• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Dielektryk Hopfielda

    Przeczytaj także...
    Kwantowy oscylator harmoniczny – układ fizyczny rozmiarów atomowych lub subatomowych (np. jon w sieci krystalicznej lub w cząsteczka gazu) wykonujący ruch drgający (oscylacyjny) pod wpływem siły proporcjonalnej do wychylenia od położenia równowagi. Właściwy opis ruchu wymaga zastosowania mechaniki kwantowej, co sprowadza się do znalezienia rozwiązań równania Schrödingera. Dowodem eksperymentalnym konieczności zastosowania mechaniki kwantowej do opisu właściwości mikroskopowych układów drgających jest np. nieciągłe widmo promieniowania emitowane przez drgające cząsteczki. Makroskopowym odpowiednikiem oscylatora kwantowego jest klasyczny oscylator harmoniczny, którym jest ciało makroskopowe o stosunkowo dużej masie, zawieszone np. na sprężynie i wykonujące drgania; do opisu jego ruchu wystarczająca jest mechanika klasyczna. Pojęcie oscylatora ma duże zastosowanie i znaczenie w wielu działach fizyki klasycznej i kwantowej.Foton (gr. φως – światło, w dopełniaczu – φοτος, nazwa stworzona przez Gilberta N. Lewisa) jest cząstką elementarną, nie posiadającą ładunku elektrycznego ani momentu magnetycznego, o masie spoczynkowej równej zero (m0 = 0), liczbie spinowej s = 1 (fotony są zatem bozonami). Fotony są nośnikami oddziaływań elektromagnetycznych, a ponieważ wykazują dualizm korpuskularno-falowy, są równocześnie falą elektromagnetyczną.
    Elektrodynamiczna próżnia kwantowa jest stanem próżni w elektrodynamice kwantowej. Jest to stan najniższej energii (stan podstawowy) pola elektromagnetycznego, w którym pole jest skwantowane. Gdy stała Plancka dąży do zera, elektrodynamiczna próżnia kwantowa zamienia się w próżnię klasyczną, czyli próżnię klasycznego elektromagnetyzmu. Klasyczna próżnia nie jest medium materialnym, ale układem odniesienia służącym do zdefiniowania jednostek SI. Jej przenikalnością jest przenikalność elektryczna próżni, zaś przepuszczalnością – przenikalność magnetyczna próżni, obydwie dane definicją i nie będące mierzalnymi własnościami.

    Dielektryk Hopfielda – w mechanice kwantowej model dielektryka składającego się z kwantowych oscylatorów harmonicznych oddziałujących z modami kwantowego pola elektromagnetycznego.

    Oddziaływanie kolektywne modów polaryzacji ładunku ze wzbudzeniami próżni, fotonami prowadzi do zaburzenia liniowej relacji dyspersji fotonów oraz stałej dyspersji fal ładunku poprzez uniknięcie przecięcia między dwiema liniami dyspersji polarytonów. Podobnie do fononów akustycznych i optycznych daleko od rezonansu jedna gałąź dyspersji zachowuje się jak fotony a druga jak fale ładunku. Matematycznie dielektryk Hopfielda dla jednego modu wzbudzeń jest równoważny paczce Trojanskiej w przybliżeniu harmonicznym. Model Hopielda dielektryka przewiduje istnienie wiecznie związanych fotonów podobnych do promieniowania Hawkinga wewnątrz materii o gęstości proporcjonalnej do siły sprzężenia pomiędzy polem i materią.

    Paczka trojańska lub trojańska paczka falowa (ang. Trojan wave packet lub Trojan Wavepackets) – w mechanice kwantowej stan stacjonarny hamiltonianu Starka-Zeemana, który jest również pakietem falowym w układzie współrzędnych nie poruszającym się względem obserwatora. Źródło silnego promieniowania cyklotronowego o częstotliwości optycznej lub mikrofalowej.Mod (łac. modus – rodzaj, sposób) w ruchu falowym oznacza rodzaj drgania, czyli fali stojącej (charakteryzowanej przez długość fali) wzbudzanej w rezonatorze, jeśli rezonator pobudzany jest do drgań przez fale z pewnego zakresu długości. W zależności od kształtu rezonatora jego wzbudzenia mogą być

    Teoria[ | edytuj kod]

    Hamiltonian skwantowanego dielektryka Lorentza składającego się z oscylatorów harmonicznych oddziałujących z kwantowym polem elektromagnetycznym może być zapisany w przybliżeniu dipolowym jako:

    gdzie:

    Dyspersja w optyce – zależność współczynnika załamania ośrodka od częstotliwości fali świetlnej. Jednym ze skutków dyspersji jest to, że wiązki światła o różnych barwach, padające na granicę ośrodków pod kątem różnym od zera, załamują się pod różnymi kątami. Efekt ten można zaobserwować, gdy światło białe pada na pryzmat i ulega rozszczepieniu na barwy tęczy.Promieniowanie Hawkinga – teoria fizyczna brytyjskiego astrofizyka Stephena Hawkinga opublikowana w 1974 roku, z której wynika, że czarne dziury mogłyby emitować promieniowanie. Jak do tej pory takiej emisji nie udało się potwierdzić obserwacyjnie. Teoria ta łączy w sobie zupełnie różne opisy z zakresu ogólnej teorii względności i mechaniki kwantowej.

    jest operatorem pola elektrycznego działającym w punkcie położenia

    Ładunek elektryczny ciała (lub układu ciał) – fundamentalna właściwość materii przejawiająca się w oddziaływaniu elektromagnetycznym ciał obdarzonych tym ładunkiem. Ciała obdarzone ładunkiem mają zdolność wytwarzania pola elektromagnetycznego oraz oddziaływania z tym polem. Oddziaływanie ładunku z polem elektromagnetycznym jest określone przez siłę Lorentza i jest jednym z oddziaływań podstawowych.Efekt Unruha-Daviesa – w relatywistycznej elektrodynamice kwantowej i ogólnej teorii względności efekt polegający na tym, że obserwator poruszający się z przyspieszeniem liniowym lub dośrodkowym widzi elektromagnetyczną próżnię kwantową jako przestrzeń wypełnioną promieniowaniem cieplnym w równowadze termodynamicznej.

    Wyrażając go przy pomocy operatorów kreacji i anihilacji oscylatorów harmonicznych otrzymujemy

    Zakładając, że oscylatory położone są na węzłach jakiejś regularnej sieci krystalicznej ciała stałego i stosując polarytonową transformatę Fouriera

    Elektrodynamika kwantowa (ang. QED – Quantum ElectroDynamics) jest to kwantowa teoria pola opisująca oddziaływanie elektromagnetyczne. Jest ona kwantowym uogólnieniem elektrodynamiki klasycznej. Elektrodynamika kwantowa wyjaśnia takie zjawiska jak rozszczepianie poziomów energetycznych atomu w polach elektrycznych i magnetycznych oraz zwiększanie się wówczas liczby linii widmowych.Dielektryk, izolator elektryczny – materiał, w którym bardzo słabo przewodzony jest prąd elektryczny. Może to być rezultatem niskiej koncentracji ładunków swobodnych, niskiej ich ruchliwości, lub obu tych czynników równocześnie.

    oraz definiując rzuty fal ładunku oscylatorów na kierunki polaryzacji pola elektromagnetycznego

