• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • David Hilbert



    Podstrony: 1 [2] [3]
    Przeczytaj także...
    W roku 1770 (XVIII w.) Edward Waring wysunął hipotezę, że każdą liczbę naturalną można przedstawić jako sumę czterech kwadratów (np. 7 = 2²+ 1² + 1² + 1²). Ogólny zapis hipotezy:Encyklopedia PWN – encyklopedia internetowa, oferowana – bezpłatnie i bez konieczności uprzedniej rejestracji – przez Wydawnictwo Naukowe PWN. Encyklopedia zawiera około 122 tysiące haseł i 5 tysięcy ilustracji.

    David Hilbert (ur. 23 stycznia 1862 w Królewcu (Prusy Wschodnie), zm. 14 lutego 1943 w Getyndze) – niemiecki matematyk.

    W zakres jego badań naukowych wchodziły:

  • algebraiczna teoria liczb
  • teoria równań całkowych
  • rachunek wariacyjny
  • podstawy geometrii i logiki matematycznej
  • fizyka matematyczna.
  • Dokonania[ | edytuj kod]

    Hilbert był profesorem uniwersytetu w Getyndze, jednego z najważniejszych wówczas ośrodków myśli matematycznej w świecie. Początkowo pracował nad teorią niezmienników algebraicznych. Udowodnił w 1888 roku kluczowe dla tej teorii twierdzenie o istnieniu skończonej bazy dla układu niezmienników. W 1893 udowodnił podstawowe dla geometrii algebraicznej twierdzenie o zerach.

    Równanie całkowe – równanie funkcyjne, w którym występuje całka niewiadomej funkcji. Równania te, w zależności od tego, czy funkcja niewiadoma pojawia się ponadto sama, dzielą się na jednorodne i niejednorodne. Wyróżnia się ponadto kilka ich rodzajów na podstawie typu występujących w nim całek (ściślej granic tych całek). Funkcję szukaną często oznacza się ϕ ( x ) . {displaystyle phi (x).} Zadaniem jest znalezienie postaci funkcji na przedziale [ a , b ] . {displaystyle [a,b].} Matematyk – uczony, którego badania naukowe dotyczą różnych dziedzin matematyki. Matematycy zajmują się wielkością, strukturą, przestrzenią i dynamiką.

    Hilbert zajmował się podstawami geometrii. Jego badania w tym zakresie ukazały nowe spojrzenie na tę tematykę. Wyniki swych badań opublikował w książce Grundlagen der Geometrie z 1899 roku (Podstawy geometrii), w której podał formalne aksjomatyczne ujęcie geometrii klasycznej. Ta przełomowa książka (do dziś wielokrotnie wznawiana i tłumaczona na inne języki) odcisnęła się na spojrzeniu współczesnych matematyków na geometrię i stanowi fundament geometrii aksjomatycznej oraz fundament filozoficzny geometrii.

    Kaliningrad (ros. Калининград, do 4 czerwca 1946 Królewiec (do XVI w. także Królówgród), ros. Кёнигсберг, niem. Königsberg, łac. Regiomontium, prus. Kunnegsgarbs, lit. Karaliaučius) – stolica obwodu kaliningradzkiego – eksklawy Federacji Rosyjskiej, u ujścia Pregoły do Bałtyku, w historycznej krainie Sambii. Liczba ludności Kaliningradu w 2006 wynosiła 434,9 tys.Kurt Gödel (ur. 28 kwietnia 1906 w Brnie, zm. 14 stycznia 1978 w Princeton) – austriacki logik i matematyk, autor twierdzeń z zakresu logiki matematycznej, współautor jednej z aksjomatyk teorii mnogości. Do najbardziej znanych osiągnięć matematycznych Gödla należą twierdzenia o niezupełności i niesprzeczności teorii dedukcyjnych, które obejmują arytmetykę liczb naturalnych.

    Hilbert prowadził badania również w zakresie rachunku wariacyjnego oraz teorii równań całkowych. Doprowadziły one do powstania pojęcia przestrzeni Hilberta oraz innych pojęć analizy funkcjonalnej, w szczególności aparatu matematycznego mechaniki kwantowej.

    W kręgu jego zainteresowań znajdowała się także teoria liczb. Na przykład w 1909 roku rozwiązał postawiony w 1770 roku problem Waringa.

    W listopadzie 1915 wyprowadził (kilka dni przed Einsteinem) równania pola w ogólnej teorii względności. Nie były one „naprawdę ogólnie kowariantne”, w przeciwieństwie do równań teorii Einsteina, „która obejmowała wszystkie formy ruchu”.

