• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Eudoksos z Knidos



    Podstrony: [1] 2 [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Elementy (gr. Στοιχεῖα, Stoicheia) – pochodzący z IV wieku p.n.e. traktat arytmetyczny i geometryczny, obejmujący swym zakresem podstawowe zagadnienia obu tych nauk.Historia nauki – dziedzina wiedzy opisująca tworzenie się i rozwój wyspecjalizowanych nauk szczegółowych badających przebieg procesów przyrodniczych i społecznych. Jest to stosunkowo młoda dyscyplina uniwersytecka, trudna w uprawianiu na skutek konieczności łączenia dwu rodzajów kompetencji - orientacji w danej dziedzinie naukowej i umiejętności historyka. Trudność w opisie historii rozwoju nauki zaczyna się w momencie określenia jej przedmiotu. Nie istnieje bowiem nauka w ogóle, ale wyspecjalizowane dziedziny wiedzy, które wyodrębniły się z ogólnego tła religijno-filozoficznego, w różnym czasie, w różnych kręgach cywilizacyjnych, w różnych celach i wykształciły różnorodne, niesprowadzalne do wspólnego mianownika metody.
    Działalność[]

    Matematyka[]

    Metoda wyczerpywania
    Ostrosłup prawidłowy czworokątny

    Eudoksos w znacznej mierze przyczynił się do sformułowania teorii proporcji, która zakończyła pierwszy kryzys w rozwoju nauk matematycznych. Kiedy pod koniec V wieku p.n.e. Pitagorejczycy odkryli liczby niewymierne, zapoczątkowało to poważny problem logiczny: pewne wartości były nieporównywalne, co powodowało podważenie wielu matematycznych twierdzeń. Tzw. Aksjomat Archimedesa-Eudoksosa miał eliminować wielkości aktualnie nieskończenie wielkie i aktualnie nieskończenie małe. Jego brzmienie znamy z Księgi V, definicji 4. Elementów Euklidesa: Mówi się, że wielkości są w stosunku między sobą, jeśli jedna z nich zwielokrotniona, może przewyższyć drugą, a rozwinięty został w definicji 5: Mówi się, że wielkości są w tym samym stosunku, pierwsza do drugiej i trzecia do czwartej, jeśli wziąwszy równe wielokrotności pierwszej i trzeciej oraz równe wielokrotności drugiej i czwartej, otrzymujemy zależność: gdy wielokrotność pierwszej wielkości jest większa, równa lub mniejsza od wielokrotności trzeciej wielkości, to zależność pomiędzy wielokrotnością drugiej i wielokrotnością czwartej jest taka sama. Istotą tego rozwiązania, w obliczu zaistniałego kryzysu, był fakt, że może być stosowane zarówno dla wielkości wymiernych jak i niewymiernych, a matematyka po pewnym okresie zastoju mogła się dalej rozwijać.

    Eutokios (ur. ok 480 w Aszkelonie, zm. ok. 540) - grecki matematyk, uznany za edycję i komentarze do prac Archimedesa oraz pierwszych 4 ksiąg traktatu Κωνικά (Konika - "Stożkowe") Apoloniusza.Retrogracja – ruch ciała niebieskiego, które pozornie obraca się lub porusza po orbicie w kierunku przeciwnym, niż większość ciał w danym układzie orbitalnym. W Układzie Słonecznym ruch wsteczny ma kierunek przeciwny względem ruchu Ziemi wokół Słońca, który widziany z północnego bieguna Słońca odbywa się odwrotnie do ruchu wskazówek zegara.

    Bezpośrednią kontynuacją prac nad teorią proporcji było rozwinięcie tzw. metody wyczerpywania. Pomimo, że pierwszy przedstawił ją w swojej pracy Demokryt z Abdery dzięki Archimedesowi wiemy, że była dziełem Eudoksosa. Polegała ona na obliczaniu pól powierzcni figur płaskich i objętości figur przestrzennych. Już poprzednik Eudoksosa Antyfon próbował uzyskać przybliżone pole powierzchni koła poprzez wpisywanie w nie regularnych wielokątów o zwiększającej się liczbie boków. Jednak to dopiero Eudoksos był w stanie poprzeć dowodami dociekania poprzednika i przekuć je w zwartą teorię:

