Czterowektor – wektor o czterech współrzędnych
A
α
=
(
A
0
,
A
1
,
A
2
,
A
3
)
{\displaystyle A^{\alpha }=(A^{0},A^{1},A^{2},A^{3})}
należący do czasoprzestrzeni, która jest przestrzenią 4-wymiarową (dokładniej przestrzenią wektorową pseudoeuklidesową).
Czas – skalarna (w klasycznym ujęciu) wielkość fizyczna określająca kolejność zdarzeń oraz odstępy między zdarzeniami zachodzącymi w tym samym miejscu. Pojęcie to było również przedmiotem rozważań filozoficznych.Masa spoczynkowa (in. masa niezmiennicza lub po prostu masa) - wielkość fizyczna w fizyce relatywistycznej, charakteryzująca ciało bądź układ ciał, która nie zależy od układu odniesienia. W dowolnym układzie odniesienia, masa spoczynkowa jest wyznaczona przez energie i pędy wszystkich ciał. Jest to masa ciała mierzona w układzie odniesienia, w którym to ciało spoczywa.
Archetypem wszystkich 4-wektorów jest 4-wektor położenia. Na jego podstawie definiuje się wszystkie inne 4-wektory.
Definicja 4-wektora kontrawariantnego[ | edytuj kod]
Nie każdy zespół 4 liczb można nazwać 4-wektorem. Aby tak było, musi być spełniony istotny warunek: 4 liczby otrzymane z pomiarów wykonanych przez różnych obserwatorów
O
{\displaystyle O}
oraz
O
′
{\displaystyle O'}
mierzących daną wielkość fizyczną na tym samym obiekcie i w tej samej sytuacji fizycznej (np. pomiar energii-pędu tej samej cząstki, która mija tę samą bramkę) muszą być ze sobą ściśle związane. W szczególności, jeżeli obserwator
O
′
{\displaystyle O'}
porusza się względem obserwatora
O
{\displaystyle O}
z prędkością
v
{\displaystyle v}
w kierunku osi
x
,
{\displaystyle x,}
to związki te zadane są przez transformację Lorentza:
Gęstość prądu – intuicyjnie jest to wielkość fizyczna określająca natężenie prądu elektrycznego przypadającego na jednostkę powierzchni przekroju poprzecznego przewodnika.Częstotliwość (częstość) – wielkość fizyczna określająca liczbę cykli zjawiska okresowego występujących w jednostce czasu. W układzie SI jednostką częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca odpowiada występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w ciągu 1 sekundy. Najczęściej rozważa się częstotliwość w ruchu obrotowym, częstotliwość drgań, napięcia, fali.
A
′
0
=
γ
(
A
0
−
v
c
A
1
)
,
{\displaystyle A^{'0}=\gamma \left(A^{0}-{\frac {v}{c}}A^{1}\right),}
A
′
1
=
γ
(
A
1
−
v
c
A
0
)
,
{\displaystyle A^{'1}=\gamma \left(A^{1}-{\frac {v}{c}}A^{0}\right),}
A
′
2
=
A
2
,
{\displaystyle A^{'2}=A^{2},}
A
′
3
=
A
3
,
{\displaystyle A^{'3}=A^{3},}
gdzie:
Czasoprzestrzeń Minkowskiego – przestrzeń liniowa w fizyce i matematyce, która łącząc czas z przestrzenią trówymiarową umożliwia formalny zapis równań szczególnej teorii względności Einsteina. Nazwę zawdzięcza niemieckiemu matematykowi Hermannowi Minkowskiemu, który opisał ją w 1907.Masa relatywistyczna – wprowadzana w niektórych ujęciach szczególnej teorii względności wielkość fizyczna tożsama, z dokładnością do czynnika (czyli ze współczynnikiem proporcjonalności) c, z zerową (czasową) składową czterowektora energii-pędu (czteropędu) danego obiektu fizycznego, czyli, z dokładnością do czynnika c, z całkowitą energią relatywistyczną tego obiektu.
