• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Czterowektor



    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5] [6] [7]
    Przeczytaj także...
    Szczególna teoria względności (STW) – teoria fizyczna stworzona przez Alberta Einsteina w 1905 roku. Zmieniła ona sposób pojmowania czasu i przestrzeni opisane wcześniej w newtonowskiej mechanice klasycznej. Teoria pozwoliła usunąć trudności interpretacyjne i sprzeczności pojawiające się na styku mechaniki (zwanej obecnie klasyczną) i elektromagnetyzmu po ogłoszeniu przez Jamesa Clerka Maxwella teorii elektromagnetyzmu.Linia świata – w fizyce, zbiór punktów, z których każdy reprezentuje tzw. zdarzenie czasoprzestrzenne, określający kolejne położenia obiektu na diagramie czasoprzestrzennym Minkowskiego w wybranych składowych czasoprzestrzeni.

    Czterowektor – wektor o czterech współrzędnych należący do czasoprzestrzeni, która jest przestrzenią 4-wymiarową (dokładniej przestrzenią wektorową pseudoeuklidesową).

    Czas – skalarna (w klasycznym ujęciu) wielkość fizyczna określająca kolejność zdarzeń oraz odstępy między zdarzeniami zachodzącymi w tym samym miejscu. Pojęcie to było również przedmiotem rozważań filozoficznych.Masa spoczynkowa (in. masa niezmiennicza lub po prostu masa) - wielkość fizyczna w fizyce relatywistycznej, charakteryzująca ciało bądź układ ciał, która nie zależy od układu odniesienia. W dowolnym układzie odniesienia, masa spoczynkowa jest wyznaczona przez energie i pędy wszystkich ciał. Jest to masa ciała mierzona w układzie odniesienia, w którym to ciało spoczywa.

    Archetypem wszystkich 4-wektorów jest 4-wektor położenia. Na jego podstawie definiuje się wszystkie inne 4-wektory.

    Spis treści

  • 1 Definicja 4-wektora kontrawariantnego
  • 2 Definicja 4-wektora kowariantnego
  • 3 Zasada opuszczania wskaźników 4-wektora
  • 4 Zasada podnoszenia wskaźników 4-wektora
  • 5 Długość 4-wektora
  • 5.1 Klasyfikacja 4-wektorów.
  • 6 Iloczyn skalarny czterowektorów
  • 7 Kolejność czasowa zdarzeń. Związki przyczynowo-skutkowe
  • 8 Czterowektor położenia w czasoprzestrzeni
  • 8.1 Definicja 4-wektora położenia
  • 8.2 Sens fizyczny 4-wektora położenia
  • 8.3 Własności transformacyjne 4-wektora położenia
  • 9 Interwał czasoprzestrzenny zdarzeń
  • 9.1 Definicja
  • 9.2 Niezmienniczość interwału
  • 9.3 Interwał dla światła
  • 10 Różniczka interwału czasoprzestrzennego zdarzeń
  • 11 Czterowektor prędkości
  • 11.1 Definicja
  • 11.2 Tw. 1:
  • 11.3 Tw. 2:
  • 11.4 Elementy przestrzenne 4-wektora prędkości
  • 11.5 Element czasowy 4-wektora prędkości
  • 11.6 Jawna postać 4-wektora prędkości
  • 11.7 Tw. 3: Długość czterowektora prędkości wynosi 1.
  • 11.8 Czteroprędkość jako wektor styczny do trajektorii cząstki
  • 12 Czterowektor pędu
  • 12.1 Definicja
  • 12.2 Długość 4-wektora pędu
  • 12.3 Wyrażenie 4-pędu przez energię i pęd ciała
  • 12.4 Związek między energią, pędem i masą
  • 13 Czterowektor siły
  • 13.1 Definicja
  • 13.2 Współrzędne przestrzenne czterowektora siły
  • 13.3 Współrzędna czasowa czterowektora siły
  • 13.4 Wyrażenie czterowektora siły przez pęd, energię i siłę
  • 14 Czterowektor falowy
  • 15 Czterowektor gęstości prądu
  • 16 Zobacz też
  • 17 Bibliografia
  • Definicja 4-wektora kontrawariantnego[ | edytuj kod]