    Nadpromienista przemiania fazowa (ang. Superradiant phase transition) – w mechanice kwantowej podobna do nadprzewodnictwa i ferromagnetyzmu przemiana fazowa w układzie składającym sie z materii i kwantowego pola elektromagnetycznego, polegająca na tym, że układ przechodzi do uporządkowanego stanu nadpromienistego w którym w stanie podstawowym w odróżnieniu od normalnej próżni elektromagnetycznej istnieje znaczna gęstość uwięzionych wśród materii fotonów, a atomy pozostają na stałe w stanach silnie wzbudzonych. Oryginalnie została przewidziana w tzw. modelu Dicke w którym zakłada się, że atomy posiadają jedynie dwa poziomy energetyczne i oddziałują one z jednym modem kwantowego pola elektromagnetycznego . Przemiana ta zachodzi, kiedy siła oddziaływania atomów z polem elektromagnetycznym jest większa niż energia części nieoddziałującej układu, co podobnie jak w przypadku nadprzewodnictwa i ferromagnetyzmu prowadzi do efektywnych oddziaływań dynamicznych pomiędzy atomami typu ferromagnetycznego i spontanicznego pojawienia się uporządkowania wzbudzeń poniżej temperatury krytycznej. Znaczy to, że kolektywne przesunięcie Lamba w układzie oddziałujących z fluktuacjami próżni atomów staje się porównywalne z energiami samych atomów, a fluktuacje próżni powodują spontaniczne samowzbudzenie materii. Przemiana ta może być łatwo zrozumiana stosując transformacje Holsteina-Primakoffa do atomów dwupoziomowych. W wyniku tej transformacji atomy stają się oscylatorami harmonicznymi o częstości równej różnicy poziomów, a cały układ układem oddziałujących oscylatorów harmonicznych atomów i pola, czyli dielektrykiem Hopfielda przewidującym w stanie normalnym polarony dla fotonów, czyli polarytony. Jeśli teraz oddziaływanie z polem elektromagnetycznym jest tak silne, że układ zapada się i pojawiają się częstości urojone wtedy układ fizyczny ze stabilizującymi członami wyższych rzędów będzie podlegał podobnej do ferroelektrycznej przemianie fazowej. W modelu tym układ matematycznie równoważny jest dla jednego modu wzbudzeń paczce trojańskiej kiedy to natężenie pola elektromagnetycznego spolaryzowanego kołowo odpowiada stałej sprzęzenia elektromagnetycznego i powyżej jej wartości krytycznej przechodzi do ruchu niestabilnego (jonizacji).Sieć krystaliczna - w mineralogi i krystalografi jest to szczególne ułożenie atomów lub cząsteczek w ciele stałym. Sieć krystaliczna charakteryzuje się uporządkowaniem dalekiego zasięgu oraz symetrią. Najmniejszą, powtarzalną składową sieci krystalicznej jest komórka elementarna. Długości krawędzi komórki i kąty między nimi zawarte są określane mianem stałych sieci krystalicznej. Własności symetrii sieci krystalicznej zawierają się w grupach przestrzennych. Typ sieci krystalicznej w głównej mierze determinuje występowanie różnych własności (np. łupliwość, przeźroczystość).

    po pominięciu wkładów podłużnych nie oddziałujących z polem elektromagnetycznym możemy uzyskać Hamiltonian Hopfielda

    Funkcje Wanniera stanowią zbiór zupełny funkcji ortogonalnych używany jako baza w fizyce ciała stałego. Pierwszy raz zostały zaproponowane przez G. Wanniera.DOI (ang. digital object identifier – cyfrowy identyfikator dokumentu elektronicznego) – identyfikator dokumentu elektronicznego, który w odróżnieniu od identyfikatorów URL nie zależy od fizycznej lokalizacji dokumentu, lecz jest do niego na stałe przypisany.

    Ponieważ oddziaływanie nie miesza polaryzacji ten może być przekształcony do postaci normalnej z częstościami własnymi gałęzi polarytonowych

    Rezonans – zjawisko fizyczne zachodzące dla drgań wymuszonych, objawiające się wzrostem amplitudy drgań układu drgającego dla określonych częstotliwości drgań wymuszających. Częstotliwości dla których drgania mają największą amplitudę nazywa się częstotliwością rezonansową. Dla tych częstotliwości, nawet małe okresowe siły wymuszające mogą wytwarzać drgania o znacznej amplitudzie. Wiele systemów ma wiele odrębnych częstotliwości rezonansowych.Polaryzacja – właściwość fali poprzecznej polegająca na zmianach kierunku oscylacji rozchodzącego się zaburzenia w określony sposób.

    z równaniem własnym

    Bibcode – identyfikator używany w wielu astronomicznych systemach danych do oznaczania publikacji wymienianych w bibliografii.

    gdzie:

    z

    (dyspersja fotonów w próżni)

    i

    jest bezwymiarową stałą sprzężenia proporcjonalną do gęstości (ilości oscylatorów na jednostkę objętości) dielektryka z częstością Lorentza (dyspersja fal ładunku w przybliżeniu ciasnego wiązania). Można zauważyć, że w odróżnieniu od próżni pola elektromagnetycznego bez materii wartość oczekiwana średniej liczby fotonów jest różna od zera w stanie podstawowym Hamlitoniamu polarytonowego podobnie do promieniowania Hawkinga w pobliżu czarnej dziury z powodu efektu Unruha-Daviesa. Można z łatwością zauważyć ze mniejsza częstość staje się urojona kiedy stała sprzężenia przekracza wartość krytyczna co sugeruje ze dielektryk Hopfielda ulega nadpromienistej przemianie fazowej.

    Przypisy[ | edytuj kod]

    1. J. J Hopfield, Theory of the Contribution of Excitons to the Complex Dielectric Constant of Crystals, „{{{czasopismo}}}”, 5, 112, Physical Review, 1958, s. 1555–1567, DOI10.1103/PhysRev.112.1555, Bibcode1958PhRv..112.1555H.czasopismo



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.067 sek.