    Aksjomat Archimedesa - aksjomat geometrii głoszący, że każdy odcinek jest krótszy od pewnej wielokrotności długości każdego innego odcinka. Z niego wynika nieograniczoność prostej. Został on wbrew nazwie sformułowany po raz pierwszy przez Eudoksosa, a nazwany w ten sposób przez Otto Stoltza w 1883. Geometrie nie spełniające go zwane są niearchimedesowymi.Definicja intuicyjna: Powierzchnia (ściślej: brzeg) kuli. Zbiór punktów oddalonych o pewną zadaną odległość (promień sfery) od wybranego punktu (środek sfery).
  • dla ostrosłupa – pojemność ostrosłupa jest jedną trzecią pojemności graniastosłupa o tej samej podstawie i równej wysokości,
  • dla stożka – pojemność stożka jest jedną trzecią pojemności walca o tej samej podstawie i równej wysokości.
  • Z komentarzy Eutokiosa do prac Archimedesa wiadomo, że Eudoksos obok Hipokratesa, Archytasa i Menaichmosa był jednym z tych którzy przedstawili rozwiązanie Problemu Delijskiego. Pomimo faktu, że jego treść nie zachowała się do naszych czasów, z przekazu jasno wynika, że była rażąco niepoprawna. Większość badaczy podnosi jednak problem autentyczności zapisu. Ich argumentacja opiera się na tym, że Eudoksos był zbyt dobrym matematykiem aby popełnić tak trywialny błąd o jakim wspomina autor komentarza i przypisuje go raczej nieudolności kopisty i błędnemu przepisaniu tego co nie zostało poprawnie zrozumiałe.

    Matematyk – uczony, którego badania naukowe dotyczą różnych dziedzin matematyki. Matematycy zajmują się wielkością, strukturą, przestrzenią i dynamiką.Empiryzm (od stgr. ἐμπειρία empeiría – "doświadczenie") – doktryna filozoficzna głosząca, że źródłem ludzkiego poznania są wyłącznie lub przede wszystkim bodźce zmysłowe docierające do naszego umysłu ze świata zewnętrznego, zaś wszelkie idee, teorie itp. są w stosunku do nich wtórne.

    Astronomia[]

    Pomimo znacznych osiągnięć na polu matematyki i geometrii to jednak astronomia jest tą dziedziną, z którą przeważnie kojarzony jest Eudoksos. Już w młodości podczas pobytu w egipskim Heliopolis dokonywał on obserwacji astronomicznych pod okiem tamtejszych kapłanów. Wiadomo również, że posiadał obserwatorium astronomiczne w rodzinnym Knidos, a jego poświęcenie pracy stało się w czasach antycznych wręcz anegdotyczne. Petroniusz w Satyriconie opisuje Eudoksosa jako uczonego, który zestarzał się na szczycie góry próbując odkryć prawidłowości rządzące nieboskłonem, co bardzo kontrastowało z postawami współziomków autora w czasach "upadku i dekadencji".

    Pitagoras (gr. Πυθαγόρας, Pythagoras) (ur. ok. 572 p.n.e. na Samos lub w Sydonie, zm. ok. 497 p.n.e. w Metaponcie) – grecki matematyk, filozof, mistyk kojarzony ze słynnym twierdzeniem matematycznym nazwanym jego imieniem. Z relacji anonimowego autora wiadomo, że Pitagoras żył 104 lata", ale większość opisów wzmiankuje jedynie około 80 lat. Według jednej z wersji zmarł w Metaponcie w domu zapaśnika Milona, ocalony z pogromu Krotony, zaś innej - rewolty tej nie przeżył. Według wielu źródeł jego żoną była Teano. Sfera niebieska (firmament, sklepienie niebieskie) – abstrakcyjna sfera o nieokreślonym promieniu otaczająca obserwatora znajdującego się na Ziemi, utożsamiana z widzianym przez niego niebem. Dawniej wierzono, że sfera niebieska jest rzeczywistą kopułą, dziś wiadomo, że jest to tylko złudzenie optyczne, a sformułowanie to jest używane jedynie w zwrotach językowych, jak np.:

