza częścią kontynentalną, w skład Grecji wchodzi około 2500 wysp, w tym 165 zamieszkałych. Najważniejsze to Kreta, Dodekanez, Cyklady i Wyspy Jońskie. Najwyższym szczytem jest wysoki na 2918 m n.p.m. Mitikas w masywie Olimpu.

    Euklides starał się nadać swemu dziełu (zapewne pod wpływem Platona) charakter statyczny. W ukrytej formie pojawiają się tam jednak ruchy: przemieszczanie na płaszczyźnie, obroty przy kuli, walcu i stożku. W całym dziele widoczne jest też maksymalne dążenie do ścisłości. Jednakże zasady dedukcji określone zostały nie tylko przez podanie definicji i aksjomatów, ale też – w ukrytej formie – przez przykłady rozumowań, poczynając od pierwszej konstrukcji trójkąta równobocznego.

    International Standard Name Identifier (ISNI) – unikalny identyfikator służący wystandaryzowanej identyfikacji obiektów, podmiotów, autorów dzieł, utworów i publikacji. Aksjomat (postulat, pewnik) (gr. αξιωμα [aksíoma] – godność, pewność, oczywistość) – jedno z podstawowych pojęć logiki matematycznej. Od czasów Euklidesa uznawano, że aksjomaty to zdania przyjmowane za prawdziwe, których nie dowodzi się w obrębie danej teorii matematycznej. We współczesnej matematyce definicja aksjomatu jest nieco inna:

    U Euklidesa nie było żadnej wersji aksjomatu ciągłości dla linii prostej, np. takiego jak u Dedekinda. Oryginalny system aksjomatyczny Euklidesa dopuszcza model przeliczalny w układzie kartezjańskim, gdy obie współrzędne każdego punktu należą do ciała pitagorejskiego, tj. najmniejszego zbioru liczb rzeczywistych zawierającego liczby wymierne, zamkniętego ze względu na cztery działania arytmetyczne i takiego, że jest w nim rozwiązalne każde równanie postaci przy jest to zbiór przeliczalny i da się rozwiązać każde równanie kwadratowe o współczynnikach z tego ciała, a więc w modelu tym wykonalne są wszystkie konstrukcje Euklidesa (dotyczące zawsze tylko prostych i okręgów).

    Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców. Eratostenes (gr. Ἐρατοσθένης Eratosthenes; ur. 276 p.n.e. w Cyrenie, zm. 194 p.n.e.) – grecki matematyk, astronom, filozof, geograf i poeta.

    W sposobie rozumowania Euklidesa prezentowanym w Elementach istotną rolę odgrywa specyficzne greckie użycie diagramów.

     Osobny artykuł: Diagram w greckiej geometrii.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4]




    Warto wiedzieć że... beta

    WorldCat – katalog rozproszony łączący zbiory 71 000 bibliotek ze 112 krajów, które są uczestnikami serwisu Online Computer Library Center. Katalog jest tworzony i prowadzony przez biblioteki, których zbiory są w nim ujęte.
    Virtual International Authority File (VIAF) – międzynarodowa kartoteka haseł wzorcowych. Jej celem jest ujednolicenie zapisu nazw osobowych (haseł), dlatego zbiera z bibliotek z całego świata – ich różne wersje i prezentuje je razem, pod jednym, unikatowym identyfikatorem numerycznym. Pozwala to obniżyć koszty i zwiększyć użyteczność danych gromadzonych przez biblioteki. Informacje po dopasowaniu i połączaniu są udostępniane online bibliotekom na całym świecie.
    Stefan Kulczycki (ur. 22 lutego 1893 w Zakopanem, zm. 6 lutego 1960 tamże) – polski matematyk, pracownik naukowy i nauczyciel, autor publikacji naukowych i podręczników.
    Walec jest bryłą geometryczną ograniczoną powierzchnią walcową i dwiema płaszczyznami nierównoległymi do jej tworzącej. Jeżeli płaszczyzny są prostopadłe do tworzącej, wówczas jest to walec prosty.
    Komentarz – gatunek literatury użytkowej, w którym autor omawia, interpretuje i opatruje szczegółowymi uwagami oraz wyjaśnieniami dzieło innego autora.
    Algorytm Euklidesa – pierwszy znany algorytm wyznaczania największego wspólnego dzielnika dwóch liczb naturalnych. Został opisany przez greckiego matematyka, Euklidesa w jego dziele "Elementy", w księgach siódmej oraz dziesiątej.
    Biblioteka Narodowa Francji (fr. Bibliothèque nationale de France, BnF) – francuska biblioteka narodowa, znajdująca się w Paryżu. Przewidziana jest jako repozytorium dla wszystkich materiałów bibliotecznych, wydawanych we Francji. Obecnym dyrektorem Biblioteki jest Bruno Racine.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.105 sek.