• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Cząstka w studni potencjału

    Przeczytaj także...
    Rozkład jednostajny (zwany też jednorodnym, równomiernym) to rozkład prawdopodobieństwa o funkcji rozkładu stałej w całym nośniku rozkładu.Wartość bezwzględna a. moduł – dla danej liczby rzeczywistej wartość liczbowa nieuwzględniająca znaku liczby. Przykładowo Parser nie mógł rozpoznać (Nie można zapisać obrazu z wzorem w systemie plików.): 5
    Mechanika klasyczna – dział mechaniki w fizyce opisujący ruch ciał (kinematyka), wpływ oddziaływań na ruch ciał (dynamika) oraz badaniem równowagi ciał materialnych (statyka). Mechanika klasyczna oparta jest na prawach ruchu (zasadach dynamiki) sformułowanych przez Isaaca Newtona, dlatego też jest ona nazywana „mechaniką Newtona” (Principia). Mechanika klasyczna wyjaśnia poprawnie zachowanie się większości ciał w naszym otoczeniu.

    Cząstka w studni potencjału – jeden z najprostszych przykładów z zakresu mechaniki kwantowej. Rozważa się w nim cząstkę odbijająca się od ścian jednowymiarowej studni potencjału o szerokości L bez dyssypacji energii, przy czym potencjał jest nieskończony dla x < 0 i x > L i zerowy dla 0 < x < L.

    Teoria – z gr. theoría- oglądanie, rozważanie. System pojęć, definicji, aksjomatów i twierdzeń ustalających relacje między tymi pojęciami i aksjomatami, tworzący spójny system pojęciowy opisujący jakąś wybraną fizyczną lub abstrakcyjną dziedzinę.Parzystość w fizyce to własność zmiany znaku funkcji falowej lub pola kwantowego przy zmianie znaku jednego z jej argumentów: współrzędnych przestrzeni (P), kierunku upływu czasu (T), ładunku elektrycznego (C) lub innych.
    Rozkłady gęstości prawdopodobieństwa znalezienia cząstki w nieskończenie głębokiej jamie potencjału o szerokości L dla niektórych wartości własnych energii m.

    Z punktu widzenia mechaniki klasycznej problem ten jest trywialny: cząstka porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, odbijając się od ścian studni pod kątem odbicia równym co do wartości bezwzględnej kątowi padania.

    Mechanika kwantowa (teoria kwantów) – teoria praw ruchu obiektów świata mikroskopowego. Poszerza zakres mechaniki na odległości czasoprzestrzenne i energie, dla których przewidywania mechaniki klasycznej nie sprawdzały się. Opisuje przede wszystkim obiekty o bardzo małych masach i rozmiarach - np. atom, cząstki elementarne itp. Jej granicą dla średnich rozmiarów lub średnich energii czy pędów jest mechanika klasyczna.Liczby naturalne – liczby służące podawaniu liczności (trzy osoby, zob. liczebnik główny/kardynalny) i ustalania kolejności (trzecia osoba, zob. liczebnik porządkowy), poddane w matematyce dalszym uogólnieniom (odpowiednio: liczby kardynalne, liczby porządkowe). Badaniem własności liczb naturalnych zajmują się arytmetyka i teoria liczb. Według finitystów, zwolenników skrajnego nurtu filozofii matematyki, są to jedyne liczby, jakimi powinna zajmować się matematyka - słynne jest stwierdzenie propagatora arytmetyzacji wszystkich dziedzin matematyki Leopolda Kroneckera: Liczby całkowite stworzył dobry Bóg. Reszta jest dziełem człowieka.

    Z punktu widzenia mechaniki kwantowej, rozwiązaniem równania Schrödingera dla tego problemu jest funkcja falowa: .

    Cząstka może mieć zatem jedynie określone niezerowe i naturalne poziomy energetyczne m, a ponadto prawdopodobieństwo |ψm(x)| znalezienia cząstki w danym miejscu (określonym współrzędną x) nie jest jednostajne. Istnieją punkty studni, w których prawdopodobieństwo znalezienia cząstki jest większe (uśredniając dla wszystkich poziomów energetycznych, największe jest w środku studni), jak i punkty w których cząstka nie może się znaleźć (niezależnie od jej poziomu energetycznego są to punkty x = 0 i x = L). Choć oba te wnioski nie są zgodne z naszym intuicyjnym pojmowaniem świata, jednak opierają się na teorii, której założenia potwierdzają wyniki licznych doświadczeń.

