• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Dowodzenie - logika

    Przeczytaj także...
    Kazimierz Ajdukiewicz (ur. 12 grudnia 1890 w Tarnopolu, zm. 12 kwietnia 1963 w Warszawie) – polski filozof i logik, reprezentant szkoły lwowsko-warszawskiej, profesor Uniwersytetu Jana Kazimierza, Uniwersytetu im. Adama Mickiewicza i Uniwersytetu Warszawskiego, członek Polskiej Akademii Nauk i Polskiej Akademii Umiejętności.Dowód wprost, dowód zwyczajny lub klasyczny, to inna od dowodu nie wprost forma dowodzenia w systemie założeniowym rachunku zdań, w której prawdziwość tezy dowodzi się bezpośrednio poprzez dedukcję - z założeń twierdzenia i aksjomatów teorii (ustalonych reguł).
    W matematyce, termin indukcja matematyczna używany jest na określenie szczególnej metody dowodzenia twierdzeń (w najbardziej typowych przypadkach o liczbach naturalnych), ale także jest on używany na oznaczenie konstrukcji pewnych obiektów.

    Dowodzenie jest to jedna z najbardziej podstawowych odmian rozumowania obok wnioskowania, sprawdzania i wyjaśniania. Kazimierz Ajdukiewicz definiuje dowodzenie jako "proces myślowy polegający na rozwiązywaniu zadania, które domaga się, by pewne zdanie całkowicie dane w samym zadaniu wywnioskować ze zdań innych, już uprzednio uznanych'". Inaczej mówiąc dowodzenie jest to zadanie zawarte w zdaniu rozkazującym o postaci : „wykaż, że a jest b!”. Rozwiązanie tego zadania wymaga m.in. inferencji (wnioskowania), która jest składową dowodzenia. Jednym słowem dowodzeniem nazwiemy zabieg konstruowania danego dowodu.

    Rozumowanie – proces myślowy polegający na uznaniu za prawdziwe danego przekonania lub zdania na mocy innego przekonania lub zdania uznanego za prawdziwe już uprzednio.Dowód nie wprost (dowód apagogiczny, dowód sokratejski, łac. reductio ad absurdum - sprowadzenie do sprzeczności), to forma dowodu logicznego, w którym z założenia o nieprawdziwości tezy wyprowadza się sprzeczność ze zdaniem prawdziwym (założenie nieprawdziwości twierdzenia prowadzi do sprzeczności), co pozwala przyjąć że zaprzeczenie tezy jest fałszywe, a sama teza prawdziwa. Inaczej sposób dowodzenia twierdzeń przez wykazanie sprzeczności między zaprzeczeniem dowodzonej tezy a przyjętymi założeniami.

    Dowodzenie jest formalnym rozumowaniem korzystającym z zasad logiki, aksjomatów oraz założeń twierdzenia i wcześniej udowodnionych twierdzeń (porównaj dowód (matematyka)). W logice dowieść zdanie A oznacza znaleźć prawdziwe zdanie B, z którego zdanie A wynika.

    W naukach przyrodniczych mówi się często, że pewna obserwacja lub doświadczenie jest dowodem pewnej tezy, przez co należy rozumieć, że wyniki doświadczenia wespół z pewnym tokiem rozumowania uprawniają do przyjęcia prawdziwości tezy. Stosuje się zarówno dowody wprost, jak i nie wprost, a także rozumowania statystyczne (uprawdopodabniające) – indukcję, która jest głównym mechanizmem rozwoju wiedzy w naukach przyrodniczych.

    Sprawdzanie, również konfirmacja – jedna z najbardziej podstawowych odmian rozumowania obok wnioskowania, dowodzenia i wyjaśniania.Indukcja (łac. inductio - wprowadzenie) - typ rozumowania redukcyjnego określany jako wnioskowanie "od szczegółu do ogółu", tj. wnioskowanie z prawdziwości racji (wniosków w szerokim znaczeniu tego słowa) o prawdziwości następstw (przesłanek w szerokim znaczeniu tego słowa), przy czym bardziej złożone niż prosta indukcja enumeracyjna niezupełna typy indukcji przy pewnych interpretacjach stanowią rozumowania dedukcyjne. W odróżnieniu od rozumowania dedukcyjnego indukcja enumeracyjna niezupełna stanowi rozumowanie zawodne, tj. takie, w którym prawdziwość przesłanek nie gwarantuje pewności wniosku. Głównymi postaciami indukcji są indukcja enumeracyjna niezupełna, indukcja enumeracyjna zupełna, indukcja eliminacyjna i indukcja statystyczna - indukcja matematyczna jest natomiast uznawana za specyficzne rozumowanie dedukcyjne.

    W dziedzinach kultury takich jak historia lub dziedzinach praktycznych jak prawo czy kryminalistyka logiczny kształt dowodu jest zwykle mocno sformalizowany (w sensie używanych środków) i zachowując podobny charakter i znaczenia jak w naukach przyrodniczych, ograniczony jest do formy dowodu wprost.

    Dowód – w matematyce wykazanie, że pewne zdanie jest prawdziwe. Dowód należy odróżnić od empirycznego lub heurystycznego rozumowania. Każdy krok dowodu musi jasno wynikać z poprzednich lub być przyjętym aksjomatem; rozumowanie nie spełniające tego warunku nie jest dowodem. Ostatni krok dowodu to udowodnione zdanie, które w ten sposób staje się twierdzeniem danej teorii. Zwyczajowo koniec dowodu oznacza się skrótem q.e.d. (quod erat demonstrandum), c.n.d. (co należało dowieść) lub podobnym.

    W historii przez dowód rozumie się zwykle źródło pisane dostarczające poparcia danej tezy czyli utożsamia się proces dowodzenia tezy z podaniem źródła wskazującego bezpośrednio na jej prawdziwość. Takie rozumienie bliskie jest prawnemu czy kryminalistycznemu rozumieniu pojęcia dowodu, gdzie słowo dowód uznaje się za synonim przedmiotu lub zdarzenia stanowiącego podstawowy element w rozumowaniu dowodowym uprawniający do przyjęcia tezy (np. oskarżenia) za prawdziwe. Milcząco zakłada się przy tym, że istnieje oczywisty i prosty związek pomiędzy tezą twierdzeń (np. oskarżeniem) a przedstawionymi faktami (np. zebranymi odciskami palców). Jeśli brak takiego bezpośredniego i oczywistego związku mówimy nie o istnieniu dowodów lecz o poszlakach wskazujących na prawdziwość pewnej tezy.

    Rodzaje dowodów[]

  • dowód wprost
  • dowód nie wprost (zwany także apagogicznym, sokratejskim)
  • dowód przez indukcję
  • Bibliografia[]

  • Kazimierz Ajdukiewicz, Klasyfikacja rozumowań [w] Ajdukiewicz, Język i poznanie, t. 2.




  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama