Ekstrapolacja - matematyka
MathWorld – encyklopedia matematyczna online, sponsorowana przez Wolfram Research, twórcę i producenta programu Mathematica; współsponsorem jest National Science Foundation (National Science Digital Library).Prognozowanie (późnołac. prognosis, od starogr. πρόγνωσις, nowogr. πρόγνωση prōgnosis, od πρoγιγνώσκειν progignōskein, „wiedzieć wcześniej”, od pro- „wcześniej, przed” i gignōskein, „dowiedzieć się”) lub predykcja (łac. prædictus, im. od prædicere, „przepowiadać”, od præ-, „przed, wcześniej, pra-” i dicere, „mówić”) – naukowa metoda przewidywania tego, w jaki sposób będą kształtowały się w przyszłości procesy lub zdarzenia. W trakcie procesu prognozowania formułuje się sąd na temat przyszłych stanów zjawisk i zdarzeń nazywany prognozą.
Metody numeryczne – metody rozwiązywania problemów matematycznych za pomocą operacji na liczbach. Otrzymywane tą drogą wyniki są na ogół przybliżone, jednak dokładność obliczeń może być z góry określona i dobiera się ją zależnie od potrzeb.
Ekstrapolacja – prognozowanie wartości pewnej zmiennej lub funkcji poza zakresem, dla którego mamy dane, przez dopasowanie do istniejących danych pewnej funkcji, następnie wyliczenie jej wartości w szukanym punkcie.
Pokrewną metodą jest interpolacja, gdzie po dopasowaniu funkcji wyliczamy jej wartość pomiędzy znanymi jej punktami.
Ekstrapolacja iterowana Richardsona[ | edytuj kod]
Do obliczenia pewnej wielkości stosuje się metodę numeryczną z parametrem Wynikiem jej działania jest Z wartością dokładną mamy do czynienia tylko, jeśli . Trudności obliczeniowe rosną gdy maleje. Metoda ta była jedną z idei kluczowych algorytmu Bulirscha-Stoera.
Zakładamy, że znamy postać rozwinięcia
F(0) ekstrapolujemy na podstawie kilku obliczonych wartości
Ekstrapolacja iterowana Richardsona pozwala na utworzenie ciągu funkcji, którego n-ty wyraz ma rozwinięcie:
Sposób obliczeń: dana wartość początkowa i liczba stosuje się wzór rekurencyjny: dla dla dla
Zastosowanie do różniczkowania numerycznego[ | edytuj kod]
Różnica progresywna
Zobacz też[ | edytuj kod]
Przypisy[ | edytuj kod]
- ekstrapolacja – Słownik języka polskiego PWN, sjp.pwn.pl [dostęp 2017-07-02] (pol.).
- g, Ekstrapolacja równania regresji na inne dane, Naukowiec.org [dostęp 2017-07-02] (pol.).
- ↑ Eric W. Weisstein , Richardson Extrapolation, [w:] MathWorld [online], Wolfram Research (ang.).