    Cząstka w pudle potencjału – zagadnienie z dziedziny mechaniki kwantowej opisujące zachowanie cząstki w obecności ograniczających jej ruch nieskończonych barier potencjału. Cząstka w pudle potencjału jest szczególnym przypadkiem szerszego problemu cząstki w studni potencjału.Ruch jednostajny prostoliniowy – ruch jednostajny po torze prostoliniowym, czyli ruch odbywający się wzdłuż prostej ze stałą prędkością. Zgodnie z I zasadą dynamiki Newtona ciało porusza się po torze prostoliniowym (lub pozostaje w spoczynku), jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające siły się równoważą.

    Cząstka w jednowymiarowej studni potencjału[]

    W przypadku ruchu w jednowymiarowej studni potencjału bezczasowe równanie Schrödingera może być zapisane jako:

    gdzie potencjał V(x) jest równy:

    Doświadczenie jest powszechnym pojęciem składającym się z wiedzy lub umiejętności w obserwacjach pewnych rzeczy, wydarzeń, uzyskanych poprzez zaangażowanie w ujawnienie tych rzeczy lub wydarzeń. Historia słowa doświadczenie (w tym staropolskiego słowa eksperiencja) jest blisko związana z pojęciem eksperymentu.Dyssypacja (dysypacja) energii, rozpraszanie energii – przekształcanie energii uporządkowanego ruchu makroskopowego w energię chaotycznie rozłożoną na wiele stopni swobody, najczęściej – energię ruchów termicznych cząstek.

    Potencjał V(x) jest symetryczny względem inwersji (x → -x, (symetria parzystości)) W obszarze II cząstka jest swobodna

    Studnia kwantowa jest to studnia potencjału powodująca ograniczenie przestrzenne cząstek w pewnym obszarze poprzez bariery potencjału. W zależności od kształtu funkcji potencjału, istnieją różne rodzaje studni kwantowych. Najczęściej jako poglądowy model rozważa się jednowymiarową studnię potencjału lub studnię o symetrii sferycznej. Przykładem studni potencjału o symetrii sferycznej jest potencjał kulombowski jądra atomowego.Studnia potencjału - rejon otaczający minimum lokalne energii potencjalnej. Energia uwięziona w studni potencjału nie może przekształcić się w inną postać energii (energię kinetyczną w przypadku grawitacyjnej studni potencjału), ponieważ jest uwięziona w lokalnym minimum studni. Z tego względu, ciało nie może podążyć do globalnego minimum energii potencjalnej tak, jak miałoby to miejsce z powodu entropii w naturalnych warunkach.

    Obszarze I i III jest klasycznie zabroniony (E<V0) ale formalnie równanie Schrödingera wygląda jak dla cząstki swobodnej

    Równanie Schrödingera – jedno z podstawowych równań nierelatywistycznej mechaniki kwantowej (obok równania Heisenberga), sformułowane przez austriackiego fizyka Erwina Schrödingera w 1926 roku. Opisuje ono ewolucję układu kwantowego w czasie. W nierelatywistycznej mechanice kwantowej odgrywa rolę analogiczną do drugiej zasady dynamiki Newtona w mechanice klasycznej.

    W obszarze I i III rozwiązaniem jest zanikająca amplituda prawdopodobieństwa, w I obszarze (x<0)

    a w III (x>L)

    z

    W obszarze II ma charakter oscylujący

    z

    Stałe A, B, C i D wyznaczamy z warunku ciągłości funkcji falowej i jej pochodnej (ciągłość prądu prawdopodobieństwa) dla x=-a i x=a. Warunki te dają równanie liniowe

    Warunkiem istnienia nietrywialnego rozwiązania jest znikanie wyznacznika powyższej macierzy. Daje to dwa warunki κ=-k ctg(ka) κ= k tg(ka)

    Wygodnie jest zdefiniować nowe zmienne: x=ak i y=aκ wtedy równania (4) i (5) dają równanie okręgu

    z promieniem

    Warunki na ciągłość funkcji falowej prowadzą więc to warunku przecięcia okręgu z funkcją: y=-x ctg(x) lub y=x tg(x). W zależności od promienia r (lub wysokości studni V0) istnieje wiele rozwiązań które na podstawie równania (5) wyznaczają kolejne stany własne cząstki w studni potencjału. Z wykresu przedstawiającego rozwiązania dla stanu podstawowego widać, że istnieją dwa takie rozwiązania z : -x0 i +x0 o tej samej energii (na podstawie wzoru (5)). Jest to konsekwencja symetrii parzystości. Konsekwencją tej symetrii jest degeneracja widma (istnieją dwie funkcje falowe o różnej parzystości dla tego samego poziomu energetycznego).

    Zobacz też[]

  • Studnia kwantowa
  • Cząstka w pudle potencjału



  • w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.09 sek.