    Mechanika kwantowa (teoria kwantów) – teoria praw ruchu obiektów świata mikroskopowego. Poszerza zakres mechaniki na odległości czasoprzestrzenne i energie, dla których przewidywania mechaniki klasycznej nie sprawdzały się. Opisuje przede wszystkim obiekty o bardzo małych masach i rozmiarach - np. atom, cząstki elementarne itp. Jej granicą dla średnich rozmiarów lub średnich energii czy pędów jest mechanika klasyczna.Krzysztof Ciesielski (ur. 24 sierpnia 1956) – polski matematyk i popularyzator matematyki, pracownik Katedry Równań Różniczkowych Instytutu Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego. Syn Romana Ciesielskiego.

    Hilbert dążył do uniezależnienia logicznych systemów formalnych od ich strony znaczeniowej, do formalnej poprawności matematycznej. Przedstawił program sformalizowania logiki matematycznej – szukał sposobu zagwarantowania zupełności i niesprzeczności układu aksjomatów teorii matematycznej. Kurt Gödel wykazał w 1931 roku, że ten program jest niemożliwy do zrealizowania.

    Krzywa Hilberta – to przykład krzywej, która wypełnia całkowicie płaszczyznę, tzn. przechodzi przez wszystkie punkty płaszczyzny. Konstrukcja tej krzywej została podana przez Davida Hilberta.Prószyński i S-ka to polskie wydawnictwo prasowe i książkowe, działające w latach 1990-2008, oraz nazwa handlowa, pod którą od początku 2009 ukazują się książki wydawane przez wydawnictwo Prószyński Media.

    Znane są do dziś problemy Hilberta (które nadały nowe kierunki rozwoju XX-wiecznej matematyki i odegrały ogromną rolę w ukształtowaniu współczesnej problematyki badawczej matematyki) – przedstawił je Hilbert w 1900 roku na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Paryżu.

    Hilbert był wszechstronnym matematykiem, poważnie traktującym swoje obowiązki dydaktyczne profesora uniwersytetu. Potwierdza to lista wykładów, które wygłosił w latach 1895–1930:

    Przestrzeń Hilberta – w analizie funkcjonalnej rzeczywista lub zespolona przestrzeń unitarna (tj. przestrzeń liniowa nad ciałem liczb rzeczywistych lub zespolonych z abstrakcyjnym iloczynem skalarnym), zupełna ze względu na indukowaną (poprzez normę) z iloczynu skalarnego tej przestrzeni metrykę. Jako unormowana i zupełna, każda przestrzeń Hilberta jest przestrzenią Banacha, a przez to przestrzenią Frécheta, a stąd lokalnie wypukłą przestrzenią liniowo-topologiczną. Przestrzenie te noszą nazwisko Davida Hilberta, który wprowadził je pod koniec XIX wieku; są one podstawowym narzędziem wykorzystywanym w wielu dziedzinach fizyki, m.in. w mechanice kwantowej (np. przestrzeń Foka nad przestrzenią Hilberta).Stanford Encyclopedia of Philosophy (SEP) jest ogólnie dostępną encyklopedią internetową filozofii opracowaną przez Stanford University. Każde hasło jest opracowane przez eksperta z danej dziedziny. Są wśród nich profesorzy z 65 ośrodków akademickich z całego świata. Autorzy zgodzili się na publikację on-line, ale zachowali prawa autorskie do poszczególnych artykułów. SEP ma 1260 haseł (stan na 20 stycznia 2011). Mimo, że jest to encyklopedia internetowa, zachowano standardy typowe dla tradycyjnych akademickich opracowań, aby zapewnić jakość publikacji (autorzy-specjaliści, recenzje wewnętrzne).
    .mw-parser-output div.cytat{display:table;padding:0}.mw-parser-output div.cytat.box{margin-top:0.5em;margin-bottom:0.8em;border:1px solid #aaa;background:#f9f9f9}.mw-parser-output div.cytat>blockquote{margin:0;padding:0.5em 1.5em}.mw-parser-output div.cytat-zrodlo{text-align:right;padding:0 1em 0.5em 1.5em}.mw-parser-output div.cytat-zrodlo::before{content:"— "}.mw-parser-output div.cytat.cudzysłów>blockquote{display:table}.mw-parser-output div.cytat.klasyczny::before{float:left;content:"";background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b9/Quote-alpha.png/20px-Quote-alpha.png");background-repeat:no-repeat;background-position:top right;width:2em;height:2em;margin:0.5em 0.5em 0.5em 0.5em}.mw-parser-output div.cytat.klasyczny>blockquote{border:1px solid #ccc;background:white;color:#333;padding-left:3em}.mw-parser-output div.cytat.cudzysłów>blockquote::before{display:table-cell;color:rgb(178,183,242);font:bold 40px"Times New Roman",serif;vertical-align:bottom;content:"„";padding-right:0.1em}.mw-parser-output div.cytat.cudzysłów>blockquote::after{display:table-cell;color:rgb(178,183,242);font:bold 40px"Times New Roman",serif;vertical-align:top;content:"”";padding-left:0.1em}.mw-parser-output div.cytat.środek{margin:0 auto}.mw-parser-output div.cytat.prawy{float:right;clear:right;margin-left:1.4em}.mw-parser-output div.cytat.lewy{float:left;clear:left;margin-right:1.4em}.mw-parser-output div.cytat.prawy:not([style]),.mw-parser-output div.cytat.lewy:not([style]){max-width:25em}

