l
  • Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Temat nie został wyczerpany?
    Zapraszamy na Forum Naukowy.pl
    Jeśli posiadasz konto w serwisie Facebook rejestracja jest praktycznie automatyczna.
    Wystarczy kilka kliknięć.

    Dziesiętny system liczbowy

    Przeczytaj także...
    8 (osiem) – liczba naturalna następująca po 7 i poprzedzająca 9. 8 jest też cyfrą wykorzystywaną do zapisu liczb w różnych systemach, np. w dziesiętnym i szesnastkowym systemie liczbowym.Zero (zapisywane jako 0) – element neutralny dodawania; najmniejsza nieujemna liczba. To, czy zero jest uznawane za liczbę naturalną, jest kwestią umowy – czasem włącza się, a czasem wyklucza się je z tego zbioru. Zero nie jest ani liczbą pierwszą, ani liczbą złożoną.
    10 (dziesięć, dziesiątka, dycha) – liczba naturalna następująca po 9 i poprzedzająca 11. Warunek podzielności zapisanej w systemie dziesiętnym liczby przez 10 jest spełniony wówczas, gdy ostatnia cyfra dzielnej to zero.

    Dziesiętny system liczbowy (system dziesiątkowy, system decymalny (skrót dec), system arabski) – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą pozycji są kolejne wielokrotności liczby 10; do zapisu liczb potrzebne jest w nim 10 cyfr, którymi są 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Liczby zapisuje się jako ciąg cyfr, z których każda jest mnożnikiem kolejnej potęgi liczby stanowiącej podstawę systemu, niekiedy grupowanych po trzy (Okcydent) lub cztery (część Orientu). Część całkowitą i ułamkową oddziela separator dziesiętny.

    Nauka – autonomiczna część kultury służąca wyjaśnieniu funkcjonowania świata, w którym żyje człowiek. Nauka jest budowana i rozwijana wyłącznie za pomocą tzw. metody naukowej lub metod naukowych nazywanych też paradygmatami nauki poprzez działalność badawczą prowadzącą do publikowania wyników naukowych dociekań. Proces publikowania i wielokrotne powtarzanie badań w celu weryfikacji ich wyników prowadzi do powstania wiedzy naukowej. Zarówno ta wiedza jak i sposoby jej gromadzenia określane są razem jako nauka.Księgowość (buchalteria) – jest podstawowym elementem składowym rachunkowości. Księgowość stanowi część rejestracyjną rachunkowości.

    Przykładowo zapis „645,7” z separatorem dziesiętnym w postaci przecinka oznacza 6 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0 + 7 \cdot 10^{-1} = 600 + 40 + 5 + 0,7 = 645{,}7.

    Pozycyjny, dziesiętny system liczbowy jest obecnie na świecie podstawowym systemem stosowanym niemal we wszystkich krajach. Oryginalnie pochodzi on z Indii, z których przedostał się do Europy za pośrednictwem Arabów. Od XVI wieku stosowano go obok systemu rzymskiego, w nauce, księgowości oraz tworzącej się właśnie bankowości, gdyż system ten znacznie upraszcza operacje arytmetyczne. W oficjalnych dokumentach jednak nadal zamieniano liczby w zapisie arabskim na system rzymski. W końcu, dzięki praktycznym zaletom system rzymski został prawie zupełnie wyparty na korzyść arabskiego.

    Twierdzenie o dzieleniu z resztą – twierdzenie matematyczne mówiące o możliwości przedstawienia danej liczby całkowitej, dzielnej, w postaci sumy iloczynu ilorazu przez (niezerowy) dzielnik oraz reszty. Innymi słowy twierdzenie mówi, ile razy (iloraz) dana liczba (dzielnik) mieści się w całości w innej (dzielna) oraz jaka część (reszta) tej liczby nie została wydzielona. Stosuje się także skróconą wersję nazwy: twierdzenie o dzieleniu.9 (dziewięć) – liczba naturalna następująca po 8 i poprzedzająca 10. 9 jest też cyfrą wykorzystywaną do zapisu liczb w różnych systemach, np. w dziesiętnym i szesnastkowym systemie liczbowym.