    Nie każdy zespół 4 liczb można nazwać 4-wektorem. Aby tak było, musi być spełniony istotny warunek: 4 liczby otrzymane z pomiarów wykonanych przez różnych obserwatorów oraz mierzących daną wielkość fizyczną na tym samym obiekcie i w tej samej sytuacji fizycznej (np. pomiar energii-pędu tej samej cząstki, która mija tę samą bramkę) muszą być ze sobą ściśle związane. W szczególności, jeżeli obserwator porusza się względem obserwatora z prędkością w kierunku osi to związki te zadane są przez transformację Lorentza:

    Gęstość prądu – intuicyjnie jest to wielkość fizyczna określająca natężenie prądu elektrycznego przypadającego na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika.Częstotliwość (częstość) – wielkość fizyczna określająca liczbę cykli zjawiska okresowego występujących w jednostce czasu. W układzie SI jednostką częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca odpowiada występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w ciągu 1 sekundy. Najczęściej rozważa się częstotliwość w ruchu obrotowym, częstotliwość drgań, napięcia, fali.

    gdzie:

    Czasoprzestrzeń Minkowskiego – przestrzeń liniowa w fizyce i matematyce, która łącząc czas z przestrzenią trówymiarową umożliwia formalny zapis równań szczególnej teorii względności Einsteina. Nazwę zawdzięcza niemieckiemu matematykowi Hermannowi Minkowskiemu, który opisał ją w 1907.Masa relatywistyczna – wprowadzana w niektórych ujęciach szczególnej teorii względności wielkość fizyczna tożsama, z dokładnością do czynnika (czyli ze współczynnikiem proporcjonalności) c, z zerową (czasową) składową czterowektora energii-pędu (czteropędu) danego obiektu fizycznego, czyli, z dokładnością do czynnika c, z całkowitą energią relatywistyczną tego obiektu.
  • – wyniki pomiarów obserwatora
  • – wyniki pomiarów obserwatora
  • – prędkość światła (zgodnie ze Szczególną Teorią Względności Einsteina identyczna dla każdego obserwatora).
  • Liczbę nazywa się współrzędną czasową.

    Układ współrzędnych – funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni (w szczególności przestrzeni dwuwymiarowej – płaszczyzny, powierzchni kuli itp.) skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu.Spin – moment własny pędu cząstki w układzie, w którym nie wykonuje ruchu postępowego. Własny oznacza tu taki, który nie wynika z ruchu danej cząstki względem innych cząstek, lecz tylko z samej natury tej cząstki. Każdy rodzaj cząstek elementarnych ma odpowiedni dla siebie spin. Cząstki będące konglomeratami cząstek elementarnych (np. jądra atomów) mają również swój spin będący sumą wektorową spinów wchodzących w skład jego cząstek elementarnych.

    Liczby nazywa się współrzędnymi przestrzennymi.

    Wektor falowy – wektor oznaczany k → {displaystyle {overrightarrow {k}}} , wskazujący kierunek rozchodzenia się fali i zwrot promienia fali. Wartość wektora falowego k {displaystyle k} , to liczba falowa:Ogólna teoria względności (OTW) – popularna nazwa teorii grawitacji formułowanej przez Alberta Einsteina w latach 1907–1915, a opublikowanej w roku 1916.

    Czterowektor zapisany z górnymi indeksami nazywa się 4-wektorem kontrawariantnym.

    Czterowektor kontrawariantny zapisuje się w skróconej formie w postaci

    gdzie – wektor o współrzędnych przestrzennych.

    Fale materii, fale de Broglie’a, przez autora nazwane początkowo falami fazy (l’onde de phase) – alternatywny w stosunku do klasycznego (czyli korpuskularnego) sposób opisu obiektów materialnych. Według hipotezy de Broglie’a dualizmu korpuskularno-falowego każdy obiekt materialny może być opisywany na dwa sposoby: jako zbiór cząstek albo jako fala. Obserwuje się efekty potwierdzające falową naturę materii w postaci dyfrakcji cząstek elementarnych, a nawet całych jąder atomowych. Równanie Kleina-Gordona – relatywistyczna wersja (opisująca skalarne (lub pseudoskalarne) cząstki o zerowym spinie) równania Schrödingera.

    Definicja 4-wektora kowariantnego[ | edytuj kod]

    Ponadto definiuje się czterowektor z dolnymi indeksami – nazywa się je 4-wektorami kowariantnymi.