    Teoria liczb, Liczby algebraiczne, Równania algebraiczne, Teoria niezmienników, Teoria wyznaczników, Teoria grup, Równania liczbowe, Rachunek różniczkowy i całkowy, Całki oznaczone i szeregi Fouriera, Teoria funkcyj, Funkcje eliptyczne, Równania różniczkowe, Równania różniczkowe cząstkowe, Rachunek wariacyjny, Równania całkowe, Równania różniczkowe liniowe, Równania różniczkowe cząstkowe liniowe, Teoria funkcyj nieskończenie wielu zmiennych, Funkcje automorficzne, Matematyczne metody fizyki nowoczesnej.

    Niesprzeczna teoria logiczna to taka, która nie zawiera sprzeczności. Brak sprzeczności można zdefiniować semantycznie albo syntaktycznie. Definicja semantyczna postuluje, że teoria jest niesprzeczna, jeśli posiada model. Odpowiada to pojęciu niesprzeczności w tradycyjnej logice Arystotelesa, aczkolwiek w dzisiejszej logice matematycznej używa się w zamian określenia spełnialności. Definicja syntaktyczna mówi, że teoria jest niesprzeczna, jeśli nie ma takiej formuły P, że zarówno P jak i jej zaprzeczenie można wyprowadzić z aksjomatów danej teorii za pomocą powiązanego z nią systemu dedukcji.Zdzisław Pogoda (ur. 1955) – polski matematyk, pracownik Zakładu Historii Matematyki Instytutu Matematyki Uniwersytetu Jagiellońskiego oraz profesor Państwowej Wyższej Szkoły Zawodowej w Nowym Sączu, popularyzator matematyki. Ukończył studia matematyczne na Uniwersytecie Jagiellońskim w roku 1979. Stopień doktora uzyskał w roku 1982 (promotor: Andrzej Zajtz). Specjalizuje się w geometrii różniczkowej i jej zastosowaniach oraz historii i popularyzacji matematyki. Od roku 1991 jest członkiem Komitetu Redakcyjnego miesięcznika Delta, od roku 2013 członkiem Komitetu Redakcyjnego "European Mathematical Society Newsletter". W latach 1993-2006 był członkiem Komitetu Redakcyjnego czasopisma Wiadomości Matematyczne. Od 2014 jest jednym z redaktorów czasopisma Antiquitates Mathematicae. Jest autorem i współautorem licznych artykułów popularnonaukowych oraz kilku książek, a także laureatem prestiżowych nagród za popularyzację nauki.

    Geometria analityczna, Geometria rzutowa, Geometria kul i linii prostych, Linie i powierzchnie krzywe, Własności ogniskowe powierzchni stopnia drugiego, Teoria powierzchni, Płaskie krzywe algebraiczne, Ogólna teoria utworów algebraicznych, Geometria poglądowa, Podstawy geometrii euklidesowej, Zagadnienia podstaw geometrii.

    Walter Isaacson (ur. 20 maja 1952 w Nowym Orleanie) – amerykański pisarz i biograf. Prezes i dyrektor wykonawczy Aspen Institute. Był przewodniczącym CNN i redaktorem czasopisma Time. Autor biografii Steve’a Jobsa, Benjamina Franklina, Leonarda da Vinci, Alberta Einsteina i Henry’ego Kissingera. Paradoks Hilberta – paradoks opisany przez Davida Hilberta w celu ilustracji trudności w intuicyjnym rozumieniu pojęcia "ilości" elementów zbioru z nieskończoną liczbą elementów. Paradoks ten znany jest też pod nazwą paradoksu Grand Hotelu lub paradoksu hotelu Hilberta.

    Mechanika i geometria, Mechanika, Mechanika ośrodków ciągłych, Hydrodynamika, Mechanika statystyczna, Kinetyczna teoria gazów, Teoria promieniowania, Teoria elektronów, Drgania elektromagnetyczne, Teoria cząstkowa materii, Podstawy fizyki, Teoria względności, Mechanika kwantowa.