    Żadna z jego prac nie dotrwała bezpośrednio do naszych czasów. Z późniejszych wzmianek wiadomo jednak, że to w traktacie O prędkościach przedstawił pierwszy teoretyczny model wyjaśniający ruchy ciał niebieskich przy wykorzystaniu twierdzeń geometrii sferycznej. Wzajemne przenikanie się filozofii i nauki w tamtym czasie sprawiło, że trudno było sobie wyobrazić coś prostszego i bardziej naturalnego dla ruchu planet, gwiazd, Słońca i Księżyca niż ruch okrężny. Przyjmuje się, że Eudoksos będąc poprzez swojego nauczyciela Archytasa pod wielkim wpływem filozofii pitagorejskiej, oparł swój model na sferze, która była uznawana przez Pitagorasa za figurę doskonałą. W modelu Eudoksosa ciała niebieskie poruszały się po współśrodkowych sferach, wirujących ze stałą prędkością wokół Ziemi, która tkwiła w miejscu ich wspólnego środka. Sfery obracały się wokół osi mających różne bieguny i były ze sobą połączone. Była to pierwsza w historii próba stworzenia całkowicie matematycznej teorii astronomicznej i to właśnie Eudoksos poprzez swój model koncentrycznych sfer przekształcił dotychczasowe osiągnięcia astronomiczne w naukę matematyczno-empiryczną.

    Archytas z Tarentu (gr. Αρχύτας) (ur. 428 p.n.e., zm. 347 p.n.e.) – grecki filozof, matematyk, astronom, polityk i strateg.Halikarnas (gr. Ἁλικαρνᾱσσός Halikarnassós) – stanowisko archeologiczne w Bodrum w Turcji. W czasach starożytnych – miasto nad Morzem Egejskim w Karii. Największą sławę przyniosło mu Mauzoleum – jeden z siedmiu cudów świata.

    Pomimo swojej geometrycznej precyzji, model został skrytykowany już przez starożytnych. Szybko zauważono, że jasność planet w ciągu roku zmienia się, co wskazuje na zmianę ich odległości w stosunku do Ziemi. Podczas gdy w modelu Eudoksosa każda z planet pozostawała w równym odstępie od środka układu. Kolejnym z zarzutów było nieuwzględnienie różnic w rozpiętości czasowej zjawiska retrogradacji. Do dziś pozostaje zagadką, czy Eudoksos wierzył w istnienie sfer, czy też traktował stworzoną przez siebie wizję jako model obliczeniowy. Pewne jest natomiast, że dzięki Arystotelesowi model geocentryczny, udoskonalony w międzyczasie o epicykl i ekwant przetrwał następne dwa tysiące lat.

    Historia poglądów dotyczących powstania i ewolucji Układu Słonecznego sięga początków XVII wieku. Mimo że teorie dotyczące początku i losów całego świata sięgają najstarszych znanych źródeł pisanych, to jednak przez większość czasu nie były one powiązane z istnieniem Układu Słonecznego, ponieważ nie było jeszcze wiadomo, że Układ Słoneczny, w obecnym znaczeniu tego pojęcia, w ogóle istnieje. Pierwszym krokiem w kierunku współczesnej teorii powstania i ewolucji Układu Słonecznego było opublikowanie przez Mikołaja Kopernika teorii heliocentrycznej, która umieściła Słońce pośrodku systemu i Ziemię w orbicie wokół niego. Ten pomysł był rozważany od tysiącleci, jednak został powszechnie zaakceptowany dopiero pod koniec XVII wieku. Pierwsze odnotowane użycie pojęcia "Układ Słoneczny" pochodzi z 1704 roku.Etyka nikomachejska (gr. Ηθικά Νικομάχεια, ēthiká Nikomácheia) - dzieło Arystotelesa, najpełniejsza wykładnia poglądów etycznych stworzonego przez niego systemu filozoficznego.

