Oxyrhynchus 29, papirus z III w. n.e. z Elementami Euklidesa

Elementy (gr. Στοιχεῖα, Stoicheia) – pochodzący z końca IV wieku p.n.e. traktat geometryczny i arytmetyczny autorstwa Euklidesa, obejmujący swym zakresem podstawowe zagadnienia obu tych nauk.

Elementy, jedno z najsłynniejszych dzieł naukowych w historii ludzkości, ukształtowały sposób myślenia o teoriach matematycznych i stały się wzorcem do naśladowania w wielu dziedzinach nauki. Są klasycznym przykładem metody dedukcyjnej i świadectwem siły rozumowania dedukcyjnego opartego na logice.

Historia[ | edytuj kod]

Codex Vaticanus 190

Autorem Elementów był Euklides, aczkolwiek uważa się, że większość jego dzieła to kompilacja znanych już wyników. Traktaty (zaginione) poświęcone geometrii pisali bowiem już przed nim Demokryt z Abdery, Ksenokrates, Heraklides z Pontu, a Hipokrates z Chios oraz Leon (uczeń Neokleidesa) i Theudios z Magnezji ze szkoły Platona napisali nawet dzieła pod tym samym co Euklides tytułem. Być może jedynie niewielka część zawartości traktatu jest autorstwa Euklidesa, jednak jego dzieło okazało się o tyle doskonalsze, że wyparło wszystkie inne.

Od starożytności, przez średniowiecze, aż do końca XIX wieku Elementy należały do kanonu nauczania matematyki i do dziś mogą uchodzić za wzór ścisłości i zwięzłości matematycznej wypowiedzi.

Elementy były wielokrotnie komentowane, poprawiane i wydawane. Ważnego ujednolicenia i uproszczenia dzieła dokonał w IV wieku Teon z Aleksandrii. Na jego pracy opierały się wszystkie późniejsze tłumaczenia i edycje, aż do odkrycia w 1808 w Bibliotece Watykańskiej innego greckiego rękopisu, wcześniejszego od wersji Teona. W VIII wieku pojawiły się przekłady arabskie, zaś w XII Adelard z Bath dokonał na ich podstawie pierwszego tłumaczenia Elementów na łacinę. Autorem kolejnego ujednolicenia był Federico Comandino, a jego wersja, oparta o teksty arabskie, ukazała się w roku 1572. Nieco wcześniej (w 1505 roku) pojawiło się, również łacińskie, tłumaczenie wersji Teona. W 1703 roku ukazało się w Oksfordzie pierwsze kompletne wydanie Elementów po angielsku. Polskiego tłumaczenia ośmiu ksiąg Elementów, pt. Początków Jeometryi xiąg ośmioro, toiest sześć pierwszych, iedenasta i dwunasta, dokonał na początku XIX wieku Józef Czech; ukazało się ono w roku 1807 w Krzemieńcu. Za najlepsze uważane jest trójjęzyczne wydanie (tekst grecki z tłumaczeniem na łacinę i na niemiecki) pt. Euclidis Opera Omnia, opracowane przez duńskiego filologa Johana Ludviga Heiberga i wydane w latach 1883–1916.

Od roku 1482, gdy ukazało się oparte o wersje arabskie pierwsze drukowane wydanie Elementów w języku łacińskim, doliczono się ponad 1000 wydań drukowanych i ciągle ukazują się kolejne – jedynie Biblia cieszy się większym powodzeniem u wydawców. Na układzie Elementów oparty jest też, popularny przed II wojną światową, podręcznik Geometria autorstwa Jana Zydlera.

Metoda[ | edytuj kod]

Okładka pierwszego (1570) angielskiego wydania Elementów

Traktat Euklidesa ma budowę dedukcyjną – po spisaniu listy pojęć pierwotnych i ich własności w postaci aksjomatów, drogą ścisłego rozumowania wyprowadzane są kolejne twierdzenia. Jest to cecha charakterystyczna dojrzałych teorii matematycznych, a geometria taką postać osiągnęła już w czasach Euklidesa.

O precyzji rozumowań przeprowadzanych w Elementach świadczy fakt, że pierwszą większą nieścisłość zauważono dopiero w drugiej połowie XIX wieku. Moritz Pasch doszedł do wniosku, że listę aksjomatów podaną przez Euklidesa należy uzupełnić o aksjomat zwany aksjomatem Pascha.

Poszukiwanie ścisłości, a jednocześnie prostoty rozumowań, doprowadziło matematyków do innych, niż zaproponowany przez Euklidesa, układów aksjomatów geometrii. W roku 1899 ukazała się klasyczna dziś praca Davida Hilberta Podstawy Geometrii (Grundlagen der Geometrie), która stała się podstawą większości stosowanych dziś aksjomatyk. Na układzie 21 aksjomatów Hilberta bazuje między innymi praca Podstawy geometrii Karola Borsuka i Wandy Szmielew.