    Wektory kowariantne w płaskiej czasoprzestrzeni (opisanej tensorem Minkowskiego – patrz niżej) różnią się od kontrawariantnych znakiem współrzędnych przestrzennych, tj. – wektor kowariantny

    oraz

    Ładunek elektryczny ciała (lub układu ciał) – fundamentalna właściwość materii przejawiająca się w oddziaływaniu elektromagnetycznym ciał obdarzonych tym ładunkiem. Ciała obdarzone ładunkiem mają zdolność wytwarzania pola elektromagnetycznego oraz oddziaływania z tym polem. Oddziaływanie ładunku z polem elektromagnetycznym jest określone przez siłę Lorentza i jest jednym z oddziaływań podstawowych.Czasoprzestrzeń – zbiór zdarzeń zlokalizowanych w przestrzeni i czasie, wyposażony w strukturę afiniczną i metryczną o określonej postaci, w zależności od analizowanego modelu fizycznej czasoprzestrzeni.

    Czterowektor kowariantny zapisuje się w skróconej formie w postaci

    Tensor metryczny jest to symetryczny tensor drugiego rzędu (dwuwymiarowy) opisujący związek danego układu współrzędnych z układem kartezjańskim. Jest on podstawowym pojęciem geometrii różniczkowej (oraz elektrodynamiki, teorii względności i innych teorii których językiem jest geometria różniczkowa), jego podstawowym zastosowaniem jest występowanie w iloczynie skalarnym dwóch wektorów (obowiązuje konwencja sumacyjna):Przestrzeń unormowana – przestrzeń liniowa, w której określono pojęcie normy będące bezpośrednim uogólnieniem pojęcia długości (modułu) wektora w przestrzeni euklidesowej.

    gdzie – wektor (kontrawariantny) o współrzędnych przestrzennych.

    Macierz diagonalna – macierz, zwykle kwadratowa, której wszystkie współczynniki leżące poza główną przekątną (główną diagonalą) są zerowe. Inaczej mówiąc jest to macierz górno- i dolnotrójkątna jednocześnie.Pojęcie elementarne z zakresu teorii względności. Zdarzenie jest punktem czasoprzestrzeni, którego współrzędne są tożsame z współrzędnymi przestrzennymi miejsca obserwacji w określonym układzie odniesienia i czasem wykonania. Diagram Minkowskiego może pomieścić co najwyżej dwie współrzędne przestrzenne i zaznacza się na nim zdarzenia mające dwie, a przeważnie jedną współrzędną przestrzenną.


    Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5] [6] [7]




    Warto wiedzieć że... beta

    Transformacja Lorentza (przekształcenie Lorentza) – przekształcenie liniowe przestrzeni Minkowskiego umożliwiające obliczenie wielkości fizycznych w pewnym układzie odniesienia, jeśli znane są te wielkości w układzie poruszającym się względem pierwszego. Przekształceniu temu podlegają np. współrzędne w czasoprzestrzeni, energia i pęd, prędkość (zarówno wartość, jak i kierunek), pole elektryczne i magnetyczne. Wzory transformacyjne zostały wyprowadzone przez Lorentza w oparciu o założenie, że prędkość światła jest stała i niezależna od prędkości układu. Bardziej ogólną transformacją czasoprzestrzeni jest transformacja Poincarego.
    Czas własny – w teorii względności czas wskazywany przez zegar poruszający się z ciałem; zależy zarówno od prędkości, z jaką porusza się zegar, jak i od tego, w jakim polu grawitacyjnym znajduje się zegar.
    Czteropęd - wektor czterowymiarowy, którego składową czasową (zerową) jest całkowita energia obiektu fizycznego, składowymi przestrzennymi pęd tego obiektu, a wartością bezwzględną jego masa spoczynkowa. Jest to czterowymiarowe uogólnienie wektora pędu.
    Zasady dynamiki Newtona – trzy zasady leżące u podstaw mechaniki klasycznej sformułowane przez Isaaca Newtona i opublikowane w Philosophiae Naturalis Principia Mathematica w 1687 roku. Zasady dynamiki określają związki między ruchem ciała a siłami działającymi na nie, dlatego zwane są też prawami ruchu.
    Równanie Diraca – podstawowe równanie w relatywistycznej mechanice kwantowej, sformułowane przez angielskiego fizyka Paula Diraca w 1928 roku. Spełnia ono taką samą rolę jak równanie Schrödingera w nierelatywistycznej mechanice kwantowej.

    Reklama

    Czas generowania strony: 1.424 sek.