    Swoje obserwacje astronomiczne Eudoksos spisał w dwóch traktatach Enoptron (Zwierciadło) i Phaenomena. Rozważanie tego samego zagadnienia w dwóch różnych pracach byłoby jednak odstępstwem od ówczesnej praktyki. Dlatego też przyjmuje się, że Phaenomena była po prostu wynikiem korekty wcześniejszego Enoptronu. W niecały wiek później na podstawie tej pracy powstał poemat napisany przez Aratosa z Soloj, który heksametrem opisał czterdzieścicztery konstelacje gwiazd. W renesansie poemat przetłumaczony został przez Jana Kochanowskiego na język polski. Kolejny z traktatów Zanikanie Słońca mógł dotyczyć tematyki zaćmień słonecznych. Eudoksos próbował również wyznaczać wielkość ciał niebieskich. Wiedział, że Słońce jest większe od Ziemi, ale błędnie wyznaczył stosunek ich średnic na 9:1. Dzięki Witruwiuszowi wiemy, że w swoich pracach posługiwał się zegarem słonecznym.

    Aprioryzm (w filozofii stanowi przeciwieństwo aposterioryzmu, nazywany bywa także ultraracjonalizmem) - pogląd, według którego możliwe jest poznanie a priori, tj. przed doświadczeniem, nie opierające się na nim. Aprioryzm skrajny traktuje poznanie a priori jako jedyne obowiązujące, tym samym nie odnosi się do innych metod poznania. Taki pogląd występuje między innymi u Platona i Parmenidesa. W filozofii współczesnej istnieje także aprioryzm umiarkowany, zakładający istnienie wiedzy apriorycznej, która obok wiedzy wspartej poprzez doświadczenie buduje prawdziwy obraz rzeczywistości.Ekwant, punkt wyrównawczy (łac. Punctum aequans) – pojęcie wprowadzone do teorii geocentrycznej przez Ptolemeusza, pozwalające na dokładniejszy opis ruchu planet. Był to punkt położony na linii łączącej środek koła deferentu i Ziemię, względem którego ciało niebieskie (lub epicykl, po którym się poruszało) miało stałą prędkość kątową.

    Geografia[]

    Już podczas edukacji Eudoksosa w egipskim Heliopolis powstał pierwszy traktat astronomiczno-chronologiczny Octateris (Cykl ośmioletni) będący w zasadzie kalendarzem z obliczeniami meteorologicznymi. Zachował się do naszych czasów w licznych fragmentach cytowanych przez Censorinusa i Sekstusa Empiryka w Adversus Mathematicos (księga V). Znajomość astronomii sferycznej było również pomocne przy pisaniu kolejnego z traktatów Ges periodos (Opisanie Ziemi). Zachowało się około stu fragmentów, z których wiadomo, że Eudoksos systematycznie opisywał kolejne części znanego świata, dodając komentarz dotyczący ich historii, polityki i etnografii. W księdze I opisane zostały odległe zakątki Azji. W drugiej Egipt, który autor potraktował w specjalny sposób, opisując szczegółowo jego religię z pozycji bezsprzecznego znawcy zagadnienia. Księga IV obejmowała północne wybrzeże Morza Egejskiego z Tracją. Księga VI dotyczyła Grecji, a VII Italii ze szczególnym naciskiem na opisanie dorobku Pitagorejczyków. Z późniejszych przekazów wiadomo również, że Eudoksos obliczył obwód Ziemi.

    Marcus Vitruvius Pollio – rzymski architekt i inżynier wojenny żyjący w I w. p.n.e. Był konstruktorem machin wojennych za panowania Juliusza Cezara i Oktawiana Augusta. Twórca tzw. człowieka witruwiańskiego - wizerunku nagiego mężczyzny wpisanego w okrąg i kwadrat, symbolizujące ruch (własną wersję tego wizerunku upowszechnił później Leonardo da Vinci).Pole powierzchni (potocznie po prostu powierzchnia figury lub pole figury) – miara, przyporządkowująca danej figurze nieujemną liczbę w pewnym sensie charakteryzującą jej rozmiar.