A
α
=
(
A
0
,
A
1
,
A
2
,
A
3
)
{\displaystyle A^{\alpha }=(A^{0},A^{1},A^{2},A^{3})}
– wyniki pomiarów obserwatora
O
,
{\displaystyle O,}
A
′
α
=
(
A
′
0
,
A
′
1
,
A
′
2
,
A
′
3
)
{\displaystyle A^{'\alpha }=(A^{'0},A^{'1},A^{'2},A^{'3})}
– wyniki pomiarów obserwatora
O
′
,
{\displaystyle O',}
γ
=
1
1
−
v
2
c
2
,
{\displaystyle \gamma ={\frac {1}{\sqrt {1-{\frac {v^{2}}{c^{2}}}}}},}
c
{\displaystyle c}
– prędkość światła (zgodnie ze Szczególną Teorią Względności Einsteina identyczna dla każdego obserwatora).
Liczbę
A
0
{\displaystyle A^{0}}
nazywa się współrzędną czasową.
Układ współrzędnych – funkcja przypisująca każdemu punktowi danej przestrzeni (w szczególności przestrzeni dwuwymiarowej – płaszczyzny, powierzchni kuli itp.) skończony ciąg (krotkę) liczb rzeczywistych zwanych współrzędnymi punktu.Spin – moment własny pędu cząstki w układzie, w którym nie wykonuje ruchu postępowego. Własny oznacza tu taki, który nie wynika z ruchu danej cząstki względem innych cząstek, lecz tylko z samej natury tej cząstki. Każdy rodzaj cząstek elementarnych ma odpowiedni dla siebie spin. Cząstki będące konglomeratami cząstek elementarnych (np. jądra atomów) mają również swój spin będący sumą wektorową spinów wchodzących w skład jego cząstek elementarnych.
Liczby
A
1
,
A
2
,
A
3
{\displaystyle A^{1},A^{2},A^{3}}
nazywa się współrzędnymi przestrzennymi.
Wektor falowy – wektor oznaczany
k
→
{displaystyle {overrightarrow {k}}}
, wskazujący kierunek rozchodzenia się fali i zwrot promienia fali. Wartość wektora falowego
k
{displaystyle k}
, to liczba falowa:Ogólna teoria względności (OTW) – popularna nazwa teorii grawitacji formułowanej przez Alberta Einsteina w latach 1907–1915, a opublikowanej w roku 1916.
Czterowektor zapisany z górnymi indeksami nazywa się 4-wektorem kontrawariantnym.
Czterowektor kontrawariantny zapisuje się w skróconej formie w postaci
A
α
=
(
A
0
,
A
→
)
,
{\displaystyle A^{\alpha }=(A^{0},{\vec {A}}),}
gdzie
A
→
=
(
A
1
,
A
2
,
A
3
)
=
(
A
x
,
A
y
,
A
z
)
{\displaystyle {\vec {A}}=(A^{1},A^{2},A^{3})=(A_{x},A_{y},A_{z})}
– wektor o współrzędnych przestrzennych.
Fale materii, fale de Broglie’a, przez autora nazwane początkowo falami fazy (l’onde de phase) – alternatywny w stosunku do klasycznego (czyli korpuskularnego) sposób opisu obiektów materialnych. Według hipotezy de Broglie’a dualizmu korpuskularno-falowego każdy obiekt materialny może być opisywany na dwa sposoby: jako zbiór cząstek albo jako fala. Obserwuje się efekty potwierdzające falową naturę materii w postaci dyfrakcji cząstek elementarnych, a nawet całych jąder atomowych.
Równanie Kleina-Gordona – relatywistyczna wersja (opisująca skalarne (lub pseudoskalarne) cząstki o zerowym spinie) równania Schrödingera.
Definicja 4-wektora kowariantnego[ | edytuj kod]
Ponadto definiuje się czterowektor z dolnymi indeksami – nazywa się je 4-wektorami kowariantnymi.
Wektory kowariantne w płaskiej czasoprzestrzeni (opisanej tensorem Minkowskiego – patrz niżej) różnią się od kontrawariantnych znakiem współrzędnych przestrzennych, tj.
A
α
=
(
A
0
,
A
1
,
A
2
,
A
3
)
{\displaystyle A_{\alpha }=(A_{0},A_{1},A_{2},A_{3})}
– wektor kowariantny
oraz
Ładunek elektryczny ciała (lub układu ciał) – fundamentalna właściwość materii przejawiająca się w oddziaływaniu elektromagnetycznym ciał obdarzonych tym ładunkiem. Ciała obdarzone ładunkiem mają zdolność wytwarzania pola elektromagnetycznego oraz oddziaływania z tym polem. Oddziaływanie ładunku z polem elektromagnetycznym jest określone przez siłę Lorentza i jest jednym z oddziaływań podstawowych.Czasoprzestrzeń – zbiór zdarzeń zlokalizowanych w przestrzeni i czasie, wyposażony w strukturę afiniczną i metryczną o określonej postaci, w zależności od analizowanego modelu fizycznej czasoprzestrzeni.
