• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Dwudziestościan foremny

    Przeczytaj także...
    Trójkąt równoboczny – trójkąt, którego wszystkie boki mają taką samą długość (oznaczmy ją a {displaystyle a,} ). Taki trójkąt ma następujące własności:Symetria (gr. συμμετρια, od συμ, podobny oraz μετρια, miara) – właściwość figury, bryły lub ogólnie dowolnego obiektu matematycznego (można mówić np. o symetrii równań), polegająca na tym, iż istnieje należące do pewnej zadanej klasy przekształcenie nie będące identycznością, które odwzorowuje dany obiekt na niego samego. Brak takiej właściwości nazywany jest asymetrią. W zależności od klasy dopuszczalnych przekształceń wyróżnia się rozmaite rodzaje symetrii. Tym samym pojęciem określa się nie tylko obiekty, ale też same przekształcenia.
    Dwunastościan foremny (in. dodekaedr) to wielościan foremny o 12 ścianach w kształcie przystających pięciokątów foremnych. Posiada 30 krawędzi i 20 wierzchołków. Ścinając wierzchołki dwunastościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwunastościan ścięty.
    Dwudziestościan foremny
    Dwudziestościan foremny
    Przykładowa siatka dwudziestościanu foremnego

    Dwudziestościan foremny (in. ikosaedr, ikozaedr) – najbardziej złożony wielościan foremny o 20 ścianach w kształcie przystających trójkątów równobocznych. Ma 30 krawędzi i 12 wierzchołków oraz 15 płaszczyzn symetrii. Ścinając wierzchołki dwudziestościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie dwudziestościan ścięty. Symetria bryły jest opisana niekrystalograficzną klasą m3(z kreską)5(z kreską).

    Ściana – w stereometrii ściana powierzchni wielościennej albo wielościanu to jeden z wielokątów, które tworzą jej/jego brzeg.Pole powierzchni (potocznie po prostu powierzchnia figury lub pole figury) – miara, przyporządkowująca danej figurze nieujemną liczbę w pewnym sensie charakteryzującą jej rozmiar.

    Pole powierzchni całkowitej dwudziestościanu foremnego o krawędzi długości :

    Objętość:

    Czworościan foremny (gr. tetraedr) – czworościan, którego ściany są identycznymi trójkątami równobocznymi. Jeden z pięciu wielościanów foremnych. Posiada 6 krawędzi i 4 wierzchołki. Czworościan foremny jest przykładem trójwymiarowego sympleksu. Czworościan foremny jest dualny do samego siebie. Kanoniczne współrzędne wierzchołków czworościanu to (1, 1, 1), (–1, –1, 1), (–1, 1, –1) i (1, –1, –1).Przystawanie (kongruencja) – w geometrii relacja równoważności figur zdefiniowana poprzez izometrię rozumianą intuicyjnie jako identyczność kształtu i wielkości figury: dwie figury uważa się za przystające (kongruentne), jeśli istnieje izometria między nimi.

    Promień kuli wpisanej:

    Sześcian (właściwie sześcian foremny, inaczej heksaedr) – wielościan foremny o sześciu ścianach w kształcie identycznych kwadratów. Posiada dwanaście krawędzi, osiem wierzchołków i 4 przekątne. Ścinając odpowiednio wierzchołki sześcianu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie sześcian ścięty.Kąt (płaski) w geometrii euklidesowej – każda z dwóch części (tj. podzbiorów) płaszczyzny zawartych między dwiema półprostymi (wraz z nimi), nazwanymi ramionami, o wspólnym początku, zwanym wierzchołkiem. Czyli jest to część wspólna dwóch półpłaszczyzn wyznaczonych przez dwie nierównoległe proste, wraz z ich brzegami nazywanymi ramionami; ich punkt przecięcia to wierzchołek).

    Promień kuli opisanej:

    Ośmiościan foremny (inaczej oktaedr) to wielościan foremny o 8 ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych. Ma 12 krawędzi, 6 wierzchołków i 3 przekątne. Ścinając wierzchołki ośmiościanu otrzymujemy wielościan półforemny o nazwie ośmiościan ścięty. Ośmiościan foremny jest także antygraniastosłupem. Ośmiościan foremny ma cztery pary ścian do siebie równoległych.Grupa symetrii (figury geometrycznej F {displaystyle {mathfrak {F}}} w przestrzeni euklidesowej) - grupa wszystkich izometrii przekształcających daną figurę na samą siebie z działaniem składania przekształceń. Mimo że elementy tej grupy nie muszą być symetriami (dla figur ograniczonych może to być obrót, a dla figur nieograniczonych - przesunięcie równoległe lub symetria z poślizgiem, nazywane są one mimo to symetriami figury F {displaystyle {mathfrak {F}}} . Sens tej nazwy można wyjaśnić następująco: im więcej jest symetrii figury, tym bardziej jest ona symetryczna (inaczej regularna) w naiwnym sensie tego słowa.

    Kąt między ścianami:

    Dwudziestościan ścięty – wielościan półforemny o 32 ścianach w kształcie 20 sześciokątów foremnych i 12 pięciokątów foremnych. Ma 90 krawędzi i 60 wierzchołków. Dwudziestościan ścięty można uzyskać przez ścięcie wierzchołków zwykłego dwudziestościanu foremnego.Siatka wielościanu jest przedstawieniem wielościanu na płaszczyźnie. Powstaje przez "rozcięcie" niektórych jego krawędzi tak, aby dało się rozłożyć ściany na płaszczyźnie. Na ogół można to zrobić na wiele różnych sposobów. Siatkę można wykonać dla dowolnego wielościanu wypukłego, dla niewypukłych wielokąty mogą nachodzić na siebie.
    138,2°

    Grupa symetrii: Ih

    Zobacz też[]

  • dwudziestościan ścięty
  • czworościan
  • sześcian
  • ośmiościan
  • dwunastościan
  • Przypisy

    1. Ikosaedr. W: Słownik języka polskiego [on-line]. PWN. [dostęp 2014-03-26].
    2. Ikozaedr. W: Encyklopedia Gutenberga [on-line]. [dostęp 2014-03-26].

    Linki zewnętrzne[]

  • Konstrukcja dwudziestościanu w oparciu o sześcian
  • Kula wpisana w wielościan to kula, która mieści się w nim cała i której brzeg dotyka wszystkich ścian wielościanu. Czasem mówi się o sferze wpisanej.Wielościan półforemny (albo archimedesowy – od imienia Archimedesa z Syrakuz) – wielościan, którego ściany są wielokątami foremnymi, a w każdym wierzchołku zbiega się jednakowa liczba ścian, jednak poszczególne ściany różnią się od siebie.



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Kula opisana na wielościanie to kula, której brzeg dotyka wszystkich wierzchołków wielościanu. Czasem mówi się o sferze opisanej.
    Krawędź wielościanu to odcinek łączący dwa jego wierzchołki, będący równocześnie wspólnym bokiem (brzegiem) co najmniej dwóch jego ścian.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.027 sek.