    Etyka[]

    Jak można przeczytać u Arystotelesa w Etyce nikomachejskiej, wprowadził również terminologię "fizyczną" do etyki. Pomimo iż sam Eudoksos był człowiekiem "wyjątkowej wstrzemięźliwości", twierdził, że przyjemność to najwyższe dobro i wszystkie stworzenia, łącznie z człowiekiem, do niej dążą. Pogląd ten zyskał sobie ogólną akceptację, ze względu na szacunek jakim się cieszył uczony. Z tym pozornym hedonizmem Eudoksosa polemizował Platon w Filebie (60.b-e) nie wymieniając go jednak z imienia. Istnieje domniemanie, że to właśnie sposób postrzegania i badania rzeczywistości tzn. konflikt pomiędzy apriorycznym idealizmem Platona, a empiryzmem Eudoksosa była przyczyną ich wzajemnej antypatii.

    Anatolia (tureckie Anadolu) – kraina, należąca do Turcji, na półwyspie Azja Mniejsza (którego jest synonimem), leżąca między Morzem Czarnym a Zatoką Aleksandretty.Censorinus – rzymski gramatyk i pisarz, którego twórczość przypada na III wiek AD. Nie jest pewne jak długo żył i kiedy umarł. Najważniejsze jego zachowane dzieło to De Die Natali. Napisał je w 238 r., dedykując swemu patronowi Kwintusowi Cereliuszowi jako prezent urodzinowy.

    Zobacz też[]

  • historia matematyki
  • historia nauki
  • teoria geocentryczna
  • kształtowanie się poglądów na budowę Układu Słonecznego
  • Uwagi

    1. m.in.Kallimach z Cyreny (III w. p.n.e.), Sotion (II w. p.n.e.), Hermippos ze Smyrny (III/II w. p.n.e.)
    2. 368-365 p.n.e.
    3. lub też: dla dowolnych dwóch liczb dodatnich a i b istnieje taka liczba naturalna n, że na > b
    4. Czyni to Eudoksosa prekursorem rachunku różniczkowego i całkowego w matematyce.
    5. pod tym samym tytułem
    6. Dzisiaj powiedzielibyśmy biologiczną.
    Biblioteka Kongresu Stanów Zjednoczonych (ang.: Library of Congress) – największa biblioteka świata. Gromadzi ponad 142 mln różnego rodzaju dokumentów, ponad 29 mln książek, 58 mln rękopisów, 4,8 mln map i atlasów, 12 mln fotografii, 6 mln mikrofilmów, 3,5 mln dokumentów muzycznych, 500.000 filmów; wszystko w ponad 460 językach. 7% zbiorów to dokumenty w językach słowiańskich, w tym największy w USA zbiór polskich książek. Całość zajmuje 856 km półek. Biblioteka dysponuje (w 3 budynkach) 22 czytelniami ogólnymi, 3 wydzielonymi czytelniami dla kongresmenów oraz biblioteką sztuki (John F. Kennedy Center). Zatrudnia 5 tysięcy pracowników. Wyposażona jest w system komputerowy o pojemności 13 mln rekordów oraz w 3000 terminali. Pełni funkcję biblioteki narodowej.Pitagorejczycy – wyznawcy doktryny rozwiniętej przez Pitagorasa i jego następców w szkole religijno-filozoficznej, którą założył w Krotonie w Wielkiej Grecji, w południowych Włoszech. Część z poglądów może być jedynie przypisywana Pitagorasowi, natomiast szereg innych osób związanych ze szkołą opublikowało własne dzieła lub przeszło do historii z powodu swych osiągnięć.