A
0
=
A
0
,
A
1
=
−
A
1
,
A
2
=
−
A
2
,
A
3
=
−
A
3
.
{\displaystyle A_{0}=A^{0},\;A_{1}=-A^{1},\;A_{2}=-A^{2},\;A_{3}=-A^{3}.}
Czterowektor kowariantny zapisuje się w skróconej formie w postaci
Tensor metryczny jest to symetryczny tensor drugiego rzędu (dwuwymiarowy) opisujący związek danego układu współrzędnych z układem kartezjańskim. Jest on podstawowym pojęciem geometrii różniczkowej (oraz elektrodynamiki, teorii względności i innych teorii których językiem jest geometria różniczkowa), jego podstawowym zastosowaniem jest występowanie w iloczynie skalarnym dwóch wektorów (obowiązuje konwencja sumacyjna):Przestrzeń unormowana – przestrzeń liniowa, w której określono pojęcie normy będące bezpośrednim uogólnieniem pojęcia długości (modułu) wektora w przestrzeni euklidesowej.
A
α
=
(
A
0
,
−
A
→
)
,
{\displaystyle A_{\alpha }=(A_{0},-{\vec {A}}),}
gdzie
A
→
=
(
A
1
,
A
2
,
A
3
)
=
(
A
x
,
A
y
,
A
z
)
{\displaystyle {\vec {A}}=(A^{1},A^{2},A^{3})=(A_{x},A_{y},A_{z})}
– wektor (kontrawariantny) o współrzędnych przestrzennych.
Macierz diagonalna – macierz, zwykle kwadratowa, której wszystkie współczynniki leżące poza główną przekątną (główną diagonalą) są zerowe. Inaczej mówiąc jest to macierz górno- i dolnotrójkątna jednocześnie.Pojęcie elementarne z zakresu teorii względności. Zdarzenie jest punktem czasoprzestrzeni, którego współrzędne są tożsame z współrzędnymi przestrzennymi miejsca obserwacji w określonym układzie odniesienia i czasem wykonania. Diagram Minkowskiego może pomieścić co najwyżej dwie współrzędne przestrzenne i zaznacza się na nim zdarzenia mające dwie, a przeważnie jedną współrzędną przestrzenną.
Podstrony: 1 [2] [3] [4] [5] [6] [7]
Warto wiedzieć że... beta
Transformacja Lorentza (przekształcenie Lorentza) – przekształcenie liniowe przestrzeni Minkowskiego umożliwiające obliczenie wielkości fizycznych w pewnym układzie odniesienia, jeśli znane są te wielkości w układzie poruszającym się względem pierwszego. Przekształceniu temu podlegają np. współrzędne w czasoprzestrzeni, energia i pęd, prędkość (zarówno wartość, jak i kierunek), pole elektryczne i magnetyczne. Wzory transformacyjne zostały wyprowadzone przez Lorentza w oparciu o założenie, że prędkość światła jest stała i niezależna od prędkości układu. Bardziej ogólną transformacją czasoprzestrzeni jest transformacja Poincarego.
Czas własny – w teorii względności czas wskazywany przez zegar poruszający się z ciałem; zależy zarówno od prędkości, z jaką porusza się zegar, jak i od tego, w jakim polu grawitacyjnym znajduje się zegar.
Czteropęd - wektor czterowymiarowy, którego składową czasową (zerową) jest całkowita energia obiektu fizycznego, składowymi przestrzennymi pęd tego obiektu, a wartością bezwzględną jego masa spoczynkowa. Jest to czterowymiarowe uogólnienie wektora pędu.
Zasady dynamiki Newtona – trzy zasady leżące u podstaw mechaniki klasycznej sformułowane przez Isaaca Newtona i opublikowane w Philosophiae Naturalis Principia Mathematica w 1687 roku. Zasady dynamiki określają związki między ruchem ciała a siłami działającymi na nie, dlatego zwane są też prawami ruchu.
Równanie Diraca – podstawowe równanie w relatywistycznej mechanice kwantowej, sformułowane przez angielskiego fizyka Paula Diraca w 1928 roku. Spełnia ono taką samą rolę jak równanie Schrödingera w nierelatywistycznej mechanice kwantowej.