• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Dobry porządek

    Przeczytaj także...
    Element x w częściowo uporządkowanym zbiorze (P, ≤) nazywamy najmniejszym, jeśli jest on mniejszy (lub równy) od każdego elementu zbioru:Liczby całkowite – liczby naturalne dodatnie N + = { 1 , 2 , 3 , … } {displaystyle mathbb {N} _{+}={1,2,3,dots }} oraz liczby przeciwne do nich { − 1 , − 2 , − 3 , … } {displaystyle {-1,-2,-3,dots }} , a także liczba zero. Uogólnieniem liczb całkowitych są liczby wymierne i tym samym liczby rzeczywiste, szczególnym przypadkiem liczb całkowitych są: liczby naturalne.
    Wydawnictwo Naukowe PWN SA – wydawnictwo z siedzibą w Warszawie, założone w 1951, w obecnej formie prawnej działające od 1997. Wydawnictwo Naukowe PWN SA stanowi jednostkę dominującą Grupy kapitałowej PWN, w skład której wchodzi kilkanaście przedsiębiorstw, głównie wydawnictw.

    Dobry porządek na danym zbiorze to porządek liniowy na taki, że każdy niepusty podzbiór zbioru ma element najmniejszy (ze względu na ten porządek).

    W matematyce, termin indukcja matematyczna używany jest na określenie szczególnej metody dowodzenia twierdzeń (w najbardziej typowych przypadkach o liczbach naturalnych), ale także jest on używany na oznaczenie konstrukcji pewnych obiektów.Zbiór – pojęcie pierwotne teorii zbiorów (znanej szerzej jako teoria mnogości; za jej twórcę uważa się Georga Cantora) leżące u podstaw całej matematyki; intuicyjnie jest to nieuporządkowany zestaw różnych obiektów, czy też kolekcja niepowtarzających się komponentów bez wyróżnionej kolejności.

    Przykładem porządku liniowego, który nie jest dobrym porządkiem, jest standardowo uporządkowany zbiór liczb całkowitych (podobnie liczb rzeczywistych), gdyż w zbiorze tym nie ma najmniejszego elementu.

    Pojęcie dobrego porządku ma ścisły związek z pojęciem indukcji matematycznej, bowiem pojęcie indukcji można stosować we wszystkich zbiorach dobrze uporządkowanych.

    Przykłady[]

  • Liczby ze standardowym porządkiem.
  • Zbiór liczb naturalnych ze standardowym porządkiem.
  • , gdzie liczby naturalne porównujemy normalnie, natomiast jest elementem większym od dowolnej liczby naturalnej.
  • Zbiór liczb naturalnych z następującym (niestandardowym) porządkiem:
  • .

    Zobacz też[]

  • Twierdzenie Zermelo
  •  Bibliografia[]

  • Kazimierz Kuratowski: Wstęp do teorii mnogości i topologii.. Warszawa: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, 1977.
  • Zbiór liczb rzeczywistych – uzupełnienie zbioru liczb wymiernych. Zbiór liczb rzeczywistych zawiera m.in. liczby naturalne, ujemne, całkowite, pierwiastki liczb dodatnich, wymierne, niewymierne, przestępne, itd. Z drugiej strony na liczby rzeczywiste można też patrzeć jak na szczególne przypadki liczb zespolonych.Twierdzenie Zermelo – twierdzenie matematyczne mówiące o tym, że każdy zbiór daje się dobrze uporządkować. Spotyka się również inną nazwę tego twierdzenia, bardziej oddającą jego treść: twierdzenie o dobrym uporządkowaniu. Twierdzenie to jest równoważne pewnikowi wyboru; korzysta się z niego w dowodzie lematu Kuratowskiego-Zorna.



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Warto wiedzieć że... beta

    Porządek liniowy – częściowy porządek będący zarazem łańcuchem, czyli taki, w którym każde dwa elementy rozpatrywanego zbioru są porównywalne.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.023 sek.