    Teoria mnogości, Pojęcie liczby i kwadratura koła, O nieskończoności, Podstawy matematyki, Zagadnienia logiki matematycznej, Zasady logiczne myśli matematycznej, Podstawy logiki, Wiedza i myśl, Jedność poznania przyrodniczego, Metody myślenia nauk ścisłych, Przyroda a poznanie matematyczne, Wstęp do filozofii na podstawie współczesnych nauk przyrodniczych.

    International Standard Name Identifier (ISNI) – unikalny identyfikator służący wystandaryzowanej identyfikacji obiektów, podmiotów, autorów dzieł, utworów i publikacji. Getynga (niem. Göttingen, dolnoniem. Chöttingen) – akademickie miasto powiatowe w Niemczech, nad rzeką Leine, na południowym krańcu kraju związkowego Dolna Saksonia, siedziba powiatu Getynga. W roku 2008 miasto liczyło 121 455 mieszkańców. Jeden z głównych ośrodków naukowych kraju (ponad 30 tys. studentów). Liczące się centrum turystyczne oraz kulturalne.
    Stefan Kulczycki, Przedmowa, [w:] D. Hilbert, S. Cohn-Vossen, Geometria poglądowa, Warszawa, 1956, Państwowe Wydawnictwa Naukowe

    Hilbert miał wielu uczniów. Byli to, między innymi:

  • Emanuel Lasker
  • Hermann Weyl
  • Hugo Steinhaus.
  • Prace Hilberta wywarły ogromny wpływ na rozwój nowoczesnej matematyki. Główne prace Hilberta to:

  • Grundzüge einer allgemeinen Theorie der linearen Integralgleichungen (1912),
  • Grundzüge der theoretischen Logik (1928, wspólnie z Ackermannem),
  • Methoden der mathematischer Physik (1931–37, wspólnie z Courantem),
  • Geometria poglądowa (1932, wydanie polskie 1956, wspólnie z Cohn-Vossenem),
  • Grundlagen der Mathematik (1934–39, wspólnie z Bernaysem).
  • Logika matematyczna – dział matematyki, który wyodrębnił się jako samodzielna dziedzina na przełomie XIX i XX wieku, wraz z dążeniem do dogłębnego zbadania podstaw matematyki. Koncentruje się ona na analizowaniu zasad rozumowania oraz pojęć z nim związanych z wykorzystaniem sformalizowanych oraz uściślonych metod i narzędzi matematyki.Library of Congress Control Number (LCCN) – numer nadawany elementom skatalogowanym przez Bibliotekę Kongresu wykorzystywany przez amerykańskie biblioteki do wyszukiwania rekordów bibliograficznych w bazach danych i zamawiania kart katalogowych w Bibliotece Kongresu lub u innych komercyjnych dostawców.


    Podstrony: 1 [2] [3]




    Warto wiedzieć że... beta

    Teoria liczb - dziedzina matematyki, zajmująca się badaniem własności liczb – początkowo tylko naturalnych, i do dziś dla wielu specjalistów są one szczególnie atrakcyjne.
    Stefan Cohn-Vossen (ur. 28 maja 1902 w Breslau, zm. 25 czerwca 1936 w Moskwie) – matematyk, najbardziej znany z współpracy z Dawidem Hilbertem przy książce z 1932 roku Anschauliche Geometrie, przetłumaczonej m.in. na język angielski jako Geometry and the Imagination oraz na język polski jako Geometria poglądowa. Jego imieniem została nazwana transformacja Cohn-Vossena.
    Ogólna teoria względności (OTW) – popularna nazwa teorii grawitacji formułowanej przez Alberta Einsteina w latach 1907–1915, a opublikowanej w roku 1916.
    WorldCat – katalog rozproszony łączący zbiory 71 000 bibliotek ze 112 krajów, które są uczestnikami serwisu Online Computer Library Center. Katalog jest tworzony i prowadzony przez biblioteki, których zbiory są w nim ujęte.
    Ogólnie obiekt jest zupełny, gdy nie trzeba niczego do niego dodawać. To znaczenie jest uściślane w wielu dziedzinach.
    Virtual International Authority File (VIAF) – międzynarodowa kartoteka haseł wzorcowych. Jej celem jest ujednolicenie zapisu nazw osobowych (haseł), dlatego zbiera z bibliotek z całego świata – ich różne wersje i prezentuje je razem, pod jednym, unikatowym identyfikatorem numerycznym. Pozwala to obniżyć koszty i zwiększyć użyteczność danych gromadzonych przez biblioteki. Informacje po dopasowaniu i połączaniu są udostępniane online bibliotekom na całym świecie.
    Rachunek wariacyjny - dziedzina analizy matematycznej zajmująca się szukaniem ekstremów funkcjonałów określonych na przestrzeniach funkcyjnych.

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.078 sek.