    Podstrony: [1] 2 [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Język grecki, greka (starogr. dialekt attycki Ἑλληνικὴ γλῶττα, Hellenikè glõtta; nowogr. Ελληνική γλώσσα, Ellinikí glóssa lub Ελληνικά, Elliniká) – język indoeuropejski z grupy helleńskiej, w starożytności ważny język basenu Morza Śródziemnego. W cywilizacji Zachodu zaadaptowany obok łaciny jako język terminologii naukowej, wywarł wpływ na wszystkie współczesne języki europejskie, a także część pozaeuropejskich i starożytnych. Od X wieku p.n.e. zapisywany jest alfabetem greckim. Obecnie, jako język nowogrecki, pełni funkcję języka urzędowego w Grecji i Cyprze. Jest też jednym z języków oficjalnych Unii Europejskiej. Po grecku mówi współcześnie około 15 milionów ludzi. Język grecki jest jedynym językiem z helleńskich naturalnych, który nie wymarł.
    Podwojenie sześcianu (inaczej nazywany problemem delijskim) – jedno z trzech, obok trysekcji kąta i kwadratury koła, wielkich problemów starożytnej matematyki greckiej, polegające na zbudowaniu sześcianu o objętości dwa razy większej niż dany.
    Zegar słoneczny – zegar określający czas w godzinach na podstawie pozycji Słońca, przez wskazanie cienia rzucanego przez nieruchomy wskaźnik na powierzchnię tarczy z podziałką godzinową umieszczoną na ziemi, posadzce, ścianie budowli lub postumencie. Używany od starożytności. Istnieją także przenośne (kieszonkowe) zegary tego typu.
    Na mapach: 36°41′09″N 27°22′30″E/36,685833 27,375000 Knidos (dzisiejsze Tekir w Tucji) – jedno z miast doryckiego heksapolis, położone w Karii na wybrzeżu Azji Mniejszej na Przylądku Triopion. Knidos powstało w VII w. p.n.e. i istniało do VII w. n.e. Miasto leżało w sąsiedztwie wyspy Kos i, jak wyspa, również słynęło ze znakomitych lekarzy. Co cztery lata w Knidos odbywała się Olimpiada Dorycka. Według Strabona miasto składało się z części reprezentacyjnej, leżącej na wyspie, która była połączona z dzielnicami leżącymi na stałym lądzie molem. W Knidos znajdowało się sanktuarium Afrodyty Euploia, w którym stał słynny posąg bogini dłuta Praksytelesa (kopia w Muzeum Watykańskim; świątynia Demeter oraz świątynia Apollina, w której celebrowano uroczystości związane z olimpiadami. W latach 1857-1858 archeolog C.T. Newton przeprowadzał kompleksowe badania wykopaliskowe miasta, w trakcie których odkryto m.in grobowiec zwieńczony 7 tonową statua przedstawiającą leżącego lwa - aktualnie eksponowaną w holu głównym British Museum. Wewnątrz 18 metrowego grobowca znajdowały się 12 komory grobowe - stąd przypuszcza się ze był to grobowiec rodzinny lub (ze względu na płaskorzeźbę przedstawiająca tarczę) zbiorowy grób ofiar bitwy.
    Geografia – nauka przyrodnicza i społeczna zajmująca się badaniem powłoki ziemskiej (przestrzeni geograficznej), jej zróżnicowaniem przestrzennym pod względem przyrodniczym i społeczno-gospodarczym, a także powiązaniami pomiędzy środowiskiem przyrodniczym, a działalnością społeczeństw ludzkich. Nazwa geografia (gr. Γεωγραφία) pochodzi od słów γῆ geos – "ziemia" i γράφω grapho – "piszę". Za twórcę terminu uważa się Eratostenesa z Cyreny. Ze względu na różnorodność przedmiotu geografii i urozmaiconej metodologii częste są dyskusje wokół jej definicji oraz zakresu badawczego; proponuje się używanie w miejsce dotychczasowej nazwy "geografia" terminu "nauki geograficzne".
    Olimpiada – okres pomiędzy dwoma następującymi po sobie igrzyskami. Zazwyczaj trwał około 4 lat. Co tyle lat odbywały się starożytne igrzyska w Olimpii i właśnie stąd wywodzi się nazwa tego okresu. Olimpiada była często wykorzystywana w starożytności (a także później) jako jednostka chronologiczna lub odnośnik w chronologii. Najbardziej znany zapis za pomocą olimpiady dotyczy założenia Rzymu. Miało się to odbyć wedle Warrona w "trzecim roku VI Olimpiady". Z czasem słowo "olimpiada" w użyciu powszechnym zaczęło powoli tracić swoje dawne znaczenie i wyrównywać się pojęciowo z "igrzyskami". Należy jednak pamiętać, że impreza sportowa organizowana co cztery lata oficjalnie nosi właśnie miano "igrzysk olimpijskich", a nie "olimpiady".
    Filozofia (gr. φιλοσοφία – umiłowanie mądrości) – rozważania na temat podstawowych problemów takich jak np. istnienie, umysł, poznanie, wartości, język.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.095 sek.