• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Dwustosunek



    Podstrony: 1 [2] [3] [4]
    Przeczytaj także...
    Prostopadłość – cecha geometryczna dwóch prostych lub płaszczyzn (albo prostej i płaszczyzny), które tworzą przystające kąty przyległe.Układ współrzędnych biegunowych (układ współrzędnych polarnych) - układ współrzędnych na płaszczyźnie wyznaczony przez pewien punkt O zwany biegunem oraz półprostą OS o początku w punkcie O zwaną osią biegunową.
    Cross ratio01.svg

    Dwustosunek (stosunek anharmoniczny) czterech współliniowych punktów – funkcja postaci


    gdzie punkty A,B,C,D spełniają

    Geometria hiperboliczna (zwana także geometrią siodła, geometrią Łobaczewskiego lub geometrią Bolyaia-Łobaczewskiego) – jedna z geometrii nieeuklidesowych.Geometria uporządkowania – geometria, której jedynymi pojęciami pierwotnymi są punkty A, B, C, ... oraz trzyargumentowa relacja leżenia między [ABC], która zachodzi wtedy, gdy punkt B leży między punktami A i C. W geometrii tej, podobnie jak w geometrii rzutowej, pomija się pojęcie odległości (metryki). Geometria uporządkowania jest bazą dla geometrii absolutnej i geometrii afinicznej (ale nie dla geometrii rzutowej).

    oraz jest współrzędną punktu X w układzie współrzędnych na danej prostej. Jest to podstawowe pojęcie geometrii rzutowej.

    Jak widać, powyższa definicja zakłada istnienie układu współrzędnych na rozpatrywanej prostej.

    Jeśli dwustosunek stosujemy na płaszczyźnie euklidesowej to wystarczy zbudować dowolny kartezjański układ współrzędnych wykorzystując relację przystawania i relację prostopadłości. Jeśli stosujemy go na płaszczyźnie rzutowej to trzeba zbudować jakiś rzutowy układ współrzędnych wykorzystując relację harmoniczności punktów rzutowych

    Topologia (gr. tópos – miejsce, okolica; lógos – słowo, nauka) – jeden z najważniejszych kierunków w matematyce współczesnej. Obiektem jej badań są te własności figur geometrycznych i brył, które nie ulegają zmianie nawet po radykalnym zdeformowaniu tych figur (a więc np. położenie i sąsiedztwo). Własności takie nazywa się własnościami topologicznymi figury.Zasada dualności w geometrii rzutowej mówi, że dowolne prawdziwe twierdzenie na płaszczyźnie rzutowej jest równoważne twierdzeniu które otrzymamy, jeśli zamienimy w nim pojęcia "prosta" na "punkt" i odwrotnie (i odpowiednio "przechodzi przez" na "leży na"). Na przykład, gdy mamy twierdzenie mówiące o współliniowości kilku punktów, istnieje dualne do niego twierdzenie o współpękowości odpowiednich kilku prostych.

    Wybór układu współrzędnych z wielu możliwych nie wpływa na wartość dwustosunku.

    Spis treści

  • 1 Własności arytmetyczne dwustosunku
  • 2 Rzutowy charakter dwustosunku
  • 3 Znak dwustosunku a relacja rozdzielania
  • 4 Dwustosunek jako niezmiennik przekształceń rzutowych
  • 5 Dwustosunek w modelu Kleina geometrii hiperbolicznej
  • 6 Dwustosunek pęku prostych
  • 7 Przypisy
  • Własności arytmetyczne dwustosunku[]

    1. (p oznacza prostą, R jest ciałem liczbowym)

    W niektórych ujęciach powyższe własności dołączane są do aksjomatyki 2-wymiarowej geometrii rzutowej jako aksjomaty opisujące pierwotną funkcję dwustosunku.

    Układ współrzędnych – funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni (w szczególności przestrzeni dwuwymiarowej – płaszczyzny, powierzchni kuli itp.) skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu.Proporcjonalność odwrotna – taka zależność między dwiema zmiennymi wielkościami x i y, w której iloczyn tych wielkości jest stały (x·y = const). Zależność tę można opisać wzorem

    Ponadto

    Przystawanie (kongruencja) – w geometrii relacja równoważności figur zdefiniowana poprzez izometrię rozumianą intuicyjnie jako identyczność kształtu i wielkości figury: dwie figury uważa się za przystające (kongruentne), jeśli istnieje izometria między nimi.Symetria osiowa (symetria względem osi) - odwzorowanie geometryczne płaszczyzny lub przestrzeni, które dla ustalonej osi tj. prostej l każdemu punktowi P swojej dziedziny przyporządkowuje punkt Q taki, że punkty P i Q wyznaczają prostą przecinającą prostopadle oś l i leżą w równej odległości od osi l po jej przeciwnych stronach.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4]



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Układ współrzędnych kartezjańskich (prostokątny) – prostoliniowy układ współrzędnych o parach prostopadłych osi. Nazwa pojęcia pochodzi od łacińskiego nazwiska francuskiego matematyka i filozofa Kartezjusza (wł. René Descartes), który wprowadził te idee w 1637 w traktacie La Géométrie, (wcześniej układ taki stosował, choć nie rozpropagował go, Pierre de Fermat).
    Czworobok zupełny – figura geometryczna złożona z czterech prostych, z których żadne trzy nie mają wspólnego punktu, ważna dla geometrii rzutowej.
    Logarytm naturalny (logarytm Nepera, logarytm hiperboliczny) – logarytm o podstawie e = 2,718 281 828…, gdzie e jest liczbą Eulera. Oznaczany jest typowo symbolem „ln”.
    Homeomorfizm – jedno z fundamentalnych pojęć topologii. Intuicyjnie - przekształcenie, które dowolnie ściska, rozciąga, wygina lub skręca figurę, nie robi jednak w niej dziur, nie rozrywa jej ani nie skleja jej fragmentów. Inaczej mówiąc, przekształcenie to na ogół zmienia pierwotny kształt i rozmiar figury, zawsze jednak zachowuje potocznie rozumianą ciągłość i spoistość.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.046 sek.