• Artykuły
  • Forum
  • Ciekawostki
  • Encyklopedia
  • Cykl Hamiltona

    Przeczytaj także...
    Graf to – w uproszczeniu – zbiór wierzchołków, które mogą być połączone krawędziami, w taki sposób, że każda krawędź kończy się i zaczyna w którymś z wierzchołków (ilustracja po prawej stronie). Grafy to podstawowy obiekt rozważań teorii grafów. Za pierwszego teoretyka i badacza grafów uważa się Leonarda Eulera, który rozstrzygnął zagadnienie mostów królewieckich.Algorytm najbliższego sąsiada – zachłanny algorytm rozwiązywania problemu komiwojażera polegający na odwiedzaniu, począwszy od wybranego wierzchołka, wierzchołka znajdującego się najbliżej wierzchołka ostatnio odwiedzonego. Bardzo prosty do zaprogramowania, szybki, ale daje słabe wyniki.
    Cykl prosty to droga zamknięta, czyli taka, której koniec (ostatni wierzchołek) jest identyczny z początkiem (pierwszym wierzchołkiem).

    Cykl Hamiltona to taki cykl w grafie, w którym każdy wierzchołek grafu odwiedzany jest dokładnie raz (oprócz pierwszego wierzchołka). Analogicznie, ścieżka Hamiltona to taka ścieżka w której każdy wierzchołek odwiedzony jest dokładnie raz. Nazwa cyklu i ścieżki pochodzi od irlandzkiego matematyka Hamiltona.

    Problem komiwojażera (TSP - ang. travelling salesman problem) jest to zagadnienie optymalizacyjne, polegające na znalezieniu minimalnego cyklu Hamiltona w pełnym grafie ważonym.Cykl Eulera to taki cykl w grafie, który przechodzi przez każdą jego krawędź dokładnie raz. Jeżeli w danym grafie możliwe jest utworzenie takiego cyklu, to jest on nazywany grafem eulerowskim.

    Znalezienie cyklu Hamiltona o minimalnej sumie wag krawędzi jest równoważne rozwiązaniu problemu komiwojażera. Grafy zawierające cykl Hamiltona nazywamy hamiltonowskimi.

    Graf hamiltonowski to graf rozważany w teorii grafów zawierający ścieżkę (drogę) przechodzącą przez każdy wierzchołek dokładnie jeden raz zwaną ścieżką Hamiltona. W szczególności grafem hamiltonowskim jest graf zawierający cykl Hamiltona, tj. zamkniętą ścieżkę Hamiltona. W niektórych źródłach graf zawierający tylko ścieżkę Hamiltona nazywany jest grafem półhamiltonowskim.Graf to – w uproszczeniu – zbiór wierzchołków, które mogą być połączone krawędziami, w taki sposób, że każda krawędź kończy się i zaczyna w którymś z wierzchołków (ilustracja po prawej stronie). Grafy to podstawowy obiekt rozważań teorii grafów. Za pierwszego teoretyka i badacza grafów uważa się Leonarda Eulera, który rozstrzygnął zagadnienie mostów królewieckich.

    Zobacz też[]

  • Twierdzenie Orego
  • graf hamiltonowski
  • cykl Eulera
  • algorytm najbliższego sąsiada
  • Przypisy

    1. Reinhard Diestel: Graph Theory. Nowy Jork: 2000, s. 213. ISBN 0-387-95014-1.
    Twierdzenie Orego - twierdzenie podające warunek wystarczający na to aby graf miał cykl Hamiltona. Zostało ono sformułowane w roku 1961 przez norweskiego matematyka Øysteina Orego.



    w oparciu o Wikipedię (licencja GFDL, CC-BY-SA 3.0, autorzy, historia, edycja)

    Reklama

    Czas generowania strony: 0.013 sek.