• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Częstotliwość Nyquista

    Przeczytaj także...
    Filtr dolnoprzepustowy – układ elektroniczny, akustyczny lub inny element przetwarzający sygnał (np. odpowiedni algorytm) przepuszczający częstotliwości sygnału poniżej ustalonej częstotliwości granicznej, tłumi składowe widma leżące w górnej jego części. Układ elektryczny zbudowany jest zazwyczaj z cewki i jednego kondensatora lub opornika i kondensatora. Ma jedno pasmo przepustowe i jedno tłumiące. Filtr dolnoprzepustowy jest układem całkującym stratnym. Wielkością charakteryzującą taki układ jest transmitancja, określana jako stosunek napięcia wyjściowego do wejściowego. Często zapisuje się ją w postaci operatorowej:Aliasing to nieodwracalne zniekształcenie sygnału w procesie próbkowania wynikające z niespełnienia założeń twierdzenia Kotielnikowa-Shannona. Zniekształcenie to objawia się obecnością w sygnale składowych o błędnych częstotliwościach (aliasów).
    Twierdzenie Kotielnikowa-Shannona, znane również jako twierdzenie Whittakera-Nyquista-Kotielnikova-Shannona lub twierdzenie o próbkowaniu, mówi o tym, kiedy z sygnału dyskretnego x ⋆ ( t ) {displaystyle x^{star }(t)} złożonego z próbek danego sygnału ciągłego x ( t ) {displaystyle x(t),} można wiernie odtworzyć sygnał x ( t ) {displaystyle x(t),} . Jest to fundamentalne twierdzenie teorii informacji, telekomunikacji oraz cyfrowego przetwarzania sygnałów, ponieważ opisuje matematyczne podwaliny procesów próbkowania sygnałów oraz ich rekonstrukcji.

    Częstotliwość Nyquista – maksymalna częstotliwość składowych widmowych sygnału poddawanego procesowi próbkowania, które mogą zostać odtworzone z ciągu próbek bez zniekształceń. Składowe widmowe o częstotliwościach wyższych od częstotliwości Nyquista ulegają podczas próbkowania nałożeniu na składowe o innych częstotliwościach (zjawisko aliasingu), co powoduje, że nie można ich już poprawnie odtworzyć.

    Częstotliwość (częstość) – wielkość fizyczna określająca liczbę cykli zjawiska okresowego występujących w jednostce czasu. W układzie SI jednostką częstotliwości jest herc (Hz). Częstotliwość 1 herca odpowiada występowaniu jednego zdarzenia (cyklu) w ciągu 1 sekundy. Najczęściej rozważa się częstotliwość w ruchu obrotowym, częstotliwość drgań, napięcia, fali.Próbkowanie (dyskretyzacja, kwantowanie w czasie) - proces tworzenia sygnału dyskretnego, reprezentującego sygnał ciągły za pomocą ciągu wartości nazywanych próbkami. Zwykle jest jednym z etapów przetwarzania sygnału analogowego na cyfrowy.

    Zgodnie z twierdzeniem Kotielnikowa-Shannona, przy próbkowaniu równomiernym z odstępem próbkowania , warunkiem odtworzenia sygnału jest, aby jego szerokość pasma była ściśle ograniczona , lub aby maksymalna częstotliwość sygnału nie przekraczała połowy częstotliwości próbkowania, , lub .

    Harry Nyquist (szw. Harry Theodor Nyqvist, ur. 7 lutego 1889 w Nilsby, Szwecja - zm. 4 kwietnia 1976 w Harlingen, Teksas) - inżynier elektryk, naukowiec i wynalazca amerykański pochodzenia szwedzkiego.Szerokość pasma (przepustowość) - 1. W elektronicznej komunikacji, przepustowość jest szerokością zasięgu (bądź zakresu) częstotliwości, który elektroniczny sygnał wykorzystuje na danym medium transmisyjnym. W tym zastosowaniu, szerokość pasma jest wyrażana w różnicach pomiędzy najwyższą częstotliwością sygnału składnika, a najniższą częstotliwością sygnału składnika. Odkąd częstotliwość sygnału jest mierzona w hercach (liczba cykli zmian na sekundę),dana przepustowość jest różnicą w hercach pomiędzy najwyższą częstotliwością wykorzystania sygnału i najniższą której używa. Charakterystyczny sygnał dźwięku ma pasmo około trzech kiloherców (3 kHz); telewizja analogowa nadaje sygnał video o przepustowości sześciu megaherców (6 MHz) - ok. 2 000 razy rozleglejszy niż sygnał dźwięku.

    Inaczej mówiąc, częstotliwość Nyquista jest równa połowie częstotliwości próbkowania:  albo  .

    Przykładowo dla częstotliwości próbkowania 44,1 kHz stosowanej na płytach CD częstotliwość Nyquista wynosi 22,05 kHz. Jeśli w sygnale analogowym obecne są składowe o częstotliwości wyższej od częstotliwości Nyquista, spowoduje to powstanie błędów próbkowania (aliasing). Ponieważ ucho ludzkie nie słyszy częstotliwości wyższych niż 22 kHz, dlatego te składowe sygnału są wycinane przed próbkowaniem poprzez zastosowanie filtru dolnoprzepustowego.

    Płyta kompaktowa (ang. Compact Disc, CD-ROM – Compact Disc – Read Only Memory) — poliwęglanowy krążek z zakodowaną cyfrowo informacją do bezkontaktowego odczytu światłem lasera optycznego. Zaprojektowany w celu nagrywania i przechowywania dźwięku, przy użyciu kodowania PCM, który dzisiaj jest tylko jednym ze standardów cyfrowego zapisu dźwięku. Taką płytę nazywa się CD-Audio. Dzięki dużej jak na swoje czasy pojemności, niezawodności i niskiej cenie, dysk kompaktowy stał się popularnym medium do zapisywania danych.Widmo akustyczne (widmo dźwięku) – rozkład natężenia składowych dźwięku w zależności od częstotliwości tych składowych. Widma uzyskuje się metodami spektroskopii lub jako wynik analizy fourierowskiej przebiegu falowego dźwięku.

    Choć w teorii częstotliwość Nyquista wyznacza górną granicę pasma, które można prawidłowo zapisać przy zastosowaniu określonej częstotliwości próbkowania, to w praktycznie wykorzystywanych systemach granica ta jest nieco niższa od częstotliwości Nyquista. Wynika to z niedoskonałości filtrów, których stromość zboczy nie jest idealna. Z tego powodu pomiędzy częstotliwością Nyquista a górnym skrajem pasma musi być pewien przedział częstotliwości, w którym będzie mieścić się zbocze filtru.

    Zobacz też[]

  • Harry Nyquist
  • Linki zewnętrzne[]

  • Przetwarzanie sygnałów cyfrowych (materiały dydaktyczne AGH)



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama