Egipski system liczbowy
Hieroglify (stgr. ἱερογλυφικά hieroglyphika, dosł. święte znaki) – najwcześniejszy rodzaj pisma starożytnego Egiptu, obok pisma hieratycznego i demotycznego. Nazwa wywodzi się (podobnie jak nazwa władcy – faraona) z greki i oznacza święte znaki. Ponieważ Hellenowie nie mogli ich zrozumieć, nie przypuszczali że służą do pisania.Ułamek egipski – to zapis liczby wymiernej dodatniej w postaci sumy różnych ułamków zwykłych, mających jedność w liczniku i różne mianowniki, np.:
Język koptyjski – potomek języka staroegipskiego, ostatnia faza rozwojowa języka egipskiego, należy do rodziny języków afroazjatyckich. Od XIX wieku jest językiem martwym. Do jego zapisu używano pisma alfabetycznego zapożyczonego od Greków. Ponieważ jednak w języku koptyjskim istniały głoski nieistniejące w grece, twórcy alfabetu koptyjskiego zapożyczyli z demotyki siedem znaków (lub sześć w zależności od dialektu), wystylizowali je i przy ich pomocy przekazywali dźwięki. Są to: Ϣ, Ϥ, Ϧ, Ϩ, Ϫ, Ϭ, Ϯ. Autorem pierwszego słownika j.koptyjskiego jest Jean-François Champollion, człowiek, który odszyfrował hieroglify.
Starożytne cyfry egipskie były używane w Egipcie aż do wczesnych lat pierwszego tysiąclecia naszej ery. Był to system dziesiętny, często zaokrąglany w górę, zapisywany przy użyciu hieroglifów. System zapisu przez hieratykę wymuszał skończony zapis liczb.
Cyfry i liczby[ | edytuj kod]
Następujące hieroglify były używane do oznaczania potęgi dziesiątki:
lub
Wielokrotności tych wartości były wyrażane przez powtórzenie symbolu wymaganą ilość razy. Na przykład, rzeźba w kamieniu z Karnak ukazuje liczbę 4622 jako
Liczby egipskie mogą być zapisywane w obu kierunkach (a nawet pionowo). Powyższy przykład jest zapisany od lewej do prawej i od góry do dołu.
Ułamki[ | edytuj kod]
PATRZ Ułamek egipski
Liczby wymierne można wyrażać jedynie jako sumę ułamków z licznikiem równym 1 tzn. sumę odwrotności dodatnich liczb całkowitych, z wyjątkiem 2/3 i 3/4. Hieroglif oznaczający ułamek wyglądał jak "usta", co oznaczało "część":
Ułamki zapisywano za pomocą tego operatora umieszczanego nad liczbą oznaczały domniemany licznik 1 i dodatni mianownik poniżej. Wobec czego 1/3 zapisywano jako:
Ponadto istniały także oddzielne symbole dla 1/2, 2/3 (często używany) i 3/4 (używany rzadziej):
Jeśli mianownik stawał się zbyt duży, "usta" były umieszczane tylko nad początkiem "mianownika":
Dodawanie i odejmowanie[ | edytuj kod]
Jako plus i minus używano hieroglifów: i
Jeśli stopy skierowane były zgodnie z kierunkiem pisania, to oznaczało dodawanie, w przeciwnym razie odejmowanie.
Zapis słownie[ | edytuj kod]
Tak jak w większości nowożytnych języków, w starożytnym języku egipskim liczby można było zapisywać fonetycznie, tak jak obecnie można zapisać trzydzieści zamiast "30" w języku polskim. Trzydzieści na przykład zapisywano jako:
podczas gdy liczba 30 jako
Nie było to jednak powszechne dla liczb innych niż jeden i dwa. W pozostałych przypadkach stosowano zapis liczbowy.
Egipskie liczebniki[ | edytuj kod]
Poniższa tabelka zawiera zrekonstruowane formy liczebników (oznaczone poprzedzającą gwiazdką), następnie transliterację hieroglifów do ich zapisania, a na końcu ich koptyjski odpowiednik, który dał pewne wskazówki co do ich oryginalnej wokalizacji. Duża litera A w niektórych zrekonstruowanych formach oznacza, że jakość rekonstrukcji pozostaje niepewna:
Przypisy[ | edytuj kod]
- Florian Cajori , A History of Mathematical Notations, Dover Publications, 1993, s. 229–230, ISBN 0-486-67766-4 .