    Zmiana systemów[ | edytuj kod]

    Aby przeliczyć liczbę z systemu dziesiątkowego na inny, należy wykonać dzielenie z resztą liczby przez podstawę systemu liczbowego, na który jest przeliczana. Iloraz tych liczb ponownie dzielony jest przez podstawę systemu liczbowego, aż do wyniku równego zeru; liczba zapisana w innym systemie ma postać ciągu otrzymanych reszt z dzielenia zapisana od końca. Przykładowo

    3 (trzy) – liczba naturalna następująca po 2 i poprzedzająca 4. 3 jest też cyfrą wykorzystywaną do zapisu liczb w różnych systemach, np. w ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym systemie liczbowym.1 (jeden, jedność) – liczba naturalna następująca po 0 i poprzedzająca 2. 1 jest też cyfrą wykorzystywaną do zapisu liczb w różnych systemach, np. w dwójkowym (binarnym), ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym systemie liczbowym. Każda liczba całkowita jest podzielna przez 1.
    \begin{align} 132 / 8 & = 16 \mbox{ reszty } 4, \\ 16 / 8 & = 2 \mbox{ reszty } 0, \\ 2 / 8 & = 0 \mbox{ reszty } 2, \end{align}

    skąd 132_{(10)} = 204_{(8)}.

    Aby przeliczyć liczbę z danego systemu liczbowego na dziesiętny, należy zapisać ją w postaci sumy liczb, z których każda jest iloczynem kolejnej cyfry, przez kolejną potęgę podstawy systemu. Na przykład: 204_{(8)} = 2 \cdot 8^2 + 0 \cdot 8^1 + 4 \cdot 8^0 = 2 \cdot 64 + 0 \cdot 8 + 4 \cdot 1 = 128 + 0 + 4 = 132_{(10)}

    Zobacz też[ | edytuj kod]

  • system liczbowy
  • inne popularne systemy: dwójkowy, ósemkowy, szesnastkowy



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Czy wiesz że...? beta

    Europa – część świata (określana zwykle tradycyjnym, acz nieścisłym mianem kontynentu), leżąca na półkuli północnej, na pograniczu półkuli wschodniej i zachodniej, stanowiąca wraz z Azją kontynent Eurazję.
    Cywilizacja zachodnia, Zachód, Okcydent, cywilizacja okcydentalna (łac. occidens, zachód) − cywilizacja społeczeństw współcześnie zamieszkujących państwa Europy Zachodniej, Europy Środkowej, Ameryki Północnej, Ameryki Południowej oraz Australię i Nową Zelandię. Pojęcie szersze od cywilizacji łacińskiej.
    <|||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| |||||||||| - |||||||||| |||||||||| ||||||||||>
    Dwójkowy system liczbowy, system binarny, bin – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 2. Do zapisu liczb potrzebne są tylko dwie cyfry: 0 i 1.
    Szesnastkowy system liczbowy, system heksadecymalny, hex – pozycyjny system liczbowy, w którym podstawą jest liczba 16. Skrót hex pochodzi od angielskiej nazwy hexadecimal. Do zapisu liczb w tym systemie potrzebne jest szesnaście znaków (cyfr szesnastkowych).
    Ósemkowy system liczbowy – pozycyjny system liczbowy o podstawie 8. System ósemkowy jest czasem nazywany oktalnym od słowa octal. Do zapisu liczb używa się w nim ośmiu cyfr, od 0 do 7.
    6 (sześć) – liczba naturalna następująca po 5 i poprzedzająca 7. 6 jest też cyfrą wykorzystywaną do zapisu liczb w różnych systemach, np. w ósemkowym, dziesiętnym i szesnastkowym systemie liczbowym. Warunek podzielności zapisanej w systemie dziesiętnym liczby przez 6 to, aby suma jej cyfr była podzielna przez 3 i ostatnia cyfra była podzielna przez 2.

    Reklama

    tt